ผมเดาว่า ในหัว จขกท. ยังสงสัยอยู่ว่า ทำไมไอ้ สมการ F = kx มันถึงใช้หาคำตอบของ จขกท. ไม่ได้

- จะอธิบายอย่างนี้ครับ
เมื่อพล็อตกราฟหาความสัมพันธ์ของแรงกับระยะของสปริงจากแนวสมดุล พบว่าจะได้กราฟเส้นตรง มีความชัน k
ค่า k บ่งบอกว่า สปริงแข็งหรืออ่อน แต่ถ้าจะให้ถูกต้องจริงๆ การเขียนสมการจะต้องมีเครื่องหมาย - คือ F = -kx เนื่องจากเราพูดถึงสปริงค่าต่างๆจึงเป็นค่าของสปริง แรงก็จะเป็นแรงของสปริงเอง(ไม่ใช่แรงภายนอก) บ่งบอกว่าตรงข้ามกับทิศของระยะ x แต่กรณีที่เราสนใจแค่ขนาดเราอาจตัดเครื่องหมาย - ออกไปได้ เนื่องจากแรงกิริยาก็เท่ากับแรงปฏิกิริยา ตามกฎข้อ 3 ของนิวตัน

คราวนี้เรารู้แล้วว่า ความสัมพันธ์ของแรงกับตำแหน่งของสปริง เป็น F = kx ทำให้เรารู้ได้ทันทีว่า เมื่อสปริงถูกกดไปที่ตำแหน่งต่างๆห่างจากจุดสมดุลจะต้องใช้แรงกดเท่าไร

จขกท. คงคิดว่า ก็ในเมื่อวัตถุมวล m ไปวางข้างบนก็หมายความว่าแรงกดคือ mg แล้วทำไมไม่สามารถหาค่า x จาก mg = kx ได้
คำตอบคือ จขกท. ลืมคิดว่าปริงมันจะออกแรงเท่าไร ก็ต้องขึ้นกันระยะที่บอกไป และคิดว่าแรงที่กระทำกับสปริงมีค่า mg นี่เองเป็นสาเหตุให้ จขกท. งง

mg คือแรงดึงดูดของโลกกระทำกับมวล m ส่วนแรงที่มวล m กระทำกับสปริงมันไม่ใช่ mg ตามที่ จขกท. คิด แต่มันเท่ากับ F = kx ที่บอกไป ดูได้จาก ตอนแรกวางมวบ m ไว้ ถ้าสปริงออกแรงต้านเท่ากับ mg ตั้งแต่แรกแล้วทำไมมันถึงเคลื่อนที่ลงล่ะครับ นั่นก็เพราะ mg มีค่ามากกว่า kx ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำกับมวลมันจึงมี 2 แรง คือแรงเนื่องจากแรงดึงดูดดของโลก mg แล้วก็แรงต้านเนื่องจากสปริง kx

เราเขียนสมการของแรงที่กระทำกับมวล m ได้ดังนี้
ΣF = ma
mg-kx = ma
จะเห็นว่า ยังไงวัตถุก็ต้องเคลื่อนและการเคลื่อนที่นั้นมีความเร่ง a ซึ่งไม่ได้มีความเร่งเป็น g  

คราวนี้ เราสามารถหาค่าจุดที่สปริงลงต่ำสุด จากสมการ mg-kx = ma ซึ่งเป็นการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ได้เรียตอนปี 1 เทอม 2
แต่เราสามารถหาได้ด้วยวิธีอื่นคือใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน คือ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของมวล m เปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์ของสปิรง
mgh = ½kx²  ซึ่ง h = x
จะได้ mgx = ½kx²

หมายเหตุ สมการพลังงานศักย์ของสปริง จะหาด้วยวิธีอินทิเกรต ตามที่อธิบายไปแล้วข้างบน หรือหาจาก w = F^.s ตรงๆเลยก็ได้ แต่เรารู้ว่า F ไม่คงที่ มีค่าขึ้นอยู่กับ x เราก็ใช้ค่าเฉลี่ยมันซะ ค่าเฉลี่ยของแรง F ที่ตำแหน่ง x คือ ½kx

w = F^.s
   = ½kx^.x
   = ½kx²