คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 1
ข้อ 2 ตอนแรก ผมคิดว่าหนังสือผิด
และผมไม่ชอบวิธีแบบที่หนังสือเฉลยด้วยแฮะ ดูสอนให้ขี้โกงไงไม่รู้ วิธีของจขกท. ตรงไปตรงมาดีกว่า
ตรงจุดที่ผมคิดว่า หนังสือผิดนะครับ
จะหา f-1(-2) จาก 3x2+1 = f-1(9x4+6x2-2) โดยตรง
ก็เลยใช้วิธี จับ 9x4+6x2-2 = -2 ซะ แล้วหาว่า x = ? พอเอามาแทนใน 3x2+1 ก็จะเป็นคำตอบ
แต่เขาทำผิดตรงที่ จาก 9x4+6x2-2 = -2 ได้ 9x4+6x2 =0 แล้วสรุปว่า x = 0 เพียงคำตอบเดียว
จริง ๆ ต้องทำแบบนี้ 9x4+6x2 =0
3x2 (3x2 + 2) = 0
3x2 = 0, -2 ตรงนี้ แบ่งเป็น 2 กรณี
1. ถ้าคิดเฉพาะโดเมนว่า x เป็นจำนวนจริง จะต้องตัดคำตอบหลังทิ้ง เหลือแค่ 3x2 = 0 หรือ x =0 ได้คำตอบเดียว ที่เหลือก็ทำแบบหนังสือบอก สรุปได้ f-1(-2) = 1 คำตอบเดียว
2. ถ้าคิดโดเมนว่า x เป็นจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้น 3x2 = -2 นั้น เป็นไปได้ และมีคำตอบว่า x=? ในระบบของจำนวนเชิงซ้อน แต่เราไม่จำเป็นต้องหาค่า x เพราะที่เราต้องการคือ เอาค่า 3x2 +1 มาเป็นค่าของ f-1(-2) ซึ่งก็จะได้ว่า ในกรณีนี้ f-1(-2) = -1 ตรงกับ ที่ได้จากวิธีของจขกท. ที่ได้สองคำตอบ คือ f-1(-2) = 1, -1
และผมไม่ชอบวิธีแบบที่หนังสือเฉลยด้วยแฮะ ดูสอนให้ขี้โกงไงไม่รู้ วิธีของจขกท. ตรงไปตรงมาดีกว่า
ตรงจุดที่ผมคิดว่า หนังสือผิดนะครับ
จะหา f-1(-2) จาก 3x2+1 = f-1(9x4+6x2-2) โดยตรง
ก็เลยใช้วิธี จับ 9x4+6x2-2 = -2 ซะ แล้วหาว่า x = ? พอเอามาแทนใน 3x2+1 ก็จะเป็นคำตอบ
แต่เขาทำผิดตรงที่ จาก 9x4+6x2-2 = -2 ได้ 9x4+6x2 =0 แล้วสรุปว่า x = 0 เพียงคำตอบเดียว
จริง ๆ ต้องทำแบบนี้ 9x4+6x2 =0
3x2 (3x2 + 2) = 0
3x2 = 0, -2 ตรงนี้ แบ่งเป็น 2 กรณี
1. ถ้าคิดเฉพาะโดเมนว่า x เป็นจำนวนจริง จะต้องตัดคำตอบหลังทิ้ง เหลือแค่ 3x2 = 0 หรือ x =0 ได้คำตอบเดียว ที่เหลือก็ทำแบบหนังสือบอก สรุปได้ f-1(-2) = 1 คำตอบเดียว
2. ถ้าคิดโดเมนว่า x เป็นจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้น 3x2 = -2 นั้น เป็นไปได้ และมีคำตอบว่า x=? ในระบบของจำนวนเชิงซ้อน แต่เราไม่จำเป็นต้องหาค่า x เพราะที่เราต้องการคือ เอาค่า 3x2 +1 มาเป็นค่าของ f-1(-2) ซึ่งก็จะได้ว่า ในกรณีนี้ f-1(-2) = -1 ตรงกับ ที่ได้จากวิธีของจขกท. ที่ได้สองคำตอบ คือ f-1(-2) = 1, -1
แสดงความคิดเห็น
มีเรื่องจะถามคะ เกี่ยวกับฟังก์ชันอินเวอร์ส
2. กำหนด f(3x2+1)=9x4+6x2-2 จงหา f-1(-2)
ทำแบบนี้ถูกมั้ยคะ
หา f(x) ก่อน จาก f(3x2+1) = 9x4+6x2-2 = (3x2+1)2-3
จะได้ f(x) = x2-3
หา f-1(-2) จาก f(x) = x2-3
จะได้ x = f-1(x2-3)
ให้ x2-3 = -2
x2-1 = 0
x = 1,-1
ดังนั้น f-1(-2) = 1,-1
แต่ในหนังสือเฉลยว่า
จาก f(3x2+1) = 9x4+6x2-2
จะได้ 3x2+1 = f-1(9x4+6x2-2)
กำหนด x = 0 จะได้ f-1(-2) = 1
แบบไหนที่ถูกคะ