ผลรวมอนุกรมอนันต์
1+ 4/3  + 6/4  +  8/5  +....+ 2n/(n+1)+...    ลู่เข้าหรือลู่ออก ?
วิธีทำ   An = 2n/(n+1)
Sn = ∑An
แล้วเราหาว่าลู่เข้าหรือ ลู่ออก จาก    lim(n→∞) ⁡Sn= ?
อยากทราบว่า เราต้องหา ∑An ยังไงหรอคะ ถึงจะได้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไป Sn เพื่อนำมาหาลิมิต

ถ้าหนูเข้าใจไม่ผิด ∑An =     lim(n→∞)⁡〖2n/(n+1)=2〗    (lim An) ได้เลย    

แล้วทำไม บางข้อ เช่น∑ 2/(n(n+1))  ถึงใช้วิธีกระจาย = 2(   1/(1(2))+ 1/(2(3))+ …+1/n(n+1)   )
= 2 ( 1/1 - 1/2  + 1/2-  1/3+ …+ 1/n-  1/(n+1) ) = 2 (1 - 1/(n+1) )
Sn = lim 2 (1 - 1/(n+1) ) = 2
ทำไมถึงต้องกระจาย ทำไมไม่ใช้ lim 2/(n(n+1))  ในเมื่อมาจาก  ∑An  เหมือนกัน
หรือหนูเข้าใจผิดหรือป่าวคะ ตอนนี้งงมากเลยค่ะ ขอความกรุณา ใครรู้ช่วยตอบหน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่ะ