คนที่ตอบว่า 9 มองว่า
       6                 /               2                *            (1+2)                = 9
operand  operator  operand  operator  operand


ส่วนคนที่ตอบว่า 1 มองว่า
       6                 /          2(1+2)                = 1
operand  operator  operand

แบบแรกคือมองว่า 2(a) มีความหมายเหมือนกับ 2*a คือเห็นเป็น operand สองตัวคูณกัน
ส่วนแบบที่สองมองว่า 2(a) มันมี implied grouping อยู่ กลายเป็น operand ตัวเดียว  มีความหมายเหมือนกับ (2*a) ซึ่งจะต้องถูกดำเนินการก่อน

ที่นี้เราก็ต้องมาหาหลักฐานว่าไอ้ 2(a) นี่มันนิยามยังไงกันแน่ มี implied grouping ที่ว่าอยู่จริงหรือไม่

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
In algebra, multiplication involving variables is often written as a juxtaposition (e.g., xy for x times y or 5x for five times x). This notation can also be used for quantities that are surrounded by parentheses (e.g., 5(2) or (5)(2) for five times two).
จาก wikipedia บอกว่ามันคือ juxtaposition คือการเอาสอง operand มาวางคู่กันถ้าเป็นตัวแปร ส่วนถ้าเป็นตัวเลขก็ใส่วงเล็บ แต่ก็ไม่ได้บอกให้มอง juxtaposition ทั้งชิ้นเป็นตัวเดียวแต่อย่างใด

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้http://en.wikipedia.org/wiki/Operand
Operands may be complex, and may consist of expressions also made up of operators with operands.
(3 + 5) x 2
In the above expression '(3 + 5)' is the first operand for the multiplication operator and '2' the second. The operand '(3 + 5)' is an expression in itself, which contains an addition operator, with the operands '3' and '5'.
อันนี้บอกว่า oprand 1 ตัวอาจจะเกิดจาก expression ที่ใส่วงเล็บคลุมทั้งหมด แต่ก็ไม่พูดถึงว่า juxtaposition ถือเป็น oprand 1 ตัว

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
An expression like 1/2x is interpreted as 1/(2x) by TI-82, but as (1/2)x by TI-83.[9] [10] While the first interpretation may be expected by some users, only the latter is in agreement with the standard rule that multiplication and division are of equal precedence,[citation needed] so 1/2x is read one divided by two and the answer multiplied by x.
อีกอันบอกว่าเครื่องคิดเลขบางรุ่นมอง juxtaposition เหมือนมี implied grouping ต้องจับคูณกันก่อน แต่ในรุ่นถัดๆมาก็ได้แก้ไขให้ juxtaposition เป็นการคูณปกติ มีลำดับเท่ากับคูณหารตัวอื่นๆ

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้http://spaces.imperial.edu/rick.castrapel/files/impliedgroupings.html
This order is generally clear and unambiguous but problems do occur. One problem is a bug in Casio calculators made before 2007. For example, the expressionshould evaluate to 16 according to the order of operations. The division should be done first. It is evaluated incorrectly to 1 by earlier Casio calculators. If you instead enter  the Casio will give the correct answer. TI calculators do not have this problem. Casio has fixed this problem in newer calculators.

ซึ่งก็สอดคล้องกับอีกแหล่งที่บอกว่า casio รุ่นหลังจากปี 2007 ก็ได้แก้ไขเรื่องนี่ให้ถูกต้อง
เพราะฉะนั้นถ้าใครมี casio รุ่นเก่าก็น่าจะตอบ 1 แต่ถ้าใหม่กว่า 2007 ก็น่าจะตอบ 9


สุดท้ายขอสรุปว่า 6÷2(1+2) มีค่าเท่ากับ 9 ครับ
เพราะไม่หลักฐานใดๆที่นิยามว่า 2(a) มีความหมายว่า (2*a) เลย
แต่ยอมรับว่าแรกสุดก็ตอบ 1 เหมือนกันครับ เพราะอาจจะติดมาจากพวกสมการ polynomial ที่เรามักจะเห็น 2x+3(y+1) อะไรพวกนี้บ่อยๆ ทำให้มอง juxtaposition เป็นพจน์ๆแล้วจับคูณกันก่อน แต่ดันลืมไปว่าพจน์มันบวกลบกันอยู่ ก็เลยจับคูณก่อนได้อยู่แล้ว คนละเรื่องกับโจทย์นี้
แล้วก็ส่วนหนึ่งอาจจะติดมาจากภาษาพูด ที่เรามักจะอ่าน 6/2(a) ว่า หกหารสองเอ ทำให้ 2 กับ a ติดกันไปซะงั้น

แต่ทั้งนี้ทั้งนั้น source ทั้งหมดก็ไม่ได้มีอ้างอิงอะไรเป็นทางการมากนัก ไม่สามารถถือเป็นที่สิ้นสุดได้
ถ้าใครมีข้อโต้แย้งก็ยินดีครับ