ถ้าเรากำหนดให้ z = x + iy โดยที่ x, y เป็นสมาชิกของจำนวนจริงใดๆ , i^2 = -1 และ
f(z) = u(x,y) + iv(x,y) = u + iv โดยที่ u และ v เป็นฟังก์ชั่นของจำนวนจริง
ทำให้เราได้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นของจำนวนเชิงซ้อน สามารถหาค่าได้เป็น
f'(z) = d(f(z))/dz = (∂u/∂x) + i(∂v/∂x) หรือ f'(z) = d(f(z))/dz = (∂v/∂y) - i(∂u/∂y)
จงพิสูจน์ให้เห็นว่า ในบางครั้งรูปแบบอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นของจำนวนเชิงซ้อน จะสามารถเขียนได้ว่า
f'(z) = d(f(z))/dz = (∂u/∂x) - i(∂u/∂y) หรือ f'(z) = d(f(z))/dz = (∂v/∂y) + i(∂v/∂x)