ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ (Improper Integrals)
ปริพันธ์ไม่ตรงแบบคือปริพันธ์ที่ขอบเขตการอินทิเกรตไม่จำกัด (เช่น ไปถึงอนันต์) หรือฟังก์ชันที่อินทิเกรตมีจุดที่ไม่ต่อเนื่องหรือพุ่งไปอนันต์ในช่วงนั้น ตัวอย่างเช่น
• ∫₀^∞ e^(-x) dx (ขอบเขตจาก 0 ถึง ∞)
• ∫₀¹ 1/√x dx (ฟังก์ชันพุ่งไปอนันต์ที่ x = 0)
ในการคำนวณ เราจะใช้ขีดจำกัด (limits) เพื่อตรวจสอบว่าปริพันธ์ลู่เข้า (converges) หรือกระจายออก (diverges)
ยกตัวอย่าง เช่น
• ∫₀^∞ e^(-x) dx = lim (t→∞) ∫₀^t e^(-x) dx = 1 (ลู่เข้า)
เกมยานอวกาศ (Spaceship Game)
สมมติว่าเรากำลังพูดถึงเกมยานอวกาศ เช่น เกมที่ผู้เล่นควบคุมยานผ่านอวกาศ หลบอุกกาบาต หรือยิงเป้า สิ่งที่ปริพันธ์ไม่ตรงแบบอาจเข้ามาเกี่ยวข้องได้คือการจำลอง
ฟิสิกส์หรือการคำนวณในเกม อาทิเช่น
• ระยะทางหรือพลังงานที่ไม่จำกัด ถ้ายานอวกาศเคลื่อนที่ไปในอวกาศที่ไม่มีที่สิ้นสุด ปริพันธ์ไม่ตรงแบบอาจถูกใช้เพื่อคำนวณระยะทางสะสมหรือพลังงานที่ใช้เมื่อเวลาไปถึงอนันต์
• ความเข้มข้นของสนามพลังงาน ถ้ามีเขตอันตรายในเกม (เช่น รังสีที่พุ่งสูงใกล้ดาวเคราะห์) ปริพันธ์ไม่ตรงแบบอาจช่วยคำนวณผลกระทบเมื่อยานเข้าใกล้จุดวิกฤต
การเชื่อมโยงในเกม
ลองนึกภาพว่าในเกมยานอวกาศ คุณต้องคำนวณว่า "ยานจะรอดจากการบินผ่านสนามพลังงานที่ความเข้มข้นพุ่งไปอนันต์เมื่อเข้าใกล้จุดหนึ่งหรือไม่" สมมติว่าความเข้มข้นของสนามพลังงานเป็นฟังก์ชัน f(x) = 1/x และยานบินจากระยะ 1 ไปถึง 0 (เข้าใกล้แหล่งกำเนิด)
• ปริพันธ์คือ ∫₁⁰ 1/x dx
• วิธีการคำนวน ∫₁⁰ 1/x dx = lim (a→0⁺) ∫₁^a 1/x dx = lim (a→0⁺) [ln|x|]₁^a = lim (a→0⁺) (ln a - ln 1) = ∞
• ผลลัพธ์กระจายออก (diverges) แปลว่ายานอาจรับพลังงานมากเกินจนระเบิดทันที !!!
ในเกม นักออกแบบเกมอาจจะใช้แนวคิดนี้กำหนดว่า "ยานต้องเลี่ยงระยะอันตราย" หรือ "ติดตั้งเกราะที่ทนพลังงานอนันต์ได้" ซึ่งทำให้เกมสมจริงและท้าทายขึ้น
ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ กับ เกมยานอวกาศ
ปริพันธ์ไม่ตรงแบบคือปริพันธ์ที่ขอบเขตการอินทิเกรตไม่จำกัด (เช่น ไปถึงอนันต์) หรือฟังก์ชันที่อินทิเกรตมีจุดที่ไม่ต่อเนื่องหรือพุ่งไปอนันต์ในช่วงนั้น ตัวอย่างเช่น
• ∫₀¹ 1/√x dx (ฟังก์ชันพุ่งไปอนันต์ที่ x = 0)
ในการคำนวณ เราจะใช้ขีดจำกัด (limits) เพื่อตรวจสอบว่าปริพันธ์ลู่เข้า (converges) หรือกระจายออก (diverges)
ยกตัวอย่าง เช่น
เกมยานอวกาศ (Spaceship Game)
สมมติว่าเรากำลังพูดถึงเกมยานอวกาศ เช่น เกมที่ผู้เล่นควบคุมยานผ่านอวกาศ หลบอุกกาบาต หรือยิงเป้า สิ่งที่ปริพันธ์ไม่ตรงแบบอาจเข้ามาเกี่ยวข้องได้คือการจำลอง
ฟิสิกส์หรือการคำนวณในเกม อาทิเช่น
• ความเข้มข้นของสนามพลังงาน ถ้ามีเขตอันตรายในเกม (เช่น รังสีที่พุ่งสูงใกล้ดาวเคราะห์) ปริพันธ์ไม่ตรงแบบอาจช่วยคำนวณผลกระทบเมื่อยานเข้าใกล้จุดวิกฤต
การเชื่อมโยงในเกม
ลองนึกภาพว่าในเกมยานอวกาศ คุณต้องคำนวณว่า "ยานจะรอดจากการบินผ่านสนามพลังงานที่ความเข้มข้นพุ่งไปอนันต์เมื่อเข้าใกล้จุดหนึ่งหรือไม่" สมมติว่าความเข้มข้นของสนามพลังงานเป็นฟังก์ชัน f(x) = 1/x และยานบินจากระยะ 1 ไปถึง 0 (เข้าใกล้แหล่งกำเนิด)
• วิธีการคำนวน ∫₁⁰ 1/x dx = lim (a→0⁺) ∫₁^a 1/x dx = lim (a→0⁺) [ln|x|]₁^a = lim (a→0⁺) (ln a - ln 1) = ∞
• ผลลัพธ์กระจายออก (diverges) แปลว่ายานอาจรับพลังงานมากเกินจนระเบิดทันที !!!
ในเกม นักออกแบบเกมอาจจะใช้แนวคิดนี้กำหนดว่า "ยานต้องเลี่ยงระยะอันตราย" หรือ "ติดตั้งเกราะที่ทนพลังงานอนันต์ได้" ซึ่งทำให้เกมสมจริงและท้าทายขึ้น