จากกระทู้ http://ppantip.com/topic/31919168

มีหลายคนอธิบายต่างๆ นานา ผมเห็นว่าข้อความมันเยอะ แล้วสุดท้าย จะไม่มีคนอ่านข้อความที่ถูกต้อง จึงขอเฉลย พร้อมการพิสูจน์ว่าทำไม คำตอบที่ได้จึงเป็น 9 เท่านั้น ไม่ใช่ 1

ก่อนอื่นเลย โจทย์ เป็นโจทย์ที่ไม่ดี เพราะเขียนแบบลดรูป

แต่สำหรับครูอาจารย์แล้ว โจทย์นี้ ใช้วัดว่านักเรียน เข้าใจ กฎของลำดับการคำนวณได้ดีเพียงใด

ด้วย Order of Operations ซึ่งเป็น กฎ ย้ำครับ ว่าเป็น กฎ เปลี่ยนแปลงไม่ได้

หากเราเขียนว่า a/b/c/d หมายถึง ((a/b)/c)/d

ดังนั้น 1/2/3/4 หมายถึง ((1/2)/3)/4

ไม่ใช่ 1/((2/(3/4))

-----------------------------------------------------------------------------------
ดังนั้น เมื่อทำโจทย์นี้

6/2(2+1) = 6/2(3)

ถึงตรงนี้บางคนเถียงว่า 2 หน้า (3) คือ ค่าสัมประสิทธิ์ หมายถึง จำนวนเท่าของตัวแปร

เช่น 2X คือ X+X  ดังนั้นควรต้องเอา 2 ไปคูณ 3 ก่อน

มันเลยได้คำตอบเป็น 6/2(3) = 6/6 = 1

แล้วมันผิดตรงไหน

--------------------------------------------------------------------
ผิดตรงที่ หากมอง 2 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ ตามหลักแล้วเราต้องมอง ก้อนของชุดตัวเลข หรือ ถ้าผมแทนที่ 3 ด้วย X การเขียน 6/2X หมายถึง 6/2 เท่าของ X  ไม่ใช่ 6 หาร 2X

ซึ่งหากต้องการให้เป็น 6 หาร 2X ตามหลักคณิตศาสตร์ต้องเขียนว่า 6/(2X) และไม่สามารถลดรูป เอาวงเล็บออกได้ เพราะความหมายทางคณิตศาสตร์จะผิดทันที เพราะ

6/(2X) ไม่เท่ากับ 6/2X

ดังนั้น หากต้องการให้คำตอบคือ 1 ถูกต้อง

สิ่งเดียวที่อธิบายได้อย่างชัดเจนคือ คนเขียนโจทย์เขียนผิด


ดังนั้น ประเด็นเรื่อง 6/2(2+1) ควรเท่ากับ 6/ ((2+1)+(2+1)) ก็คงตกไปได้แล้วนะครับ

เพราะการเขียน 6/2(2+1) ในทางคณิตศาสตร์ แปรความหมายได้เพียงความหมายเดียวคือ 6/2*(2+1) ครับ

ดังนั้น 6/2(2+1) จึงเท่ากับ 9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
พิสูจน์ด้วยวิธีอื่นๆ เช่น

ใช้กฎแบบอื่นๆ ทางคณิตศาสตร์ เช่น กฎการสลับที่ A+B = B+A มาพิสูจน์ ก็จะได้ว่า

6/2(3) = 9
6/2 = 9/3
3 = 3

แต่หากลองเป็น 1
6/2(3) = 1
6/2 = 1/3
3 = 1/3

หรือ สลับด้วยตัวอื่น
6/2(3) = 9
6(3) = 9*2
18 = 18

แต่หากลองเป็น 1
6/2(3) =1
6(3) = 1*2
18 = 2

----------------------------------------------------------------------------------------------
คำถามต่อมา แล้วทำไม เครื่องคิดเลข คำนวณ ผิด

ตอบง่ายๆ "บัก" ครับ

การที่ คีย์ 6/2(2+1) แล้วมันตีความเป็น 6 ส่วน 2(2+1) นั้น

เครื่องคิดเลขที่ถูกต้อง ต้องมีการกฎฟังก์ชัน เศษส่วน ตาม Manual ของเครื่องนั้นๆ หากไม่มีการกดปุ่มเศษส่วน ต้องมองทุกอย่างตามเครื่องหมาย หรือตามกฎ Order ครับ

เครื่องคิดเลขรุ่นใหม่ๆ ได้มีการแก้ไขปัญหานี้แล้ว เรียกว่า ถ้าต้องการให้สมการเป็น 6 / (2(2+1)) ถ้าไม่ใส่วงเล็บแบบที่ผมเขียน ก็ต้อง กดปุ่มเศษส่วน

-------------------------------------------------------------------------
ผมไม่แน่ใจว่า สิ่งที่อธิบาย หลายๆ ท่านอ่านแล้วจะเข้าใจไหม

แต่สิ่งที่อยากนำเสนอคือ คณิตศาสตร์ มีกฎ มีทฤษฎี ชัดเจน มีวิธีการพิสูจน์ชัดเจน ถ้าหลักการมันถูก มันต้องอธิบายด้วยกฎอื่นๆ ได้เช่นกัน

ผมจึงยกตัวอย่างว่า ทำไม เราถึงมอง 2 เป็นสัมประสิทธิ์ไม่ได้ เพราะ ถ้ามองได้ เราจะอ่าน 6/2X ว่าอย่างไร มันก็จะถูกตั้งเป็นคำถามอีก

นักคณิตศาสตร์ เขาจึงตั้งกฎ Order ขึ้นมา เพื่อไม่ให้เถียงกัน ว่าจะอ่านสมการอย่างไร

หากสงสัยอื่นๆ ในคำอธิบาย หรือมีข้อโต้แย้งก็ยินดีครับ ผมจะได้ส่งต่อให้อาจารย์ คณิตศาสตร์ทั้งหลาย ตีความ

หากคำอธิบายผมผิดหลักคณิตศาสตร์ ก็โปรดแจ้งและอธิบายผม เพื่อเป็นวิทยาทานด้วยครับ

ขอบคุณครับ