epsilon กำหนดตามใจชอบ ให้น้อยสุดๆ ยังไงก็ได้ ถ้า |f(x)-L|  ยังน้อยกว่า epsilon อยู่อีก f(x) ก็มีลิมิตเป็น L

แต่เนื่องจาก f(x) ขึ้นกับ x ก็เลยต้องมากำหนด x ด้วยว่าเป็นยังไง ที่แน่ๆ คือ x ไม่เท่ากับ a เพราะไม่ได้ต้องการหา f(a) เพราะฉะนั้นก็ได้เงื่อนไข 0 < |x-a|

จาก 0 < |x-a| แปลได้ว่า x เป็นเท่าไรก็ได้ (ที่ไม่เท่ากับ a) ตราบใดที่มันทำให้ |f(x)-L| เป็นจริง แต่มันต้องมีขอบเขตแน่ๆ คือ ถ้า x น้อยกว่านี้ |f(x)-L| < epsilon เป็นจริง แต่ถ้ามากกว่าจะไม่จริง ก็เลยตั้งชื่อขอบนั้นว่า delta

นิยามลิมิตก็คงแปลได้ว่า มีค่าขอบเขต delta ซึ่ง x ที่อยู่ภายในขอบเขตนี้ทำให้ |f(x)-L| < epsilon เป็นจริง

ที่ต้องเขียนให้งงแบบนี้ก็เพราะว่าการบอกว่า x เข้าใกล้ a มากๆ ไม่รู้ว่าหมายถึงอะไร ก็เลยตั้งเดลต้าขึ้นมาเพื่อบอกว่า x เข้าใกล้ a มากๆ น่ะหมายถึงอย่างนี้

อธิบายตามความเข้าใจส่วนตัวนะ ถูกเปล่าไม่รู้