โจทย์แนว “นายดำเป็นโจร โจรเป็นคนเลว ดังนั้นนายดำเป็นคนเลว” ประมาณนี้อะครับ

คือจะมีสามตัวละคร คือนายดำ โจร คนเลว แล้วก็ประโยคสามประโยค โดยสองประโยคแรก “นายดำเป็นโจร โจรเป็นคนเลว” อันนี้เรียกข้ออ้าง ส่วนประโยคที่สาม “นายดำเป็นคนเลว” อันนี้เรียกข้อสรุป ซึ่งโจทย์ส่วนใหญ่จะถามว่าทั้งข้ออ้างและข้อสรุปที่ให้มา มันฟังดูสมเหตุสมผลกันมั้ย

แต่จะมีโจทย์อีกประเภท ที่ให้มาแค่สองประโยค แล้วให้หาอีกประโยคที่หายไป ซึ่งจะมาทำให้การอ้างเหตุผลมีความสมบูรณ์ โดยอาจจะหาได้หรือหาไม่ได้ก็ได้ เช่น “คนทุกคนต้องตาย ดังนั้นผมต้องตาย” ในที่นี้โจทย์ให้ข้ออ้างข้อแรก กับข้อสรุปมา แสดงว่าข้ออ้างอีกข้อ (ข้ออ้างจะต้องมีสองข้อ) หายไป โดยกรณีนี้สามารถหาได้ และเป็นจริง (valid) ข้ออ้างอีกข้อที่หายไปคือ “ผมเป็นคน” พื้นฐานเรื่องนี้ก็จะประมาณนี้ครับ

คราวนี้พูดถึงโจทย์ที่ผมสงสัย เป็นโจทย์ที่ให้ข้ออ้างและข้อสรุปมา แล้วให้หาข้ออ้างอีกอันที่หายไป ซึ่งในกรณีนี้อย่างที่บอกว่าอาจจะหาได้หรือหาไม่ได้ก็ได้ (ตอนนี้เพื่อนในไลน์คณะคือมีทั้งที่หาได้กับไม่ได้) แล้วก็จะมีเงื่อนไขเพิ่มเติมมาคือ “ทั้งหมด กับบางส่วน” (ถ้าเทียบกับตรรกศาสตร์ของคณิต ก็จะเป็น for all,for some) ซึ่งตรงนี้คือส่วนที่ค่อนข้างจะสับสน

โจทย์ก็คือ

“คนที่ซื้อตั๋วแล้วเท่านั้นถึงจะมีสิทธิ์ชมคอนเสิร์ตครั้งนี้ พวกคุณบางคนไม่มีสิทธิ์ชมหรอก”

ตัวละครจะมีสามตัวคือ A-คนที่ซื้อตั๋วแล้ว B-คนที่มีสิทธิ์ชมคอนเสิร์ต C-พวกคุณ

ข้ออ้าง1 - คนที่มีสิทธิ์ชมคอนเสิร์ต(ทุกคน) ต้องเป็นคนซื้อตั๋ว / ทุก B เป็น A
ข้ออ้าง2 - (คือสิ่งที่โจทย์ต้องการจะถาม)
ข้อสรุป - พวกคุณ(บางคน) ไม่เป็นคนที่มีสิทธิ์ชมคอนเสิร์ต / บาง C เป็น B

(ตรงข้ออ้างข้อแรกอาจจะสับสนว่าทำไมไม่เป็น “คนซื้อตั๋วทุกคน ต้องเป็นคนมีสิทธิ์” ซึ่งถ้าอ่านดีๆเนื้อความมันบอกว่า การจะมีสิทธิ์ ต้องซื้อตั๋วเท่านั้น จึงหมายความว่า “คนมีสิทธิ์ทุกคน ต้องเป็นคนซื้อตั๋ว” ไม่ใช่ “คนซื้อตั๋วทุกคน ต้องเป็นคนมีสิทธิ์”)

จริงๆถ้าจะให้ชัด สามารถใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ แต่บางคนที่ไม่รู้จักอาจจะไม่เข้าใจ และจขกท.เองก็โพสภาพไม่ได้ จึงไม่ได้วาดให้ดู

คำตอบที่เหล่าผองเพื่อนถกเถียงกันในไลน์คณะคือ มีทั้งที่หาข้ออ้างที่หายไปได้ กับที่หาไม่ได้ โดยกลุ่มที่หาไม่ได้ ให้เหตุผลว่าข้ออ้างของเพื่อนกลุ่มที่หาได้ มันขัดกับข้อสรุป คืออ่านแล้วมันไม่สมเหตุสมผล หรือไม่เป็นจริง (invalid)

ข้ออ้างที่เป็นคำตอบของกลุ่มเพื่อนที่หาได้คือ “พวกคุณ(บางคน) ไม่ได้เป็นคนที่ซื้อตั๋ว” ซึ่งถ้าอ่านคร่าวๆก็อาจจะมองว่า valid เพราะจะมีสิทธิ์ ต้องซื้อตั๋ว กลุ่ม(บางคน)ที่ไม่มีสิทธิ์ ก็แสดงว่าเป็นกลุ่ม(บางคน)ที่ไม่ซื้อตั๋ว ก็ถูกแล้ว

ที่นี้กลุ่มที่ไม่เห็นด้วย ให้เหตุผลว่า “ก็คนที่มีสิทธิ์ ต้องเป็นคนซื้อตั๋ว แต่คนซื้อตั๋ว ก็ไม่จำเป็นต้องมีสิทธิ์ก็ได้ ก็คือ ทุก B เป็น A หมายความว่า ทั้งหมดของ B อยู่ใน A แต่ไม่ได้หมายความว่า ทั้งหมดของ A อยู่ใน B ไง” หรือพูดด้วยภาษาข้อความคือ “ในเมื่อคนที่มีสิทธิ์ เป็นคนซื้อตั๋ว แต่คนซื้อตั๋ว ไม่จำเป็นต้องมีสิทธิ์ หมายความว่า อาจจะมีคนซื้อตั๋วที่ไม่มีสิทธิ์ด้วยไง จึงสรุปไม่ได้ว่า การที่พวกคุณ(บางคน) ไม่มีสิทธิ์ หมายความว่าพวกคุณ(บางคน) ต้องเป็นที่ไม่ซื้อตั๋ว เพราะพวกคุณ (บางคน) อาจจะเป็นคนซื้อตั๋ว แต่ไม่มีสิทธิ์ก็ได้ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าคนซื้อตั๋วต้องมีสิทธิ์ โจทย์บอกว่าจะมีสิทธิ์ต้องซื้อตั๋ว (สองประโยคนี้คนละเนื้อความกัน)

ดังนั้น “พวกคุณ(บางคน) เป็นคนซื้อตั๋ว” (ซึ่งอาจจะมีคนกลุ่มนี้อยู่) จึงขัดกับข้ออ้าง2 ที่หาได้ “พวกคุณ(บางคน) ไม่ได้เป็นคนซื้อตั๋ว”

อยากสอบถามครับ ทุกคนมองว่าควรจะหาได้ หรือไม่ได้ครับ (จขกท.อาจจะเขียนสรุปเป็นหาไม่ได้ เพราะจขกท.อยู่กลุ่มนี้) ทั้งในมุมมองของคนทั่วไป คนเรียนปรัชญา ตรรกศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์ก็ได้ครับ