พระนามของพระมหาธรรมราชาลิไทที่ตามจารึกที่ทำในสมัยนั้นจริงคือ พรญาฦๅไทย (อ่านว่า ลือ-ไท) ครับ พบในจารึกนครชุม จารึกวัดป่ามะม่วง

ในไตรภูมิพระร่วงที่น่าจะคัดลอกมาสมัยหลังเรียกว่า เจ้าพระญาเลไทย

ลิไท หรือ ลิไทย เป็นชื่อที่คนสมัยหลังเรียกโดยแผลงมาจากชื่อ ฦๅไทย  ในภาษาบาลีคือ ลิทยฺย ที่ปรากฏในจารึกวัดป่ามะม่วงภาษาบาลีครับ


พระมหาธรรมราชาที่ ๒ (บางท่านเรียก มหาธรรมราชาผู้ลูก) เป็นโอรสพรญาฦๅไทย ไม่ปรากฏพระนามเดิมครับ ไม่รู้เหมือนกันที่บอกว่าชื่อลือไทนี่เอามาจากไหนครับเพราะไม่มีหลักฐาน มหาธรรมราชาองค์นี้ปรากฏอยู่ในจารึกวัดบูรพารามกับจารึกวัดอโสการาม ระบุว่าเป็นโอรสพรญาฦๅไทยกับพระศรีธรรมราชามาดา มีมเหสีชื่อพระราชเทวีศรีจุฬาลักษณ์

พระมหาธรรมราชาที่ ๓ (บางท่านเรียก มหาธรรมราชาผู้หลาน) เป็นหลานปู่พรญาฦๅไทย แต่ไม่ได้เป็นโอรสพระมหาธรรมราชาที่ ๒ ปรากฏในจารึกคำปู่สบถที่ทำสัญญากับกษัตริย์เมืองน่านเรียกพระนามว่า "พรญาฦๅไทย" เหมือนปู่ ทั้งนี้เป็นไปตามธรรมเนียมโบราณที่มักจะตั้งชื่อหลายตามปู่ ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็นองค์เดียวกับที่หลักฐานล้านนาเรียกว่า พญาไสลือ หรือ ไสลือไท ครับ (ไส หมายถึงเป็นลูกคนที่สี่)


ส่วนตัวผมเห็นควรเขียนตามจารึกว่า ฦๅไทย ครับ เพราะไม่เคยพบคำว่า ลิไท ลิไทย ในจารึกภาษาไทยเลย  
ส่วนคำว่าไสย เขียนผิดครับ ที่ถูกต้องคือ ไส


การลำดับกษัตริย์สุโขทัยเป็นที่ ๑ ๒ ๓ ๔ มันทำให้เกิดปัญหาอยู่ เพราะไม่ได้ลำดับลงมาเป็นสายตรง แต่มีการผลัดเปลี่ยนวงศ์กันหลายสาย ซึ่งก็ทำให้บางท่าน อย่าง อ.พิเศษ เจียจันทร์พงษ์ วิจารณ์ว่าไม่เหมาะสมครับ

"ความพยายามที่จะลำดับกษัตริย์สุโขทัยต่อไปจากพระมหาธรรมราชาลิไท เป็นพระมหาธรรมราชาที่ ๑ ที่ ๒ ที่ ๓ ที่ ๔ ทำให้เกิดการยุ่งยากผิดฝาผิดตัวว่าคนนี้คือคนนั้น และเป็นการมองราชวงศ์สุโขทัยเป็นภาพนิ่งมีสายเดียว ทั้งๆ ที่ทราบอยู่ว่าเป็นช่วงเวลาที่สุโขทัยพบกับความยุ่งยากแตกออกเป็นหลายสาย"