นักคณิตศาสตร์ชั้นนำของโลกต่างมีความสามารถเชิงเหตุผลและการคิดวิเคราะห์ที่โดดเด่นเหนือคนทั่วไป แต่ในขณะเดียวกันพวกเขาส่วนใหญ่ก็ยังเป็นคนธรรมดาที่มีความโลภ โกรธ หลง ตามวิสัยของปุถุชน โดยเฉพาะในสนามของการแข่งขันทางความคิด ผู้ที่คิดได้ก่อนย่อมเปรียบเหมือนผู้ชนะ บางครั้งจึงเกิดการถกเถียงกันว่าใครกันแน่ที่คิดได้ก่อน ใครควรได้เครดิต จนเกิดเป็นความขัดแย้งและความบาดหมางอย่างรุนแรง เช่นเหตุการณ์ในอดีตดังต่อไปนี้
1. ผู้คิดค้นวิชาแคลคูลัส: นิวตันและไลบ์นิซ
เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton, ภาพซ้าย) ชาวอังกฤษ คิดค้นวิชาแคลคูลัสขึ้นเพื่อใช้อธิบายหลักการทางฟิสิกส์ เช่น กฎการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยคิดไว้ในราวปี ค.ศ. 1664-1666 แม้งานส่วนนี้จะพอเป็นที่ทราบกันในหมู่ผู้ใกล้ชิด แต่ก็เพิ่งปรากฏอย่างเป็นทางการในหนังสือ Principia เมื่อปี 1687 และในบทความเกี่ยวกับแคลคูลัสโดยตรงเมื่อปี 1693 และปี 1704 ส่วน กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซ (Gottfried Leibniz, ภาพขวา) ชาวเยอรมัน ได้คิดค้นวิชาแคลคูลัสเพื่อหาเส้นสัมผัสเส้นโค้งและพื้นที่ใต้เส้นโค้ง โดยคิดไว้ในราวปี 1672-1676 และตีพิมพ์ผลงานในปี 1684 ก่อนนิวตัน
เมื่อเป็นที่ประจักษ์ว่าแคลคูลัสเป็นการค้นพบที่สำคัญมากเพียงใด แต่เวลาของการคิดค้นและการตีพิมพ์เหลื่อมล้ำกันอยู่ จึงเกิดความขัดแย้งว่าใครกันแน่เป็นเจ้าของความคิดอันสำคัญยิ่งนี้ ทางฝ่ายนิวตันและนักคณิตศาสตร์ฝั่งอังกฤษก็กล่าวหาว่าไลบ์นิซขโมยไอเดีย ส่วนทางไลบ์นิซและนักคณิตศาสตร์ฝั่งเยอรมันก็ยืนยันว่านี่เป็นความคิดของตน ความบาดหมางนี้ได้ลุกลามเป็นเรื่องราวใหญ่โตระดับประเทศ นักคณิตศาสตร์บนเกาะอังกฤษไม่ยอมรับวิธีการของไลบ์นิซ ทั้งไม่ยอมใช้สัญลักษณ์ dy/dx และเครื่องหมายอินทิกรัลที่ไลบ์นิซคิดขึ้น ซึ่งสะดวกกว่าวิธีการและสัญลักษณ์ของนิวตัน นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์ทั้งสองฝ่ายต่างไม่ยอมติดต่อแลกเปลี่ยนความรู้กัน จนทำให้พัฒนาการทางคณิตศาสตร์บนเกาะอังกฤษล้าหลังกว่าในทวีปยุโรปแผ่นดินใหญ่อยู่ระยะหนึ่ง แต่ปัจจุบันเป็นที่ยอมรับในวงกว้างแล้วว่า ทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างค้นพบวิชาแคลคูลัสอย่างเป็นอิสระต่อกัน
2. ผู้ค้นพบการพิสูจน์แบบพื้นฐานของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ: แอร์ดิชและเซลเบิร์ก
ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ (The Prime Number Theorem) เป็นทฤษฎีบทสำคัญในวิชาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (Analytic Number Theory) ซึ่งกล่าวว่า "จำนวนเฉพาะทั้งหมดที่มีค่าไม่เกินจำนวนเต็มบวก N มีอยู่ประมาณ N/(ln N) จำนวน" เช่น จำนวนเฉพาะที่ไม่เกิน 100 มีอยู่ประมาณ 100/(ln 100) ~ 22 จำนวน (นับจริงได้ 25 จำนวน) ซึ่งค่าประมาณนี้จะยิ่งแม่นยำขึ้นเมื่อ N มีค่ามาก ๆ โดยสัดส่วนระหว่างค่าจริงกับค่าประมาณจะเข้าใกล้ 1 เมื่อ N เข้าใกล้อนันต์
หลังจากที่มีการคาดคะเนสูตรนี้เมื่อปี 1838 ก็มีการพิสูจน์ได้ว่าทฤษฎีบทนี้เป็นจริงเมื่อปี 1896 โดยใช้ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ (Riemann zeta function) และเทคนิคจากวิชาการวิเคราะห์เชิงซ้อน (Complex Analysis) อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ก็ยังสงสัยว่า จะสามารถพิสูจน์โดยใช้ความรู้ขั้นพื้นฐานกว่านั้นได้หรือไม่ ซึ่งปรากฏว่าในปี 1948 พอล แอร์ดิช (Paul Erdős, ภาพซ้าย) ชาวฮังการี และอะเติล เซลเบิร์ก (Atle Selberg, ภาพขวา) ชาวนอร์เวย์ ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากทั้งคู่ ได้ค้นพบวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะโดยใช้แนวคิดที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งไม่ใช้เทคนิคจากการวิเคราะห์เชิงซ้อนเลย การพิสูจน์นี้เรียกว่า "การพิสูจน์แบบพื้นฐานของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ" (An Elementary Proof of the Prime Number Theorem) ซึ่งทั้งแยบยลและน่าทึ่ง แต่ในขณะเดียวกันก็เกิดความขัดแย้งขึ้นว่า ใครควรได้เครดิตของการพิสูจน์นี้ และทั้งคู่ควรตีพิมพ์บทความร่วมกันหรือไม่ แต่ทั้งแอร์ดิชและเซลเบิร์กต่างไม่สามารถตกลงกันได้ (ดูการโต้ตอบทางจดหมายที่ดุเดือดได้จากตัวอย่างแหล่งข้อมูลหมายเลข 2) โดยมีการตีพิมพ์บทความแยกกันในปี 1949 และต้องบาดหมางจนเลิกเกี่ยวข้องกันในที่สุด
จุดประสงค์หนึ่งของกระทู้นี้ก็เพื่อเป็นอุทาหรณ์สอนใจว่า แม้แต่นักปราชญ์ก็อาจจะยังรู้พลั้ง คืออาจเกิดความไม่เข้าใจกัน หรืออาจถูกทิฐิมานะครอบงำได้ และสิ่งนี้ก็ยังคงมีอยู่เสมอในทุกยุคทุกสมัยในทุกกลุ่มชน
ตัวอย่างแหล่งข้อมูล
1. Leibniz–Newton Calculus Controversy,
https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%E2%80%93Newton_calculus_controversy
2. The Elementary Proof of the Prime Number Theorem,
https://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf 
นักคณิตศาสตร์ทะเลาะกัน
1. ผู้คิดค้นวิชาแคลคูลัส: นิวตันและไลบ์นิซ
เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton, ภาพซ้าย) ชาวอังกฤษ คิดค้นวิชาแคลคูลัสขึ้นเพื่อใช้อธิบายหลักการทางฟิสิกส์ เช่น กฎการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยคิดไว้ในราวปี ค.ศ. 1664-1666 แม้งานส่วนนี้จะพอเป็นที่ทราบกันในหมู่ผู้ใกล้ชิด แต่ก็เพิ่งปรากฏอย่างเป็นทางการในหนังสือ Principia เมื่อปี 1687 และในบทความเกี่ยวกับแคลคูลัสโดยตรงเมื่อปี 1693 และปี 1704 ส่วน กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซ (Gottfried Leibniz, ภาพขวา) ชาวเยอรมัน ได้คิดค้นวิชาแคลคูลัสเพื่อหาเส้นสัมผัสเส้นโค้งและพื้นที่ใต้เส้นโค้ง โดยคิดไว้ในราวปี 1672-1676 และตีพิมพ์ผลงานในปี 1684 ก่อนนิวตัน
เมื่อเป็นที่ประจักษ์ว่าแคลคูลัสเป็นการค้นพบที่สำคัญมากเพียงใด แต่เวลาของการคิดค้นและการตีพิมพ์เหลื่อมล้ำกันอยู่ จึงเกิดความขัดแย้งว่าใครกันแน่เป็นเจ้าของความคิดอันสำคัญยิ่งนี้ ทางฝ่ายนิวตันและนักคณิตศาสตร์ฝั่งอังกฤษก็กล่าวหาว่าไลบ์นิซขโมยไอเดีย ส่วนทางไลบ์นิซและนักคณิตศาสตร์ฝั่งเยอรมันก็ยืนยันว่านี่เป็นความคิดของตน ความบาดหมางนี้ได้ลุกลามเป็นเรื่องราวใหญ่โตระดับประเทศ นักคณิตศาสตร์บนเกาะอังกฤษไม่ยอมรับวิธีการของไลบ์นิซ ทั้งไม่ยอมใช้สัญลักษณ์ dy/dx และเครื่องหมายอินทิกรัลที่ไลบ์นิซคิดขึ้น ซึ่งสะดวกกว่าวิธีการและสัญลักษณ์ของนิวตัน นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์ทั้งสองฝ่ายต่างไม่ยอมติดต่อแลกเปลี่ยนความรู้กัน จนทำให้พัฒนาการทางคณิตศาสตร์บนเกาะอังกฤษล้าหลังกว่าในทวีปยุโรปแผ่นดินใหญ่อยู่ระยะหนึ่ง แต่ปัจจุบันเป็นที่ยอมรับในวงกว้างแล้วว่า ทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างค้นพบวิชาแคลคูลัสอย่างเป็นอิสระต่อกัน
2. ผู้ค้นพบการพิสูจน์แบบพื้นฐานของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ: แอร์ดิชและเซลเบิร์ก
ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ (The Prime Number Theorem) เป็นทฤษฎีบทสำคัญในวิชาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (Analytic Number Theory) ซึ่งกล่าวว่า "จำนวนเฉพาะทั้งหมดที่มีค่าไม่เกินจำนวนเต็มบวก N มีอยู่ประมาณ N/(ln N) จำนวน" เช่น จำนวนเฉพาะที่ไม่เกิน 100 มีอยู่ประมาณ 100/(ln 100) ~ 22 จำนวน (นับจริงได้ 25 จำนวน) ซึ่งค่าประมาณนี้จะยิ่งแม่นยำขึ้นเมื่อ N มีค่ามาก ๆ โดยสัดส่วนระหว่างค่าจริงกับค่าประมาณจะเข้าใกล้ 1 เมื่อ N เข้าใกล้อนันต์
หลังจากที่มีการคาดคะเนสูตรนี้เมื่อปี 1838 ก็มีการพิสูจน์ได้ว่าทฤษฎีบทนี้เป็นจริงเมื่อปี 1896 โดยใช้ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ (Riemann zeta function) และเทคนิคจากวิชาการวิเคราะห์เชิงซ้อน (Complex Analysis) อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ก็ยังสงสัยว่า จะสามารถพิสูจน์โดยใช้ความรู้ขั้นพื้นฐานกว่านั้นได้หรือไม่ ซึ่งปรากฏว่าในปี 1948 พอล แอร์ดิช (Paul Erdős, ภาพซ้าย) ชาวฮังการี และอะเติล เซลเบิร์ก (Atle Selberg, ภาพขวา) ชาวนอร์เวย์ ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากทั้งคู่ ได้ค้นพบวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะโดยใช้แนวคิดที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งไม่ใช้เทคนิคจากการวิเคราะห์เชิงซ้อนเลย การพิสูจน์นี้เรียกว่า "การพิสูจน์แบบพื้นฐานของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ" (An Elementary Proof of the Prime Number Theorem) ซึ่งทั้งแยบยลและน่าทึ่ง แต่ในขณะเดียวกันก็เกิดความขัดแย้งขึ้นว่า ใครควรได้เครดิตของการพิสูจน์นี้ และทั้งคู่ควรตีพิมพ์บทความร่วมกันหรือไม่ แต่ทั้งแอร์ดิชและเซลเบิร์กต่างไม่สามารถตกลงกันได้ (ดูการโต้ตอบทางจดหมายที่ดุเดือดได้จากตัวอย่างแหล่งข้อมูลหมายเลข 2) โดยมีการตีพิมพ์บทความแยกกันในปี 1949 และต้องบาดหมางจนเลิกเกี่ยวข้องกันในที่สุด
จุดประสงค์หนึ่งของกระทู้นี้ก็เพื่อเป็นอุทาหรณ์สอนใจว่า แม้แต่นักปราชญ์ก็อาจจะยังรู้พลั้ง คืออาจเกิดความไม่เข้าใจกัน หรืออาจถูกทิฐิมานะครอบงำได้ และสิ่งนี้ก็ยังคงมีอยู่เสมอในทุกยุคทุกสมัยในทุกกลุ่มชน
ตัวอย่างแหล่งข้อมูล
1. Leibniz–Newton Calculus Controversy, https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%E2%80%93Newton_calculus_controversy
2. The Elementary Proof of the Prime Number Theorem, https://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf