กำหนดให้   R เป็นเซตที่ไม่ใช่เซตว่าง        +  และ  .  เป็นการดำเนินการบนทวิภาคบน  R  เราจะเรียก  I ที่เป็นสับเซตของ R ว่า ไอดีลของ R  
ก็ต่อเมื่อ
1.   + และ  .  มีสมบัติเปลี่ยนหมู่         
2.    +  มีสมบัติสลับที่                 
3. มีเอกลักษณ์ภายใต้  +
4. มีผกผันภายใต้ +
5. มีสมบัติการแจกแจง
6  (I,+)  เป็นกรุปย่อยของ (R,+)
7. ar เป็นสมาชิกใน  I    และ  ra เป็นสมาชิกใน  I    สำหรับทุก  a เป็นสมาชิกใน  I  และ  r เป็นสมาชิกใน  R

และมีคำถามเพิ่มเติมว่า
ถ้า  A เป็นสับเซตของ  B  และ  B  เป็นริง  จะได้ว่า  A  เป็นริงเลยมั้ย
หรือว่า   ถ้า  A เป็นสับเซตของ  B  และ  A  เป็นริง  จะได้ว่า  B  เป็นริงเลยมั้ย

ช่วยหน่อยนะคะ  ขอบคุณมากๆค่ะ