The three body problem

ซีรี่ส์ Netflix จากนิยายจีน The three body problem เป็นเรื่องราวที่มนุษย์ต่างดาว วิวัฒนาการมาบนระบบดาวดวงอาทิตย์ 3 ดวง ซึ่งมีสภาพเป็น Three-body problem ในทางฟิสิกส์อันแสนจะไม่เสถียร เข้ามาติดต่อกับมนุษย์ แล้วพบว่า มนุษย์ อันตรายเกินไป

ในซีรี่ส์ ใช้ปรากฎการณ์ Three-body problem ไว้เป็นชื่อเรื่อง ตัว Three-body Problem นี้เป็นเรื่องเขียนเมื่อไรไม่ใครก็ใครก็ต้องงงไปข้าง จัดเป็นปัญหาที่ผันผวนเกินกว่าจะหาคำตอบที่ใช้งานได้ยาวๆ
 
ปรกติ ในระบบแรงโน้มถ่วง ถ้ามีวัตถุโคจรรอบกันเอง ความสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงจะมีแค่ F = GM₁M₂/R² ระยะห่างวงโคจร R แปรกับสมการของแรงตัวเดียว ซึ่งจะมีคำตอบที่เสถียร วงโคจรซ้ำแบบเดิมเสมอ จะเป็นวงโคจรแบบกลมๆหรือรีๆก็แล้วแต่ ทว่า ถ้าหากเราเพิ่มแหล่งแรงโน้มถ่วง M3 เข้ามาปุ๊บ สมการแรงโน้มถ่วงนี้จะกลายเป็น 3 คู่สมการที่

F₁₂ = GM₁M₂/_R12²
F₁₃ = GM₁M₃/R₁₃²
F₂₃ = GM₂M₃/R₂₃²

ผลของแรงทั้ง 3 ตัว ทำให้ระยะ R₁₂ R₁₃ R₂₃ เปลี่ยนตลอดเวลา และ เส้นทางโคจรที่ระยะทาง R₁₂ R₁₃ และ R₂₃ จะคงที่ หรือแปรผันในช่วงแคบๆนั้นแทบจะไม่มี นอกจากจะต้องบรรจงวางพร้อมกับปรับขนาดมวล M₁ M₂ M₃ แบบพอดีเด๊ะๆ เพราะปฏิกิริยาเทอร์โมนิวเคลียร์แปรตามมวลดวงอาทิตย์ ดวงอาทิตย์มวลใหญ่จะมี dM/dt สูงกว่าดวงอาทิตย์มวลเล็กและทำให้สมดุลระหว่างมวลเปลี่ยนได้อีกตามช่วงเวลาถ้ามวลไม่เท่ากัน ปรกติระบบดาวที่เป็น Three-body problem มักจะเตะดวงอาทิตย์ออกไปดวงหนึ่งในไม่ช้า การที่ระบบดาวในเรื่อง ดาวซานถี่ ถึงจะมีวงโคจรไม่เสถียรแต่ดวงอาทิตย์ก็ยังอยู่กัน 3 ดวงครบอย่างยาวนานก็ต้องถือว่า มหัศจรรย์พอแล้ว

ตามเนื้อเรื่อง ระบบดาวที่มนุษย์ต่างดาวนี้อยู่มีช่วงเวลาที่แปรปรวน (ระยะทางระหว่างดวงอาทิตย์แปรผันวูบวาบ) และ ช่วงเวลาที่เสถียรอยู่ (ระยะวงโคจร R₁₂ R₁₃ และ R₂₃ ค่อนข้างคงที่ หรือซ้ำคาบเดิมๆได้) ช่วงที่การโคจรแปรปรวน ดาวที่มนุษย์ต่างดาวนี้อยู่จะมีทั้งเจอไปติดในวงโคจรใกล้ๆโดนดวงอาทิตย์เผาทีเดียวสามดวง ผ่านช่วงเวลาที่แห้งแล้งยาวนาน โคจรเข้าใกล้เกินไปจนแรงโน้มถ่วงแปรปรวน ฯลฯ ซึ่ง มนุษย์ต่างดาวนี้พยายามจะสร้างอารยธรรมโดยการทำนายช่วงเวลาที่แปรปรวนแล้วจำศีลตากแห้งตัวเองเก็บไว้ เมื่อเวลาผ่านไปครบถึงช่วงเวลาที่เสถียรยาวๆก็จะเอามนุษย์ที่ตากแห้งไว้มาแช่น้ำให้คืนชีพสร้างอารยธรรมต่อ ถ้าทำนายผิด เอาคนออกมาแช่น้ำผิดเวลาก็อาจตายหมู่แห้งตาย แข็งตาย หรือธรณีพิบัติตาย และมนุษย์ต่างดาว เหมือนจะพยายามสอนมนุษย์ให้เข้าใจถึงชีววิทยาของพวกมันผ่านเกม VR over technology  

สิ่งที่น่าสังเกตคือ การที่มนุษย์ต่างดาวสามารถตากแห้งตัวเองได้ มันคล้ายกับกระบวนการ  anhydrobiosis ที่เรารู้จักในสิ่งมีชีวิตที่แข็งแกร่งที่สุดในโลก หรือหมีน้ำ Tardigrade ที่อาศัยโปรตีนพิเศษที่รักษาความยืดหยุ่นกันผนังเซลล์ยุบฉีกขาดในสภาพแห้ง หรือขยายแตกเมื่อกลับคืนความชื้น ซึ่งแทคติกนี้ ผมเข้าใจว่า หมีน้ำสามารถทำได้เพราะขนาดของมันมีขนาดเล็ก ถ้ามีขนาดใหญ่ถึงจุดหนึ่ง การจะตากแห้งและคืนความชื้นอย่างไรมันก็ต้องมีการแยกชิ้นฉีกขาดเมื่อระยะที่เปลี่ยนแปลงเกินความยืดหยุ่นของโปรตีนพิเศษนี้ (ผนังเซลล์เป็นพื้นผิว 2 มิติ ตัวหมีน้ำเป็นปริมาตร 3 มิติ มันจะมีขนาดๆหนึ่งที่พื้นที่ผิวกับปริมาตรจะขาดสมดุลกัน) สิ่งมีชีวิตที่จะเอามาตากแห้งพับเก็บแบบนี้จะมีแกนแข็งไม่ได้ อย่างมากก็เป็นผนังเซลล์ที่รักษาโครงสร้างด้วยแรงดันของเหลวแบบปลาหมึก ดังนั้น มนุษย์ต่างดาวนี้ น่าจะเป็นชีวิตที่มีขนาดเล็กเป็นอย่างยิ่ง แค่ว่าระบบสมองของมันอาจใช้ระบบที่ทรงประสิทธิภาพกว่าที่พวกเราใช้

และถ้าเราคิดถึงว่า ในแต่ละ Simulation มันจะมีชื่ออารยธรรมประจำเคสและบอกว่าอารยธรรมหมายเลข xxx ล่มสลายเพราะพวกนางเอกหยุดการเชื่อหมอผีนักทำนายของกษัตริย์ที่เอาคนออกมา rehydrate ไม่ได้ ในโลกของเรา การจะมีอารยธรรมในระดับเลข 3 หลัก มันไม่มีทางเป็นไปได้เพราะมันจะจำกัดด้วยพื้นที่และทรัพยากรที่อารยธรรมจะเกิดใหม่จากศูนย์แล้วล่มสลาย แต่ถ้าหากว่า มันเป็นอารยธรรมของชีวิตที่มีขนาดเท่าหมีน้ำ พื้นที่ชื้นตามเวิ้งหินไม่กี่สิบตารางเมตร ก็อาจเพียงพอสำหรับอารยธรรมหนึ่งจะถือกำเนิดและสิ้นสูญ และแม้จะสิ้นสูญ ก็ยังอาจมีไข่หรือหมีน้ำที่โชคดียังไม่ถูกเอามา rehydrate ยังแห้งอยู่เลยมีชีวิตผ่านช่วงเวลาที่แล้ง หรือร้อน หรือธรณีแปรปรวน รอดออกมาพยายามตั้งต้นอารยธรรมอีกนับร้อยนับพันครั้ง จนออกอวกาศได้

หรือในส่วนที่มนุษย์ต่างดาวเดินทางด้วยความเร็ว 1% ของความเร็วแสง ถ้าเราจะสร้างจรวดขับด้วย ion thruster เร่งความเร็วไปที่ความเร็ว 1% ของความเร็วแสง เราจะต้องใช้มวล 100 เท่าของโลกในการขับมวลสัก 1 กิโลกรัม แปลว่าการส่งมนุษย์ให้เดินทางด้วยความเร็วเฉียดแสงนี้ไม่มีทางจะมีทรัพยากรเพียงพอ แต่ในกรณีถ้าเป็นมนุษย์ต่างดาวขนาดเท่าหมีน้ำ มนุษย์หมีน้ำจำนวน หมื่นล้านคนจะมีน้ำหนักรวมกันเพียง 0.02 กรัม การขนส่งมนุษย์หมีน้ำมายังโลกใช้มวลขนาดดาวโลกส่งมาถึงเรายังจะมีมวลเหลือสำหรับชะลอยานเข้าวงโคจรของโลกแบบเหลือๆ ดังนั้นแล้ว จากสิ่งที่บอกใบ้มาจนถึงตอนนี้ จึงน่าจะสรุปได้ค่อนข้างชัดเจนว่า มนุษย์ต่างดาวในเรื่อง ต้องมีขนาดเล็กมากๆ ตัวขนาดแค่หมีน้ำอย่างแน่นอน

---

 
เรือใบอวกาศพลังระเบิดนิวเคลียร์
 
 
เรื่อง วิดกระยาสาร์ทของมนุษย์ต่างดาวในดาวซานถี่ The three body problem มันมีประเด็นคำถามว่า ทำไมในเรื่อง พวกมนุษย์ถึงจะต้องใช้ระเบิดนิวเคลียร์เป็นพันลูกในการขับเคลื่อนยานไปดักเจอกับมนุษย์ต่างดาว จะทำไปทำไม 

 
ในฐานะนักวิดกระยาสาร์ทมือโปรตีน เราเจออย่างนี้เราย่อมของขึ้น เรามาพิสูจน์กันเลยว่า วิธีการขนส่งอวกาศยาน ไปพบกับมนุษย์ต่างดาว ด้วยความเร็วเท่ากัน 0.01 c วิธีการนี้ ทำได้จริง เป็นไปได้ด้วยเทคโนโลยีปัจจุบันตามท้องเรื่อง
 
อันดับแรก เรามาว่ากันก่อน ทำไมเราจะสร้างจรวดเพื่อทำความเร็ว 0.01 c ไปเจอมนุษย์ต่างดาวไม่ได้ เราต้องเริ่มจากสมการ Tsiolkovsky ที่ให้ไว้ว่า 
dv=v_e.ln(m_o/m_i)

อ่านว่า ความเร็วสุดท้าย dv ที่ต้องการในหน่วย m/s จะเท่ากับความเร็วสารขับดัน v_e คูณด้วย ln ของมวลจรวดเริ่มต้น mo หารด้วยมวลจรวดสุดท้าย mi สมการนี้ เราจัดรูปใหม่เพื่อหาสัดส่วนมวลจรวดเริ่มต้นเพื่อจะส่งมวลสัก 1 กิโลกรัมออกอวกาศ เราจะได้ว่า
m_o/m_i=e ᵈᵛ/ᵛᵉ

สำหรับสารขับดัน เราสมมุติใช้สุดยอด ion thruster ของยุคปัจจุบันที่ทำความเร็วได้ถึง 50,000 m/s เพื่อไปให้ถึงความเร็วสุดท้าย 0.01c หรือ 2,997,905 m/s เราจะได้ตัวเลขออกมาคือ 9.83x10 ²⁵ kg/kg
 
แปลความหมายคือ เราต้องใช้มวลสารขับดันถึง 16 เท่าของมวลของโลกเพื่อส่งวัตถุหนัก 1 กิโลกรัมไปให้ถึงความเร็ว 0.01 c มันเป็นไปบ่ได้เลยแม่นบ่
 
การที่จรวด ต้องแบกเชื้อเพลิงไปด้วยตัวเอง คือเหตุผลที่มันต้องใช้พลังงานในการแบกตัวเชื้อเพลิงเพื่อแบกตัวเชื้อเพลิงซ้ำซ้อน ดังนั้น ถ้าหากเราคิดใหม่ทำใหม่ เอาเชื้อเพลิงไปรอตามจุดต่างๆในอวกาศแล้วจุดระเบิดผลักอวกาศยานของเราให้เดินทางไปข้างหน้า มันจะสิ้นเปลืองพลังงานน้อยกว่าการแบกเชื้อเพลิงไปด้วยตัวจรวดเอง
 
ด้วยเทคโนโลยีที่มีในปัจจุบันของในเรื่อง Three body problem มันมีสุดยอดโคตรพ่อโคตรแม่เส้นใยนาโนมหัศจรรย์รับแรงได้มหาศาล เอามาถักทอเป็นผืนผ้าใบ จะให้ใหญ่สักแค่ไหนก็ได้ แล้วใช้ผ้าใบรับแรงระเบิดจากระเบิดนิวเคลียร์ในอวกาศมันก็สามารถผลักให้ยานเร่งไปข้างหน้าได้
 
ในอวกาศ ระเบิดนิวเคลียร์จะไม่สูญเสียพลังงานไปจากการดูดซับของอากาศและกลายเป็นคลื่นกระแทกแบบลม พลังงานของระเบิดนิวเคลียร์ส่วนใหญ่จะเป็นการแผ่รังสี ซึ่ง รังสีความร้อนมันก็คือแสง ซึ่งแสงนั้นแม้จะไม่มีมวลแต่มันมีโมเมนตัม ด้วยสมการ

P=h λ

อ่านว่า โมเมนตัมของแสง ในหน่วยนิวตันเมตร จะเท่ากับค่าคงที่ของพลังค์ h = 6.63x10 ⁻³⁴ J/s คูณด้วยความยาวคลื่นแสง ซึ่งระเบิดนิวเคลียร์จะมีการปล่อยโฟตอนที่ความยาวคลื่นแถวๆ 5x10 ⁻¹³m โฟตอน 1 อนุภาคจะให้โมเมนตัมที่ 1.33x10 ⁻²¹N.m
 
ระเบิดนิวเคลียร์ 1 ลูกให้พลังงานราว 4 PJ เราหาพลังงานจากโฟตอนแต่ละตัวได้จากความสั้มพันธ์ E = h.c/ λ เท่ากับระเบิดนิวเคลียร์ 1 ลูกจะให้โฟตอนออกมา 1.01x10 ²⁸ อนุภาค คิดเป็นโมเมนตัมที่กระจายรอบทิศทาง 13.3 ล้าน N.m ต่อการระเบิด 1 ครั้ง
 
ถ้า เราให้ยาน Solar Sail ของเรารับแรงระเบิดที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางการระเบิดที่ 1 กิโลเมตร ใช้ Solar Sail ขนาด 1x1 กิโลเมตร เราจะเก็บเกี่ยวโมเมนตัมได้ 8% หรือ 1 ล้าน N.m ต่อการระเบิด 1 ครั้ง โมเมนตัมที่ได้ตรงนี้ จะทำให้มวลขนาด 1,000 กิโลกรัมมีความเร็วเพิ่มขึ้น 1,062 m/s และเพราะความเร็วของเราน้อยกว่าความเร็วแสงมาก เราไม่ต้องสนใจอัตราเพิ่มของโมเมนตัมที่จะน้อยลงเพราะเรือมีความเร็วไปในทิศทางเดียวกับแรงดันแสงเสียก็ได้ จากการคำนวณตรงนี้ ถ้าเราวางระเบิดนิวเคลียร์ 1,000 ลูก ไว้ระหว่างวงโคจรของโลกถึงดาวอังคารและให้จุดระเบิดเร่งความเร็วไปเรื่อยๆ อวกาศยานของเราจะทำความเร็วได้ถึง 1,062,000 m/s หรือถึง 0.003 ของความเร็วแสงเลยทีเดียว ในเนื้อเรื่องที่เขาคิดได้ 0.01 c ก็ถือว่าถูกต้อง เพราะนี่ผมเดาๆเอามันก็มาได้ที่ขนาดนี้ ถ้าทำละเอียดๆ ปรับระยะรับแรงระเบิด หรือเพิ่ม yield ของระเบิดนิวเคลียร์ เพิ่มพื้นที่ใบเรือสุริยะ การจะไปถึง 0.01 c ถือว่าทำได้ด้วยวิธีการนี้

 
และนี่เอง เป็นเหตุผลของการที่ในเนื้อเรื่องเขาจะต้องใช้ระเบิดนิวเคลียร์ถึง 1,000 ลูกในการเดินทางไปดักพบกับมนุษย์ดาวไตรสุริยัน