relativistic momentum p=gmv ;g=gamma(v)=(1-vv/cc)^-0.5, m=rest mass
นิยามพลังงานจลน์ในอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v = งานที่ใช้ในการทำไห้อนุภาคนิ่งมีความเร็ว v (work-energy theorem)
จะได้ Ek(พลังงานจลน์)=W(v0--->v)=int(u=0 ถึง u=v) f.dx =int(f.dx)
newton's 2nd law : f=dp/dt
w=int(dp/dt . dx)=int(dp/dt . dx/dp . dp)=int(u.dp)=int(u.d(mu/root(1-uu/cc))) ตั้งแต่ u=0 to u=v
by-part : Ek=(g-1)mcc or [gmc^2=Ek+mc^2] <----ตีความ gmc^2=พลังงานรวมสำหรับอนุภาคที่ความเร็ว v, Ek=พลังงานจลน์ของอนุภาคที่ความเร็ว v จะได้ E(v)-Ek(v)=mc^2 เลยตีความ mc^2 เป็นพลังงาน @ ความเร็ว = 0 เรียก rest energy
เพราะงั้นถ้าวัตถุนิ่ง มีพลังงาน=rest energy=mc^2
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v จะมีพลังงาน E(v)=gmc^2, โดยพลังงานจะเพิ่มมา (g-1)mc^2=Ek.
อันนี้ไม่ค่อย formal นะ ไม่ค่อยอยากใช้ 4tensor เท่าไหร่ หลักๆคือ work-energy theorem + newton's 2nd law.