ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ คือการหาปริพันธ์ที่มีเงื่อนไขพิเศษแตกต่างจากปริพันธ์ปกติ โดยทั่วไปแล้ว ปริพันธ์ไม่ตรงแบบจะเกี่ยวข้องกับการหาพื้นที่ใต้กราฟที่ขยายออกไปไม่มีที่สิ้นสุด หรือมีจุดที่ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องอยู่ภายในช่วงการอินทิเกรต

^{เหตุผลที่ต้องใช้ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ}


 ช่วงการอินทิเกรตไม่จำกัด เช่น การหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันตั้งแต่ x = a ไปจนถึงอนันต์
 ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องภายในช่วง เช่น ฟังก์ชันที่มีส่วนที่เป็น 1/x เมื่อ x เข้าใกล้ 0

^{วิธีการหาปริพันธ์ไม่ตรงแบบ}

มี 2 วิธีหลักในการหาปริพันธ์ไม่ตรงแบบ ได้แก่
 เปลี่ยนเป็นลิมิต เปลี่ยนขอบเขตการอินทิเกรตให้เป็นค่าคงที่ แล้วหาลิมิตเมื่อค่าคงที่นั้นเข้าใกล้ค่าที่ต้องการ เช่น
   ∫[a, ∞) f(x) dx = lim[b→∞] ∫[a, b] f(x) dx

   แบ่งช่วงการอินทิเกรต หากฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่จุด c ภายในช่วง [a, b] จะแบ่งช่วงการอินทิเกรตออกเป็นสองส่วน แล้วหาลิมิตของแต่ละส่วน เช่น
   ∫[a, b] f(x) dx = lim[t→c-] ∫[a, t] f(x) dx + lim[t→c+] ∫[t, b] f(x) dx

^{ตัวอย่างในการหาค่าปริพันธ์ไม่ตรงแบบมีดังนี้}

ตัวอย่าง 1 ช่วงการอินทิเกรตไม่จำกัด
∫[1, ∞) (1/x²) dx = lim[b→∞] ∫[1, b] (1/x²) dx = 1

ตัวอย่าง 2 ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องภายในช่วง
∫[0, 1] (1/√x) dx = lim[t→0+] ∫[t, 1] (1/√x) dx = 2

^{การประยุกต์ใช้}

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ เช่น
  ฟิสิกส์ การคำนวณงานที่ต้องใช้ในการเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีมวลไม่จำกัด
 สถิติ การหาค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่มบางชนิด
 วิศวกรรม การวิเคราะห์ระบบที่มีพฤติกรรมไม่เสถียร

 การหาปริพันธ์ไม่ตรงแบบอาจต้องใช้เทคนิคการอินทิเกรตที่ซับซ้อนกว่าปริพันธ์ปกติ และ จำเป็นต้องเรียนรู้พื้นฐานการหาค่าลิมิตและอนุพันธ์กับปริพันธ์จำกัดเขต และ ปริพันธ์แบบไม่จำกัดเขตให้เกิดความเข้าใจอย่างถ่องแท้เสียก่อน ถึงจะสามารถใช้งานปริพันธ์ไม่ตรงแบบนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ