หน้าแรก
คอมมูนิตี้
ห้อง
แท็ก
คลับ
ห้อง
แก้ไขปักหมุด
ดูทั้งหมด
เกิดข้อผิดพลาดบางอย่าง
ลองใหม่
แท็ก
แก้ไขปักหมุด
ดูเพิ่มเติม
เกิดข้อผิดพลาดบางอย่าง
ลองใหม่
{room_name}
{name}
{description}
กิจกรรม
แลกพอยต์
อื่นๆ
ตั้งกระทู้
เข้าสู่ระบบ / สมัครสมาชิก
เว็บไซต์ในเครือ
Bloggang
Pantown
PantipMarket
Maggang
ติดตามพันทิป
ดาวน์โหลดได้แล้ววันนี้
เกี่ยวกับเรา
กฎ กติกา และมารยาท
คำแนะนำการโพสต์แสดงความเห็น
นโยบายเกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคล
สิทธิ์การใช้งานของสมาชิก
ติดต่อทีมงาน Pantip
ติดต่อลงโฆษณา
ร่วมงานกับ Pantip
Download App Pantip
Pantip Certified Developer
[Linear Algebra] ทำไม Dim(Col(A)) = Dim(Range(A^T)) ครับ?
กระทู้คำถาม
คณิตศาสตร์
ฟิสิกส์
ผมติดแหงกกับ proof ตัวนึงที่ต้องพิสูจน์ว่า rank(A) = rank(A^T) ครับ
*A เป็น m x n matrix
ในตัว proof บอกว่าประโยคนี้มันจริงเพราะ dim ของ col(A) จะเท่ากับ dim ของ range ของ transpose A ครับ
ผมตึ้บเลย เพราะ A ที่ถูก transpose แล้วจะมี rank เท่ากันได้ไง
ฝากถามผู้รู้และขอบคุณล่วงหน้าด้วยครับ
▼
กำลังโหลดข้อมูล...
▼
แสดงความคิดเห็น
กระทู้ที่คุณอาจสนใจ
พิสูจน์ linear algebra : แบบฝึกหัดจาก Schaum's outline Linear algebra
โจทย์บอกว่า :::: ให้ f เป็น linear form บน V และ B เป็น ordered basis ของ V นิยาม rank f = rank B จงแสดงว่า rank f = dim V- dim Vperp = dim V- dim VT โดยที่ สำหรับ subset S ที่ไม่ว่าง ใดๆ ซึ่ง S เป็น
สมาชิกหมายเลข 1182825
Linear Algebra : ปัญหาการพิสูจน์เกี่ยวกับ infinite-dimensional vector space
กำหนดให้ T : V --> W ให้เป็น linear transformation ของ linear space V ส่งไปยัง linear space W ถ้า V เป็น infinite-dimensional จงพิสูจน์ว่า Im(T) หรือ ker(T) อย่างน้อยหนึ่ง space ที่เป็น infinite-di
สมาชิกหมายเลข 823313
ช่วยอธิบายเรื่อง Algebra ฉบับคนไม่รู้เรื่องทีครับ (ภาษาบ้านๆ)
คือ ผมกำลัง เรียนทาง Khan Academy อยู่ แต่ผมไม่ค่อยเป็น ความสามารถของผม ตอนนี้ คือ คูณเลข หลักสิบได้ .. อื่มม บวก ลบ ได้ หารได้ แต่ไม่คล่องน่ะ 0_o พอจะผ่าน Algebra ไหวไหม Algebra มีทั้งหมด กี่ชนิด แ
สมาชิกหมายเลข 7199040
The Idolm@ster 2 : Game Guide [1]
สวัสดีครับ, วันนี้(06 June 2011) ผู้เขียนพึ่งเขียนบทความเสร็จพอดี...ไม่สิ...เรียกว่าเขียนบทสรุปเกม The Idolm@ster2 เสร็จพอดีน่าจะถูกต้องกว่า สำหรับบทสรุปนี้ ผู้เขียนขอไม่ลงตารางรายละเอียดข้อมูลของเค
Sanger _somvold
อยากทราบว่า Freelance ตรวจการสะกดคำของ Word ปกติราคาเท่าไหร่หรอครับ
(พอดีเมื่อกี้ถูกลบไป สงสัยเพราะประโยคว่าใครสนใจหลังไมค์มาได้ - -" ตั้งใหม่ละกันครับ) ((((รบกวนไม่ต้องหลังไมค์หรืออะไรมานะคร้าบ ผมไม่ได้มาหาคนทำงานครับ ผมแค่อยากทราบราคาครับ)))) เรียน admin pant
สมาชิกหมายเลข 1791886
Pre-Algebra Mathematics for international School สำหรับน้องๆ โรงเรียนนานาชาติ by Kingdom Tutor
กระทู้เดิมจากตอนที่ 1 http://ppantip.com/topic/30801321 ในครั้งนี้ทางทีมงาน Kingdom Tutor จะมาลงรายละเอียดใน Unit ถัดไปเลยนะครับ Unit 3 Linear Equation , Inequalities , and Functions ในเรื่องนี้เราจะ
Lee Teachermath
สเน่ห์ที่แบกรับ "โลกวันพีช" ไว้ 🌊🗺
จากก่อนหน้านี้ที่ผมตั้งกระทู้บ่นไปหลายกระทู้มากๆ ถึงจุดที่ไม่ชอบเอาซะเลย กับความไม่สมเหตุสมผล และได้เสียงตอบรับที่ดีว่า : ไม่ชอบก็เลิกอ่าน และนี่คือกระทู้ที่ทำให้ผมยังคงตามอ่านวั
นายแสนดีจากซีแอตเทิล
The Matrix Really . Pt 19 . เพชรเม็ดเดียว ในพระไตรปิฎก
http://www.youtube.com/watch?v=_XSYPhdPAes&feature=player_embedded#! . ถ้าเราจะคัดเอาแต่เพชรแท้ ๆ เม็ดเดียวในพระไตรปิฎก ก็ต้องเล็งถึงประโยคที่พระพุทธเจ้าตรัสว่า “ สพฺเพ ธมฺมา นาลํ อภิ น
samma โมบี้
สอบถามเรื่องข้อสอบ QAT เข้าคณะวิศวกรรมการเงินของจุฬ่าครับ
ตามหัวข้อครับ ผม จบ ป ตรีวิศวกรรมไฟฟ้ามา อยากทราบว่ามีคะแนนขั้นต่ำที่ต้องทำให้ถึงมั้ยครับ แล้วตัวข้อสอบมีความยากระดับ PAT 1 เลยมั้ยครับ แล้วถ้าไม่ผ่านมีรอบแก้ตัวมั้ยครับ ปล. ส่วนตัวเป็นคนชอบคณิตศาสตร
สมาชิกหมายเลข 1984309
ตัดสินใจไม่ถูกกับวิชาเลือกเสรี......จะลง Math ตัวไหนดี ?
เทอมนี้ผมเลือกวิชาเองได้ตัวนึง ผมว่าจะไปลงทางคณิตศาสตร์ ปัญหาคือมีวิชาที่อยากเรียนเต็มไปหมดเลย แต่เลือกได้แค่ตัวเดียว ปัจจุบันผมเรียนอยู่สาขาคอมพิวเตอร์ ความสนใจของผมคือ AI + Data Mining รองลงมาคือ Ne
Firion
อ่านกระทู้อื่นที่พูดคุยเกี่ยวกับ
คณิตศาสตร์
ฟิสิกส์
บนสุด
ล่างสุด
อ่านเฉพาะข้อความเจ้าของกระทู้
หน้า:
หน้า
จาก
แชร์ :
โปรดศึกษาและยอมรับนโยบายข้อมูลส่วนบุคคลก่อนเริ่มใช้งาน
อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่
ยอมรับ
[Linear Algebra] ทำไม Dim(Col(A)) = Dim(Range(A^T)) ครับ?
*A เป็น m x n matrix
ในตัว proof บอกว่าประโยคนี้มันจริงเพราะ dim ของ col(A) จะเท่ากับ dim ของ range ของ transpose A ครับ
ผมตึ้บเลย เพราะ A ที่ถูก transpose แล้วจะมี rank เท่ากันได้ไง
ฝากถามผู้รู้และขอบคุณล่วงหน้าด้วยครับ