สืบเนื่องจากกระทู้ รบกวนเซียนคณิตศาสตร์บอกหน่อยค่ะ เครื่องคิดเลขเครื่องไหนถูก !!!!!!! ของคุณ สาวน้อยในบ้านเช่า

ขอยกประเด็นต่างๆ ของการหาคำตอบของประพจน์นี้มาจากความคิดเห็นของคุณ karaviko http://ppantip.com/topic/30630958/comment10 ซึ่งผมเห็นว่าค่อนข้างครอบคลุมปัญหาที่เราถกเถียงกันอยู่

-----------------------
1.  2(1+2) = 2*(1+2) หรือไม่
2.  เครื่องหมาย ÷ กับ / คือเครื่องหมายเดียวกันหรือไม่
3.  คิดแบบไหน หรือแยกกลุ่มแบบไหนถึงจะถูก
      3.1  6÷  2(1+2)
      3.2  6÷2  (1+2)
-----------------------

ขออนุญาตเติมเต็มประเด็นเหล่านี้เท่าที่หลักฐานพอจะมีนะครับ


1.  2(1+2) = 2*(1+2) หรือไม่

สัญลักษณ์การคูณสามารถเขียนได้หลากหลายแบบ ได้แก่ × (times), · (middot or interpunct), * (asterisk) หรือการวางเคียง (juxtapose) ที่ปรากฏในประพจน์ (expression)เจ้าปัญหาของเรา [Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้(ขอขีดเส้นใต้ว่า 6÷2(1+2) เป็นประพจน์ ยังไม่ใช่สมการ เพราะที่เรากำลังเถียงกันอยู่ว่ามันเป็น 1 หรือ 9 กันแน่นี่แหละคืออีกข้างของสมการ)

กล่าวคือ 2(1+2) = 2 *(1+2) = 2×(1+2) = 2·(1+2)



2.  เครื่องหมาย ÷ กับ / คือเครื่องหมายเดียวกันหรือไม่

สองตัวนี้เป็นคนละเครื่องหมาย: ÷ (obelus) คือเครื่องหมายหารที่เรารู้จักกันดี
ส่วน / (slash หรือ Solidus) นั้นสามารถใช้ได้กว้างกว่า ซึ่งหากมันอยู่ระหว่างตัวเลขสองจำนวน มันจะหมายถึงการหาร

กล่าวคือ 6÷2(1+2) = 6/2(1+2)



สองข้อแรกคือพื้นฐานที่จะปรับให้ทัศนคติของทุกท่าน "เข้าใจตรงกันนะ" ก่อนที่จะไปลุยข้อสุดท้าย


3.  คิดแบบไหน หรือแยกกลุ่มแบบไหนถึงจะถูก

ทุกคนคงทราบลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กันดี
แต่หลายท่านเข้าใจว่าหลัก PEMDAS คือการทำ × ก่อน ÷, + ก่อน -
และ BEDMAS ที่เรียกในบางประเทศนั้น ทำ ÷ ก่อน ×
จริงๆ แล้ว จะ PEMDAS, BEDMAS, BODMAS หรืออะไรก็ตาม เป็นแค่การย่อคำให้จำง่าย ไม่ได้หมายความถึงลำดับของการดำเนินการโดยละเอียด

การดำเนินการมี 5 ระดับ คือ การจัดกลุ่ม, positive/negative, ยกกำลังและกรณฑ์, คูณและหาร, บวกและลบ
- กรณฑ์ อยู่ในระดับเดียวกับยกกำลัง เนื่องจาก ^b√a มาจาก a^1/b
- หาร อยู่ในระดับเดียวกับ คูณ เนื่องจาก a/b มาจาก a×(1/b)
- ลบ อยู่ในระดับเดียวกับ บวก เนื่องจาก a-b มาจาก a+(-b)

ดังนั้น หากจะจำจริงๆ ก็จำแค่ PEMA (Parentheses, Exponent, Multiplication, Addition) ก็พอครับ

การตีความว่าเครื่องหมายหารเป็นเศษส่วนนั้นใช้ไม่ได้ จนกว่าจะสรุปได้ว่า 2 ต้องกระจายเข้าไปใน (1+2) ก่อนหรือไม่
หากเป็นผู้ที่มีความรู้เรื่องพีชคณิต (algebra) อาจมองว่า 2 ตัวหน้า เป็นสัมประสิทธิ์ของ (1+2) ซึ่งมีผลผูกพันให้ต้องนำ 2 กระจายไปสู่พจน์ต่างๆ ในวงเล็บเสียก่อน  [Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้แบบเดียวกับ 2(x+y) ซึ่งเมื่อกระจายแล้วจะเท่ากับ 2x+2y และนั่นจะทำให้ 6÷2(1+2) เท่ากับ 1

แต่หากยึด order of operation อย่างเคร่งครัด, 6÷2(1+2) ก็ต้องเท่ากับ 9


ผมเองก็ไม่มีความสามารถมากพอที่จะสรุปได้ว่ามันตอบเท่าใดกันแน่
แต่หัวข้อนี้ใน wikipedia น่าจะสะกิดอะไรบางอย่างได้

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations#Exceptions_to_the_standard


ในอนาคตหากนักคณิตศาสตร์กับนักคอมพิวเตอร์เขาหยิบเรื่องนี้ขึ้นมาถกกันจริงๆ จังๆ เพื่อหาข้อสรุปและเป็นมาตรฐาน เราอาจได้คำตอบที่เป็นคำตอบเดียวกันเสียที

มาตรฐานคือการตกลงยอมรับเพื่อใช้ร่วมกัน การได้มาซึ่งมาตรฐานก็ต้องผ่านกระบวนการถกเถียงด้วยเหตุผลแบบนี้นี่แหละครับ ผมว่าสนุกดี ตราบใดที่เรายังใช้เหตุผลโน้มน้าว มากกว่าใช้กำลังเข้าข่มฝ่ายตรงข้ามครับ