คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 6
คำแปลที่ดีกว่าผมว่าควรจะเป็น "นิยามไม่ได้" ไม่ใช่ "ไม่มีนิยาม" หรือ "ไม่ต้องนิยาม"
พูดกันตามภาษาทั่วๆไปแล้ว จริงๆจะพูดว่านิยามไม่ได้ก็ไม่ถูกเพราะจริงๆก็อาจจะหาทางนิยาทได้โดยใช้ศัพท์ในระดับที่พื้นฐานกว่าลงไปอีก แต่มันมีสาเหตุอยู่ครับที่นักคณิตศาสตร์จำเป็นต้องมี "อนิยาม" ซึ่งสาเหตุที่ว่านั่นก็คือเราต้องการหลีกเลี่ยง infinite regression
ลองนึกภาพง่ายๆ เป็นไปได้มั้ยครับที่เราจะเปิดหาความหมายของคำว่า "book" จาก dictionary ฉบับภาษาแปลอังกฤษเป็นอังกฤษ โดยสมมติว่าคุณไม่รู้คำศัพท์ภาษาอังกฤษเลยแม้แต่คำเดียว? ผมขอยกคำแปลแรกจาก merriam-webster dicitonary มา
book: a set of written sheets of skin or paper or tablets of wood or ivory
คุณไม่รู้จักคำว่า set เลยลองเปิดดูอีก ได้ความว่า
set: a number of things of the same kind that belong or are used together
ผมจะลองเปิดหาคำศัพท์แรกไปเรื่อยๆนะครับ
number: a sum of units
sum: the whole amount
whole: constituting the total sum or undiminished entirety
สังเกตนะครับว่าตอนแรกเราต้องการหาคำแปลคำว่า book เราเลยต้องไล่เปิดไปเรื่อยๆตามลำดับนี้(เพราะเราไม่รู้จักคำแปลเลยซักคำ) book->set->number->sum->whole
แต่ตอนนี้เกิดปัญหา เพราะในคำแปลของคำว่า whole คือ "constituting the total sum or undiminished entirety"
แปลว่าถ้าจะแปลคำว่า whole ได้ต้องรู้ sum มาก่อน แต่จะรู้ sum ก็ต้องรู้ whole มาก่อน กลายเป็นงูกินหาง ถ้าเราเลือกคำแปลอื่นที่ไม่มีคำว่า sum สุดท้ายเราก็จะเจอสถาณการณ์แบบนี้อยู่ดี(อาจจะนานหน่อย)อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
สาเหตุเป็นเพราะว่าในภาษาของเรามีจำนวนคำอยู่จำกัด เราจึงมี 2 ทางเลือกคือ
1. ทำแบบ dictionary คือพยายามอธิบายทุกคำ แต่สุดท้ายก็กลายเป็นงูกินหางคือจะเข้าใจ A ต้องรู้จัก B แต่จะรู้จัก B ต้องรู้จัก C .... จะรู้จัก Y ต้องรู้จัก Z แต่จะรู้จัก Z ต้องรู้จัก A เป็นต้น
2. ตั้งคำบางคำให้เป็น"อนิยาม" หรือคำที่ไม่ต้องนิยาม ใช้เป็นหน่วยคำที่พื้นฐานที่สุดในภาษาเรา แล้วใช้ปัจจัยแวดล้อมภายนอกในการอธิบาย โดยพวกที่ว่าจะเป็นคำที่ไม่เป็นทางการ เช่น"จุด"หรือ"เส้นตรง" เราก็อาจจะชี้/วาดให้ดู หรือการอธิบาย"เซต"ก็ใช้ประสบการณ์ในชีวิตประจำวันอธิบายไอเดียของการรวมกลุ่ม ฯลฯ โดยจะเหมือนเป็นข้อตกลงพื้นฐานที่มุกคนต้องทำความเข้าใจตรงกันก่อนจะเริ่มทำงานคณิตศาสตร์ใดๆ
ทีนี้พอเรามีคำพื้นฐานพวกนี้แล้ว เราก็จะนิยามคำอื่นๆทุกคำโดย regress ลงมาลึกที่สุดมาหยุดที่คำเหล่านี้ จะไม่มีการ"อธิบายไปเรื่อยๆ"แบบในภาษาทั่วๆไป จึงป้องกันการเกิดการงูกินหางได้
พูดกันตามภาษาทั่วๆไปแล้ว จริงๆจะพูดว่านิยามไม่ได้ก็ไม่ถูกเพราะจริงๆก็อาจจะหาทางนิยาทได้โดยใช้ศัพท์ในระดับที่พื้นฐานกว่าลงไปอีก แต่มันมีสาเหตุอยู่ครับที่นักคณิตศาสตร์จำเป็นต้องมี "อนิยาม" ซึ่งสาเหตุที่ว่านั่นก็คือเราต้องการหลีกเลี่ยง infinite regression
ลองนึกภาพง่ายๆ เป็นไปได้มั้ยครับที่เราจะเปิดหาความหมายของคำว่า "book" จาก dictionary ฉบับภาษาแปลอังกฤษเป็นอังกฤษ โดยสมมติว่าคุณไม่รู้คำศัพท์ภาษาอังกฤษเลยแม้แต่คำเดียว? ผมขอยกคำแปลแรกจาก merriam-webster dicitonary มา
book: a set of written sheets of skin or paper or tablets of wood or ivory
คุณไม่รู้จักคำว่า set เลยลองเปิดดูอีก ได้ความว่า
set: a number of things of the same kind that belong or are used together
ผมจะลองเปิดหาคำศัพท์แรกไปเรื่อยๆนะครับ
number: a sum of units
sum: the whole amount
whole: constituting the total sum or undiminished entirety
สังเกตนะครับว่าตอนแรกเราต้องการหาคำแปลคำว่า book เราเลยต้องไล่เปิดไปเรื่อยๆตามลำดับนี้(เพราะเราไม่รู้จักคำแปลเลยซักคำ) book->set->number->sum->whole
แต่ตอนนี้เกิดปัญหา เพราะในคำแปลของคำว่า whole คือ "constituting the total sum or undiminished entirety"
แปลว่าถ้าจะแปลคำว่า whole ได้ต้องรู้ sum มาก่อน แต่จะรู้ sum ก็ต้องรู้ whole มาก่อน กลายเป็นงูกินหาง ถ้าเราเลือกคำแปลอื่นที่ไม่มีคำว่า sum สุดท้ายเราก็จะเจอสถาณการณ์แบบนี้อยู่ดี(อาจจะนานหน่อย)อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
สาเหตุเป็นเพราะว่าในภาษาของเรามีจำนวนคำอยู่จำกัด เราจึงมี 2 ทางเลือกคือ
1. ทำแบบ dictionary คือพยายามอธิบายทุกคำ แต่สุดท้ายก็กลายเป็นงูกินหางคือจะเข้าใจ A ต้องรู้จัก B แต่จะรู้จัก B ต้องรู้จัก C .... จะรู้จัก Y ต้องรู้จัก Z แต่จะรู้จัก Z ต้องรู้จัก A เป็นต้น
2. ตั้งคำบางคำให้เป็น"อนิยาม" หรือคำที่ไม่ต้องนิยาม ใช้เป็นหน่วยคำที่พื้นฐานที่สุดในภาษาเรา แล้วใช้ปัจจัยแวดล้อมภายนอกในการอธิบาย โดยพวกที่ว่าจะเป็นคำที่ไม่เป็นทางการ เช่น"จุด"หรือ"เส้นตรง" เราก็อาจจะชี้/วาดให้ดู หรือการอธิบาย"เซต"ก็ใช้ประสบการณ์ในชีวิตประจำวันอธิบายไอเดียของการรวมกลุ่ม ฯลฯ โดยจะเหมือนเป็นข้อตกลงพื้นฐานที่มุกคนต้องทำความเข้าใจตรงกันก่อนจะเริ่มทำงานคณิตศาสตร์ใดๆ
ทีนี้พอเรามีคำพื้นฐานพวกนี้แล้ว เราก็จะนิยามคำอื่นๆทุกคำโดย regress ลงมาลึกที่สุดมาหยุดที่คำเหล่านี้ จะไม่มีการ"อธิบายไปเรื่อยๆ"แบบในภาษาทั่วๆไป จึงป้องกันการเกิดการงูกินหางได้
แสดงความคิดเห็น
จุด เส้นตรง ระนาบ เซต เป็น "อนิยาม" ทางคณิตศาสตร์ ? อธิบายยังไงให้เวิร์คดีครับ
ถ้าอธิบายแบบนี้แล้ว มันจะรู้สึกขัดๆ หน่อย
ลองนึกถึงหลายๆ คนที่เห็นคำเหล่านี้แล้วไม่รู้ว่าหมายถึงอะไรหละ มันก็ต้องมีคำอธิบายเพิ่มเติม เพื่อชี้ไปยังสิ่งที่เข้าใจร่วมกันใช่ไหม
เช่น จุด ต้องไม่สนใจขนาดนะ ไม่งั้นจะกลายเป็นวงกลม อะไรทำนองนี้
ผมเดาว่า เป็นเรื่องของภาษาหรือเปล่าครับ
คือถ้าเป็นภาษาอังกฤษ มันโอเค เพราะ dot line plane set มันมีความหมายชัดเจนโดยที่ไม่ต้องอธิบายเพิ่มก็เข้าใจตรงกัน
แต่พอมาเป็นภาษาไทย เป็นคำที่จำเป็นต้องอธิบายความหมายเพิ่ม