จากคราวก่อนที่มีเรื่องของ 0.999... = 1 ทำให้แท็กคณิตศาสตร์ดูคึกคักขึ้นมา
เลยคิดอยากจะลองเขียนอะไรซักอย่าง ให้ดูเป็น argument ดีๆ ที่ไม่ใช่การถามการบ้าน
เลยนึกไปถึงเรื่องราวที่นานานแล้วเรื่องนึง คือเรื่องปัญหาของ exponential ที่อมตะนิรันดร์กาลอันนึง ตามหัวข้อกระทู้เลยครับ
0⁰ = 1 รึเปล่านะ เอ๊ะ หรือไม่ใช่
ทุกท่านคิดว่า 0⁰ เท่ากับเท่าไหร่กันบ้างครับ
อย่าเพิ่งกดสปอยนะครับ ลองคิดดูก่อน

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้อันที่จริง 0⁰ นั้นค่อนข้างคลุมเครือครับ และยังมีการถกเถียงกันจนทุกวันนี้ และไม่มีทีท่าว่าจะจบในเร็ววัน
สิ่งที่สำคัญมากๆ ในวิชาคณิตศาสตร์คือ นิยาม
การสร้างนิยามขึ้นเพื่อที่เราจะได้เข้าใจตรงกัน คือการสร้างความมั่นใจว่เรากำลังพูดเรื่องเดียวกัน
แต่ไม่ใช่กับ 0⁰ ซึ่งในหลายๆ สาขาบอกว่า 0⁰ ไม่นิยาม
เช่น ถ้าให้ m เป็นจำนวนจริงใดๆ จาก 0⁰ = 0^{m - m} = 0^m/0^m = 0/0 ซึ่งไม่นิยาม
ดังนั้น 0⁰  จึง undefined หรือ ไม่นิยาม
หรือจะยกตัวอย่างนี้ก็ได้ จากการที่เรารู้ว่า a⁰ = 1 สำหรับ a ที่เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ 0 และ 0^a = 0 เมื่อ a > 0
แล้ว 0⁰ จะไปอยู่ตรงไหนล่ะ? นั่นน่ะสิ นักคณิตศาสตร์เลยเลือกที่จะไม่นิยาม
แต่ ในหลายๆ กรณี การนิยาม 0⁰ เป็นสิ่งที่จำเป็น
เช่น ถ้า lim f(x) = lim g(x) = 0 แล้ว หากไม่นิยาม 0⁰ จะทำให้ lim f(x)^g(x) ไม่ถูกนิยามไปด้วย
แต่บางกรณี lim f(x)^g(x) หาค่าได้ครับ ดังนั้นจะพูดว่า 0⁰ ไม่นิยามก็คงไม่ถูก
หรือ จากสูตรการกระจายทวินามทีทุกคนน่าจะเคยผ่านตามาบ้าง

ในกรณี x = 0 พจน์แรกของการกระจาย จะเป็น C_(n,0)0⁰ ซึ่งการนิยาม 0⁰ = 1 เป็นสิ่งจำเป็น
หรือกรณีอมตะเลย ก็คือ ในสาขาคอมบินาทอริกส์ การเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ 0 ชิ้นจากกล่องที่มีสิ่งของ 0 ชิ้น มีวิธีเท่ากับ 1 วิธี
นั่นคือ 0⁰ = 1 ทำให้เราต้องนิยาม 0⁰ = 1 นั่นเอง
หรือในทางแคลคูลัส จาก d(xⁿ)/dx = nx^{n - 1}
การที่จะทำให้สมบัตินี้เป็นจริงสำหรับ n = 1 และ x = 0 นั้น ต้องนิยามให้ 0⁰ = 1 ครับ(ลองแทนค่าลงไปดูก็ได้ครับ)
ซึ่งในความเห็นของผมแล้วเนี่ย ผมว่า 0⁰ จะเท่ากับอะไร ขึ้นอยู่กับว่า เรากำลังคุยอะไรกันอยู่ครับ
เพราะบางสิ่งที่กำกวมมากๆ ในคณิตศาสตร์จะไปจำเพาะเจาะจงกับปัญหาบางปัญหา
ในทางฟิสิกส์ก็เช่นกัน ที่เมื่อนำสมการการเคลื่อนที่ของนิวตัน หรือสมการอะไรก็ตามที่เกี่ยวข้องกับมวลระดับดาวเคราะห์ไปอธิบายพฤติกรรมระดับอนุภาคมูลฐานในอะตอมแล้วจะได้รับผลที่แปลกประหลาด จนต้องมีฟิสิกส์ควอนตัมมาช่วย และดูเหมือนว่าฟิสิฟส์ทั้งสองสาขาจะไม่สามารถมารวมกันได้ในเร็ววัน หรือบางครั้งอาจจะไม่มีวัน
สักวันหนึ่ง เมื่อความรู้ของเราไปถึงระดับหนึ่ง เราอาจจะพบกับสิ่งที่จะเชื่อมทุกองค์ความรู้ในคณิตศาสตร์เข้าด้วยกันได้
ซอส: https://brilliant.org/wiki/what-is-00/
ยินดีแลกเปลี่ยนกับทุกความคิดเห็นเท่าที่ความรู้ของผมจะมีถึงครับ ^ ^