ไม่มีผิด ไม่มีถูก สำหรับชื่อเฉพาะครับ เอาที่ตัวเองชอบ และ สบายใจเป็นพอครับ

แต่ถ้าถามว่าแบบไหน ถูกต้องตามที่ราชบัณทิตกำหนดในการ ramanization อักษรไทย ก็ต้องเป็น Chu ครับ

ชูคำ = Chukham
ชูช่วย = Chuchuai
ชูโชติ = Chuchot(e)
ชูทอง = Chuthong



แต่ถ้าคุณจะใช้ Choo... ก็ไม่ใช่เรื่องผิดแปลกอะไร เพียงแต่อยากแนะนำเพิ่มว่า ถ้าจะ Choo แล้ว ควรเขียนให้เหมือนกันให้หมด ทั้งใน บัตรประชาชน ใบขับขี่ passport บัญชีธนาคาร บัตรเครดิต-เดบิต นะครับ