เนื่องจากผมได้รับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เพื่อนคนหนึ่งส่งเข้ามาในกลุ่ม Line มีโจทย์ว่า 6÷2(2+1)=? ซึ่งมีเพื่อนๆเข้ามาตอบ ซึ่งคำตอบที่ได้มี2คำตอบคือ  9 และ 1  ซึ่งตัวผมเองตอบ1 แต่คำตอบส่วนมากจะเป็น 9 หลังจากนั้นเพื่อนคนที่ส่งโจทย์มาก็บอกว่าเอามาจากประเด็นกระทู้ในพันทิป ที่มีผู้เฉลยและอธิบายกฎและหลักการในการคิดโจทย์ข้อนี้ไว้ด้วยพร้อมทั้งทิ้งท้ายเปิดรับฟังความคิดเห็นอื่นๆด้วย
ขออนุญาตอ้างอิง  https://m.ppantip.com/topic/31928142 (เพื่อนส่งมา)
ดังนั้นผมขอแสดงความคิดเห็นพร้อมเหตุผลประกอบ  ในการแย้งการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์อีกแง่มุมของท่าน(ด้วยความเคารพนะครับ  ผิดพลาดประการใด ต้องขออภัยไว้ ณ.ที่นี้ด้วยครับ)
ข้อที่ไม่เห็นด้วยคือ  เรื่องของกฎ  Order of Operations. ที่ท่านยกมา ซึ่งผมก็ลองไปพยายามดูว่ากฎที่ว่ามันเป็นอย่างไรกันแน่ ก็พอได้ความว่าที่เอามาใช้ในกระทู้นี้นะครับประมาณว่า “คูณกับหารมีศักดิ์เท่ากัน(คือมีความสำคัญเท่าๆกัน) การคำนวณให้คิดไล่จากซ้ายไปขวา” ซึ่งท่านที่ตอบว่า 9 ได้ใช้เหตุผลข้อนี้อ้างอิง
ผมขอแสดงความเห็นว่า  การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์นั้นคือวิธีการให้ได้มาซึ่งคำตอบจากการแสดงวิธีคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์ ในส่วนที่ว่าคูณกับหารมีความสำคัญเท่ากันอันนี้ผมเห็นด้วย  แต่ตรงที่บอกว่าต้องคำนวณจากซ้ายไปขวา  ผมว่าไม่น่าจะใช่กฎของการแก้โจทย์คณิตศาสตร์(ทั้งหมด) เพราะการได้มาซึ่งสูตรสำเร็จต่างๆด้วยการพิสูจน์สูตร ไม่จำเป็นต้องทำจากซ้ายมาขวา มีการคิดส่วนอื่นก่อนเพื่อลดทอนความยากหรือซับซ้อนของสมการหรือโจทย์ได้(แต่ทั้งนี้ต้องเป็นไปตามหลักทางคณิตศาสตร์ เช่น การสลับที่ การจัดกลุ่ม การกระจาย เป็นต้น)  แต่กฎ Order of Operations. น่าจะเป็นกฎสำหรับการคำนวณโดยใช้เครื่องคำนวณต่างๆ(ไมโครโปรเซสเซอร์,ไมโครคอนโทรลเลอร์ คอมพิวเตอร์ เป็นต้น) ขออธิบายว่าทำไมจึงต้องมีกฎนี้ขึ้นกับเครื่องคำนวณต่างๆ(อันนี้ขอบอกว่าเป็นความเห็นของผมนะ ผมไม่สามารถบอกได้ว่าเครื่องคำนวณเครื่องไหนใช้กฎไหนซึ่งมันขึ้นอยู่กับคนสร้างโปรแกรม) เพื่อให้คำตอบจากการคำนวณในโจทย์เดียวกันได้คำตอบที่เหมือนกันนั่นเอง
เครื่องคำนวณ ถูกสร้างขึ้นจากอุปกรณ์ต่างๆโดยมีตัวไมโครโปรเซสเซอร์ทำหน้าที่ในการประมวลผล ซึ่งหลักการทำงานของมันจะเป็นไปตามลำดับที่เราโปรแกรมและสั่งให้มันทำตามขั้นตอนที่เรากำหนดอย่างเป็นรูปแบบไม่สามารถข้ามขั้นตอนได้ ซึ่งในส่วนของโปรแกรมจะมีการตรวจสอบเงื่อนไขต่างๆมากมาย  โดยผู้เขียนโปรแกรมต้องทำให้อุปกรณ์นั้นคำนวณผลลัพธ์ออกมาให้ได้อย่างถูกต้องอย่างที่ตั้งใจ  ซึ่งก็ต้องมีการพัฒนาข้อบกพร่องจากรุ่นสู่รุ่นเพื่อให้สมบูรณ์ที่สุด  จึงมีกรณีที่ว่าทำไมโจทย์เดียวกัน เครื่องคิดเลขต่างรุ่นกันทำไมได้คำตอบที่แตกต่างกันได้  ตรงนี้เป็นเพราะเงื่อนไข(Condition)ที่ผู้โปรแกรมสร้างขึ้น  ผมไม่ทราบว่าตอนสมัยเรียนมีใครเป็นเหมือนผมมั้ย  ซึ่งสมัยนั้นผมใช้ Casio FX 5500 เวลาเราว่างก็กดเครื่องคิดเลขเล่นโดยพยายามลองพิมพ์โจทย์แปลกๆยาวๆ มีวงเล็บเพิ่ม ตัดวงเล็บออก แล้วลองให้เครื่องคำนวณดู พูดง่ายๆคือลองดูซิว่ามันจะแก้โจทย์ให้ได้มั้ย ยิ่งของเพื่อนบางคนรุ่นใหม่สามารถใส่สมการลองPlotกราฟดูได้เลยสุดยอดมาก  ซึ่งบางครั้งที่พบคือพิมพ์เหมือนกันแต่เครื่องคิดเลขคนละรุ่นกลับได้คำตอบที่ไม่เหมือนกัน จนได้ที่มาว่าเป็นเพราะมันมีหลักการคำนวณที่แตกต่างกันในบางจุดคือให้ความสำคัญของการคำนวณต่างกัน  ดังนั้นเราต้องใส่วงเล็บให้ชัดเจนป้องกันการคำนวณที่ผิดพลาดคลาดเคลื่อนไป  จึงน่าจะเป็นที่มาว่าควรใช้กฎ Order of Operations.เพื่อให้เครื่องคำนวณเป็นไปในทางดียวกัน คนป้อนต้องรับทราบตรงนี้
กลับมาในเรื่องของกฎที่ว่า “ต้องคำนวณจากซ้ายไปขวา” ถ้าใช้ในเครื่องคำนวณหรืออาจจะเป็นเกมส์ที่สร้างขึ้นมาเช่น A-Math อันนี้ผมเห็นด้วยเพราะมันคือกฎ กติกาที่สร้างขึ้นมาสำหรับสิ่งใหม่ เรื่องใหม่ แต่ไม่ควรนำมาบอกว่ามันคือกฎของการคำนวณเพื่อแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ทั้งหมด เพราะถ้าเป็นกฎหมายถึงต้องทำตามนี้จะละเลยเปลี่ยนแปลงไม่ได้ และกฎใหม่ที่ดีต้องไม่ขัดแย้งกับกฎเดิม(ซึ่งไม่มีเหตุผลพอที่จะมาหักล้างกฎเดิมลงได้) ซึ่งการแก้โจทย์ไม่จำเป็นต้องทำจากซ้ายไปขวาเท่านั้น สามารถทำที่ส่วนอื่นก่อนได้ถ้ามันสามารถรวม ลดรูป หักล้าง ลดทอนความยากและซับซ้อนของโจทย์และไม่ขัดต่อหลักทางคณิตศาสตร์  แต่การคิดจากซ้ายไปขวาจะช่วยให้เราไม่ขาดตก หลงลืม ส่วนใดๆของโจทย์ไป จึงควรเป็นข้อแนะนำหรือแนวทาง ไม่ใช่กฎ
อีกปัจจัยนึงที่อยากอธิบายด้วยคือ ปัจจุบันเรามีการใช้เครื่องคำนวณกันมาก เราต้องคำนึงด้วยว่าปุ่มกดหรือแป้นพิมพ์ ไม่ได้มีเครื่องหมาย สัญลักษณ์ต่างๆทั้งหมดครบทุกตัวเหมือนที่เราใช้การเขียนวิธีทำแบบสมัยก่อน แต่มีการใช้เครื่องหมายสัญลักษณ์ทดแทนเช่น / แทน หาร , / แทน เศษส่วน , * แทน คูณ เป็นต้น  ซึ่งมันสามารถใช้ทดแทนได้แต่บางกรณีก็ต้องรอบคอบและคำนึงถึงกฎการคำนวณของเครื่องคำนวณด้วย ซึ่งเป็นข้อจำกัดที่ต้องรอบคอบในการคำนวณด้วยเครื่องคำนวณและการเขียนแสดงวิธีทำด้วยมือบนกระดาษ
ตอนนี้ขอกลับมาที่โจทย์นะครับ หลังจากที่เกริ่นเรื่องต่างๆเพื่อเป็นเหตุผลประกอบซะยาวเลย  ถ้าโจทย์ข้อนี้ถามว่า จงคำนวณหาคำตอบของ  6÷2(2+1)=? ที่ได้จากเครื่องคำนวณ,คอมพิวเตอร์ อะไรแบบนี้เป็นต้นนะครับ คำตอบที่ได้ต้องตอบว่า  9 ครับ  แต่ถ้าโจทย์ไม่ได้ระบุแบบนั้น  ถ้าโจทย์สั่งจงหาคำตอบของข้อนี้ ผมจะตอบ 1 ครับ (ขอให้ทุกท่านเปิดใจฟังก่อนนะครับ อย่าเพิ่งคิดถึงกฎของเครื่องคำนวณ)
ขออธิบายแบบนี้นะครับ  พื้นฐานเลยที่เราต้องเข้าใจก่อนว่า เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ต่างๆ มีเพื่อบ่งบอกว่าเราจะใช้วิธีการคำนวณแบบใด(บวก ลบ คูณ การ เป็นต้น) ซึ่งเครื่องหมายนั้นจะคั่นระหว่างชุดตัวเลข ตัวแปรแต่ละกลุ่ม ที่เราเรียกว่าพจน์นั่นเองถูกมั้ยครับ  ดังนั้นจากโจทย์ข้อนี้เราจึงมองว่า มี2พจน์ (พจน์หน้าตั้ง หาร ด้วยพจน์หลัง) เครื่องหมายหารเป็นตัวแบ่งแยกพจน์ครับ
***ส่วนคนที่บอกว่ามันไม่ใช่นะ มันมี3พจน์  6÷2×(2+1) ต่างหาก  ผมขอแย้งว่า 2(2+1) กับ 2x(2+1) มันสามารถคิดคำตอบออกมาได้เท่ากัน แต่มันไม่สามารถทดแทนกันได้ทุกครั้งเสมอไป จะต้องดูส่วนอื่นประกอบด้วย ความแตกต่างอย่างนึงเลยที่สำคัญซึ่งเรารู้กันดีแต่ทำจนชินจนหลงลืมไปกันนะครับว่า 2(2+1)มีความสำคัญว่าเราจะต้องทำการคูณ 2 กับ (2+1)ก่อน ถ้ามีพจน์อื่นร่วมด้วยในโจทย์(ถ้าเป็นการคูณกันในทุกพจน์มันจะไม่เห็นความสำคัญในข้อนี้ เพราะมีกฎการจัดกลุ่มการคูณได้ ถ้ามีการหารกับพจน์อื่นร่วมด้วยเกิดปัญหาแน่ๆครับ) ต่างกับ 2x(2+1)ซึ่งอันนี้แยกเป็น2พจน์ชัดเจน พจน์แรกคูณกับพจน์ที่สอง สามารถแยกจัดกลุ่มคำนวณกับพจน์อื่นได้
สำหรับคนที่แย้งผมอีกว่ามันก็เหมือนกันนั่นแหละมันเป็นการเขียนแบบลดรูปจาก 2x(2+1)เป็น2(2+1) ซึ่งมันได้คำตอบเดียวกันจริงๆครับแต่มันไม่ถูกต้องทั้งหมด  เพียงแต่บางคนเขียนลดรูปจนชินเลยใช้แทนกัน  ผมขอยกเหตุผลประกอบนะครับ (4+2) เราสามารถดึงตัวร่วมออกมาได้เป็น 2(2+1)แบบนี้ครับที่มาที่เราเขียนกัน เราจะไม่เขียนว่า 2x(2+1)นะครับถึงค่ามันจะเท่ากันก็ตามจริงมั้ยครับ  จึงเป็นที่มาและเหตุผลที่ผมบอกว่า 2(2+1)คือพจน์เดียวกันมีความสำคัญกว่า 2x(2+1) ถ้าจะนำไปคำนวณกับพจน์อื่นต้องไม่ลืมข้อนี้นะครับ นี่เป็นอีกเหตุผลและหลักการที่ผมอ้างอิงประกอบว่าต้องคูณ 2กับ(2+1) ก่อน
หรือจะใช้อีกเหตุผลมาอธิบายสนับสนุนก็คือ เราต้องมอง 2 เป็นสัมประสิทธิ์ของ (2+1) ซึ่งเวลาเราคำนวณความสำคัญของสัมประสิทธิ์ในการคูณกับตัวแปรก่อนนะครับ ถ้าเป็นการคูณกันทั้งหมดเราอาจเอาเลขที่คำนวณง่ายทำก่อนอันนั้นไม่ผิดไม่เกิดปัญหาครับ แต่ถ้ามีการคูณหารผสมกันอาจเกิดผิดพลาดได้ครับ  สำหรับท่านที่แย้งว่าก็ใช่ไง 6÷2คือสัมประสิทธิ์ของ (2+1) ผมบอกเลยว่าไม่ใช่ครับเพราะอย่างที่เคยให้เหตุผลว่า  เครื่องหมายเป็นตัวคั่นระหว่างพจน์ ดังนั้น 6 กับ 2 ถือเป็นคนละพจน์ครับ ยกเว้นท่านจะเขียนใส่วงเล็บว่า(6÷2)(2+1) อันนี้จึงมองว่า 6÷2 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ(2+1)ได้ครับ หรืออาจต้องเขียนว่า เศษ6ส่วน2 (ขอโทษทีครับผมพิมพ์เศษส่วนในคอมไม่เป็น)
สำหรับเครื่องคำนวณผมว่าเค้าจะไม่รู้จัก 2(2+1) แต่เค้าจะทำตามโปรแกรมคำสั่งคือ ถ้ามีตัวแปรเขียนติดกันมันคือการคูณกันครับเช่น AB = AXBครับ  เครื่องจะมองเป็นตัวแปร2ตัวนี้คูณกัน ถ้ามีหลายตัวก็คำนวณโดยให้ความสำคัญกับเครื่องหมายตามกฎ Order of Operations. ซึ่งทำให้ผลลัพธ์ผิดพลาดไปจากที่ผู้ตั้งโจทย์ต้องการ  สำหรับบางท่านอาจสงสัยว่าถ้าเป็นอย่างที่ผมว่าทำไมเค้าไม่แก้ไขปรับปรุงเครื่องคำนวณล่ะ คำตอบคือทางแก้ไม่ใช่เรื่องยากครับ ให้แก้ที่ผู้ใช้งานครับผู้ที่จะป้อนก็ต้องเข้าใจในโจทย์ก่อนครับ ดังนั้นการป้อนหาคำตอบของ 6÷2(2+1) ให้พิมพ์ว่า 6/(2x(2+1))หรือ 6÷(2x(2+1))แค่นี้เองครับ ใส่วงเล็บให้กับพจน์ที่2ครับ เครื่องก็จะคำนวณได้ตามที่เราต้องการอย่างถูกต้องแล้วครับ
ดังนั้นโจทย์  6÷2(2+1) = ?  จะต้องคำนวณว่า  
6 ÷ [ 2×(2+1)] = ?
6 ÷ [ 2×3 ]       = ?
6 ÷ 6                = 1          Ans.
กรณีที่มีผู้บอกว่าโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ที่ดีเพื่อทดสอบความรู้ความเข้าใจถึงกระบวนการคิดตามหลัก Order of Operations ว่าเข้าใจดีแค่ไหน  ผมมีความเห็นว่าถ้าจะเป็นแบบนั้นโจทย์ควรระบุต่อว่า ถ้าเป็นการหาคำตอบโดยใช้เครื่องคำนวณหรือโปรแกรมคำนวณทางคอมพิวเตอร์อะไรแบบนั้นครับ  หรืออาจออกโจทย์อย่างเช่น 6+2x3-4÷2 = ? น่าจะเหมาะกว่าครับ เพื่อลดความเข้าใจผิดและคลาดเคลื่อน
มาถึงตรงนี้ผมขอยกตัวอย่างเพื่อประกอบการอธิบายในความเห็นของผมนะครับ  พร้อมทั้งเป็นเหตุผลในการแย้งท่านที่กล่าวมาก่อนหน้านี้ ซึ่งวิธีที่ทำเป็นแบบง่ายๆ ธรรมดาไม่ซับซ้อน เป็นเหตุและเป็นผลทางคณิตศาสตร์ครับ  ท่านที่ยังคงยึดกฎที่ว่าต้องคิดจากซ้ายไปขวาลองเปิดใจดูตามไปพร้อมๆกันนะครับ  (ส่วนท่านที่ว่ามันเป็นกฎจะผิดไปจากนี้ไม่ได้  การจะสร้างกฎใหม่สำหรับคณิตศาสตร์ผมย้ำว่ามันต้องไม่ขัดแย้งกับกฎเดิมถ้ากฎเดิมมันดีอยู่แล้วและไม่มีเหตุผลมาบอกได้ว่ากฎเดิมมันผิดตรงไหน)  การคำนวณทางคณิตศาสตร์ขั้นตอนของแต่ละคนอาจมีวิธีคิดขั้นตอนแตกต่างกัน แต่ถ้าทำถูกต้องตามหลักการมันจะได้คำตอบที่ถูกต้องเหมือนกันครับ และสามารถตรวจทานคำตอบได้
โจทย์                4 ÷ 2A = 1   จงหาค่า A
วิธีทำ           นำ  2A มาคูณทั้ง2ข้าง
4 ÷ 2A × 2A  = 1 × 2A
4                   = 2A
4÷2               =  A
A                   =  2              Ans.
      ตรวจคำตอบโดยแทนค่า A=2 ;     4 ÷ 2(2) =  1
                            4 ÷ 4        =  1        
                                  1        =  1       ดังนั้น เป็นจริง
อีกซักข้อนะครับ   โจทย์    20(A+2) ÷ 5(A+1)   =  5   จงหาค่า A
วิธีทำ          คูณกระจายเปิดวงเล็บ
                   (20A+40) ÷ (5A+5)      =  5
                  นำ (5A+5) คูณทั้ง 2 ข้าง
        (20A+40) ÷ (5A+5) × (5A+5)  =  5 × (5A+5)
                             20A + 40            =  25A + 25
                              40 – 25              =  25A – 20A
                                      15              =  5A
                               15 ÷ 5               =  A
                                       3               =  A
                                       A               =  3            Ans.
      ตรวจคำตอบโดยแทนค่า A=3 ;      
                                            20(3+2) ÷ 5(3+1) = 5
                                             (20×5) ÷ (5×4)     =  5
                                              100 ÷ 20             =  5
                                                         5              =  5      เป็นจริงนะครับ  Ans.
ทุกท่านที่ตามอ่านมาคงเห็นแล้วนะครับว่าที่ผมแสดงวิธีทำมาทั้ง2ตัวอย่างเป็นไปตามขั้นตอนการแก้โจทย์สมการตามปกติ และไม่มีขั้นตอนใดผิดหรือขัดกับกฎหลักการใดๆ พร้อมทั้งตรวจคำตอบแล้วว่าเป็นจริงนะครับ