โจทย์บอกว่า ::::
ให้ f เป็น linear form บน V และ B เป็น ordered basis ของ V นิยาม
rank f = rank [f]B
จงแสดงว่า rank f = dim V- dim Vperp = dim V- dim VT
โดยที่ สำหรับ subset S ที่ไม่ว่าง ใดๆ ซึ่ง S เป็นสับเซตของ V
Sperp = {u ที่เป็นสมาชิกใน V | f(v,u)=0 สำหรับทุกๆ v ใน S} และ
ST = {u ที่เป็นสมาชิกใน V | f(u,v)=0 สำหรับทุกๆ v ใน S}
พิสูจน์ linear algebra : แบบฝึกหัดจาก Schaum's outline Linear algebra
ให้ f เป็น linear form บน V และ B เป็น ordered basis ของ V นิยาม
rank f = rank [f]B
โดยที่ สำหรับ subset S ที่ไม่ว่าง ใดๆ ซึ่ง S เป็นสับเซตของ V
Sperp = {u ที่เป็นสมาชิกใน V | f(v,u)=0 สำหรับทุกๆ v ใน S} และ
ST = {u ที่เป็นสมาชิกใน V | f(u,v)=0 สำหรับทุกๆ v ใน S}
เพิ่มเติม ... มีใครรู้บ้างว่า หนังสือ Schaum's outline Linear algebra มีฉบับเฉลย Exercise ที่เป็นส่วนพิสูจน์ไหมค่ะ