เมื่อเอาไม้แกว่งผ่านหลุมดำ จะมี Time dilation effect อย่างไร

สืบเนื่องจากเรื่อง gravity effect กับ space time นะครับ ที่ว่า ถ้าอยู่บนดาวที่มีความหนาแน่นสูง เวลาบนดาวดวงนั้นจะช้ากว่าดาวของผู้สังเกต (ยกตัวอย่างหนังเรื่อง interstellar) ซึ่งถ้าผู้สังเกตที่อยู่บนดาวโลกเช่นเรา สามารถมองเห็นใครบางคนกำลังวิ่งบนดาวที่มีแรงโน้มถ่วงสูง เราจะเห็นเขาวิ่งแบบช้ามากๆ

แต่ก็อีกนั้นแหละครับ เวลาเป็นสิ่งสมมติ ผมจึงลองคิดดูว่า ถ้าเรามีไม้ที่ยาวมากๆ เป็นไม้ตรงๆที่ไม่งอ แล้วเราแกว่งมัน เรียกว่าหมุนมันก็ได้ ผ่านดาวที่มีมวลหนาแน่นเหมือนในหนัง ครบ 1 รอบ ไม้อันที่แกว่งจะเป็นอย่างไรครับ ปลายไม้จะกลับมาโดยใช้เวลา 1 รอบเหมือนจุดที่เราถือหมุนไหมครับ หรือปลายไม้มันจะติดกับเวลาที่ดาวโน้น แล้วไอ้ที่เราถือหมุนอยู่จะเป็นยังไงครับ

แน่นอนครับอันนี้เป็นเรื่องสมมตินะครับ อย่าด่านะครับ
คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 8
ก่อนอื่นมาพิจารณาการเคลื่อนที่ของไม้ก่อนนะครับ

"ความเร็วสูงสุด" หรือความเร็วแสง เป็นความเร็วที่วัตถุที่มีมวลไม่สามารถมีได้ ให้เป็นค่า c
ดังนั้นไม่ของเราจะต้องเดินทางด้วยความเร็วที่ต่ำกว่า c เท่านั้น
จาก v = ωr ,ความเร็วเชิงเส้น = ความเร็วเชิงมุมคูณกับรัศมี และ ω = 2πf เมื่อ f คือความถี่
ถ้าผมให้ f = 1 รอบ/วินาที r ของเราจะต้องสั้นกว่า 3*108/2π เมตร

ความเร็วที่ถูกส่งต่อในไม้ เร็วสุดที่ "ความเร็วเสียง"
พิจารณาความเร็วเสียงในอากาศ

อนุภาคอากาศถูก "อัด"และ"ขยาย" ตามช่วงคลื่น
เช่นเดียวกัน ความเร็วเสียงในของแข็ง คือการที่อนุภาคในของแข็งถูกอัดและขยาย
ซึ่งความเร็วสูงสุดที่อนุภาคจะสามารถส่งต่อข้อมูลไปยังอนุภาคตัวข้างๆของแต่ละตัวกลางก็ไม่เหมือนกัน

เพื่อความง่ายขอใช้ความเร็วของไม้เป็น 4000 เมตรต่อวินาทีนะครับ

ทีนี้กลับมาเข้าเรื่องของเรากัน
จินตนาการว่าเรามีแท่งไม้ที่เหนียวมาก ไม่หักแต่งอได้ ยาวประมาณ 107 เมตรกับหลุมดำมวลดวงอาทิตย์

และเพื่อไม่ให้ไม้ของเราถูกยืดเป็นเส้นสปาเก็ตตี้ เราใช้อุปกรณ์พิเศษ(มโน)
ให้ทุกอนุภาคของไม้มีความเร่งที่ขนาดและทิศทางหักล้างกับแรงโน้มถ่วงของหลุมดำพอดี

เริ่มแรกเราเอาไม้ไปจ่อหลุมดำที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของหลุมดำ 3 กิโลเมตร

จากนั้นทำการหมุนเล็กน้อยในเวลา 1 วินาที

โดยไม่คำนึงถึงการสูญเสียพลังงาน ไม้เราก็จะค่อยๆถูกดึงลงมาอยู่ในทิศทางที่หมุนไปเรื่อยๆด้วยความเร็ว 4000 เมตร/วินาที

ให้ลองนึกถึงคลื่นในเส้นเชือก
คลิกเพื่อดูคลิปวิดีโอ
ทีนี้พอมันเข้าใกล้หลุมดำ เราจะต้องพิจารณาผลของ Gravitational time dilation ซึ่งแต่ละจุดมีค่าไม่เท่ากัน
เพื่อให้ง่ายต่อการนึกภาพ จินตนาการว่าเราขีดเส้นสีน้ำเงินไว้ที่ปลาย และสีแดงห่างจากปลาย 4000 เมตร
เราจะเห็นว่าปลายไม้ใช้เวลาประมาณ 8 วินาทีในการขยับช่วงเส้นสีแดงไปถึงเส้นสีน้ำเงิน

แต่ถ้าเรามีเพื่อนอีกคนถือปลายไม้อยู่ เพื่อคนนั้นจะวัดได้ว่าเวลาที่ไม้เคลื่อนที่ระหว่างเส้นสีน้ำเงินกับเส้นสีแดงคือ 1 วินาที

ทีนี้เราหมุนไม้ด้วยความถี่ 1 รอบต่อวินาทีไปเรื่อยๆ เนื่องจากว่าข้อมูลไม่ได้ถูกส่งต่อไปเร็วสักเท่าไหร่
ทำให้เราหมุนไม้ได้ 104 รอบก่อนที่ปลายไม้จะขยับ //ไม้มันก็จะยืดๆหน่อย


ผลของ Gravitational time dilation ยังคงอยุ่ เพื่อให้ง่ายต่อการนึกภาพ คิดซะว่าเราสั่นไม้เป็นคลื่นไปพร้อมๆกับการหมุน
พิจารณา Gravitational redshift

ดาวมวลมหาศาลที่มีแรงดึงดูดสูงให้กำเนิดแสงสีน้ำเงินออกมา ความถี่สูง ความยาวคลื่นสั้น ความเร็วc
ผู้สังเกตจะเห็นแสงนี้เป็นแสงสีแดง ความถี่ต่ำ ความยาวคลื่นยาว ความเร็วc

ดังนั้นสรุปได้ว่า
เราจะเห็นปลายไม้เคลื่อนที่ผ่านหลุมดำช้ากว่าที่หมุน 8 เท่า
ส่วนเพื่อนที่ไปอยู่แถวหลุมดำก็จะเห็นปลายไม้เคลื่อนที่ช้ากว่าเราหมุน 8 เท่า
เราจะเห็นปลายไม้ใช้เวลามากกว่า 1 วินาทีในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ
ส่วนที่ห่างจากปลายไม้ออกมาก็จะใช้เวลาน้อยลงเรื่อยๆ จนมาใกล้ๆมือเราคือ 1 วินาทีเท่ากัน
และไอ้ที่เราถือหมุนอยู่ ก็จะหมุน 1 วินาทีตามที่เราหมุนครับ

ปล. การอธิบายนี้ไม่ถูกต้อง การที่เราคิดผลของ general relativity ถ้าจะอธิบายจริงๆต้องใช้สมการสนามของไอสไตน์ในการอธิบาย

http://www.softschools.com/formulas/physics/linear_speed_rotating_object_formula/151/
http://vixra.org/pdf/1407.0092v2.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift
https://galaxyeffect.wordpress.com/2015/02/14/gravitational-redshift/
http://astronomy.swin.edu.au/cosmos/G/Gravitational+Redshift
http://cds.cern.ch/record/444389/files/0006075.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox#Einstein_and_general_relativity
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0803/0803.2036.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations
http://www.relativitycalculator.com/shopping_cart/general_relativity.shtml
แสดงความคิดเห็น
โปรดศึกษาและยอมรับนโยบายข้อมูลส่วนบุคคลก่อนเริ่มใช้งาน อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่