เรื่องมีอยู่ว่า..
ผมพยายามฝึกให้ตัวเองเก่งคณิตครับ

เลยคิดว่า เห้ย !! เราน่าจะเริ่มต้นจากพื้นฐานก่อน
ก็คือเริ่มต้นที่การหาความหมายของ "ศัพท์เฉพาะ" ต่างๆ

ไม่ว่าจะเป็น "สัจจพจน์" "สมมติฐาน" "กฏ" "ทฤษฏีบท" ฯลฯ
เลยเริ่มหาข้อมูลจากหนังสือต่างๆ รวมถึงเว็บไซต์ทั้งไทยและนอก
ทำให้ทราบความหมายบ้างครับ.. แต่ไม่เคลียร์

อาทิเช่น
> สัจจพจน์ ของ ตปท จะมี 2 คำ คือ Postulate กับ Axiom
ซึ่งก็มีความหมายที่แตกต่างกัน แต่เป็นสิ่งที่เห็นพ้องต้องกันว่าจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์
# บางแหล่งข้อมูลบอกว่า Postulate = มูลบท , Axiom = สัจจพจน์

>หนังสือบางเล่มบอกว่า.. สัจพจน์บางส่วนก็เป็นกฏได้
และกฏคือ "สิ่งที่เป็นจริงอย่างเห็นได้ชัด"
#แล้วกฏต่างกันสัจจพจน์อย่างไร ?

>บางแหล่งข้อมูลก็บอกว่า สำหรับ modern mathematics แล้วนั้น
สัจจพจน์ เป็นเพียง Assumption
# assumption ผิดได้ใช่ไหม ? แล้วทำไมถึงบอกว่าสัจจพจน์เป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์

>นิยามคือกฏที่จำกัดเงื่อนไขการใช้  (อาจจะไม่เป็นจริงบางกรณี )
เช่น เส้นขนานไม่ตัดกันในยุคของยูคลิด (แต่ตัดกันได้หากมอง 3 D )
จึงทำให้ต้องมีการนิยามให้เส้นขนานนั้นอยู่ในระนาบเดียวกันกฏถึงเป็นจริง

ปัญหาก็คือ..
ศัพท์เฉพาะเหล่านี้ในแต่ละช่วงเวลากลับมีความหมายต่างกัน ( ยุคนี้กับยุคของยูคลิด )
และหนังสือแต่ละเล่มก็เขียนคล้ายๆกันแต่กลับมีข้อแตกต่างที่อธิบายไม่เคลียร์

จึงอยากขอความช่วยเหลือเพื่อนๆให้ช่วยอธิบายความหมายของคำต่อไปนี้หน่อยครับ

    1.สัจพจน์ ( Axiom )
2.    มูลบท ( Postulate )
    3.ทฤษฏี ( Theory )
4.    ทฤษฎีบท ( Theorem )
5.กฏ ( Law )
ุ6.กฏ ( Rule )
7.สมมติฐาน ( Hypothesis )
8.สมมิตฐาน ( Assumption )
ึ9.ข้อคาดการณ์ ( Conjecture )
10.บทตั้ง ( Lemma )
11.    นิยาม ( Definition )

ขอรวมทั้งศัพท์พื้นฐานทั้ง วิทย์+คณิตเลยนะครับ

ขอบพระคุณล่วงหน้าอย่างงามๆเลยครับ