โพสแก้เบื่อ แต่งกลอนก็แล้ว กดเกมก็แล้ว ดูหนังก็แล้ว ยังไม่หายเบื่อ : ไว้อ่านแก้เซ็ง สำหรับคนเซ็งระดับสูงสุด
กรณีที่น่าสนใจเกี่ยวกับการถือสินทรัพย์ด้วยน้ำหนักหนึ่งๆครับ
สมมติ มีสินทรัพย์ A และ B ถ้าเราซื้อวันนี้ ผ่านไปสามปี จะมีราคาเพิ่มเป็น 8 เท่าของราคาปัจจุบัน
แต่สินทรัพย์ A ราคาวิ่งเป็นเส้นตรง 1 -> 2 -> 3 -> ... -> 8
แต่สินทรัพย์ B ราคาวิ่งแบบ exponential 1 -> 2 -> 4 -> 8
ถ้าเราเลือกที่จะถือ A หรือ B ด้วยน้ำหนัก 100 % สุดท้าย เราก็จะมีความมั่งคั่งเพิ่มเป็น 8 เท่าของเดิมอย่างไม่ต้องสงสัย
แล้วถ้าเราถือ 50% ล่ะ
สมมติ ระหว่างทาง เราไม่ทำ rebalancing เลย สุดท้าย เราจะมี 1 -> .5 + .5 x 8 = 4.5
ถ้าเราทำ rebalancing หนึ่งครั้ง โดยแบ่งจากเวลาที่ถือครองเป็นสองช่วงเท่าๆกัน
ราคา A : 1 -> 4.5 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 4.5) x (.5 + .5 x 8 / 4.5) = 3.82
ถ้าเราแบ่งเป็นสามช่วง แล้วทำ rebalancing ล่ะ
ราคา A : 1 -> 10/3 -> 17/3 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 10/3) x (.5 + .5 x 17/10) x (.5 + .5 x 24/17) = 3.53
ถ้าแบ่ง เยอะมากๆ คือปรับพอร์ทถี่เว่อร์สุดขีดล่ะ
ราคา A : 1 -> 8 แบบ linear, final wealth :
lim (n -> infinity) (.5 + .5 x (1+ 7/n)) x (.5 + .5 x (1+ 2 x 7/n)/(1+ 7/n))
x (.5 + .5 x (1+ 3 x 7/n)/(1+ 2 x 7/n)) x ... x (.5 + .5 x (1+ n x 7/n)/(1+ (n - 1) x 7/n))
= lim (n -> infinity) (n + 7/2)/n x (n + 21/2)/(n + 7) x (n + 35/2)/(n + 14) x ... x (8n - 7/2)/(8n - 7)
= (8/1)^( (7/2) x (21/2 - 7/2)^-1 )
= 2.83
ลองมาพิจารณา B ดูบ้าง
สมมติ ระหว่างทาง เราไม่ทำ rebalancing เลย สุดท้าย เราจะมี 1 -> .5 + .5 x 8 = 4.5
ถ้าเราทำ rebalancing หนึ่งครั้ง โดยแบ่งจากเวลาที่ถือครองเป็นสองช่วงเท่าๆกัน
ราคา B : 1 -> 8^.5 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 8^.5) x (.5 + .5 x 8 / 8^.5) = (.5 + .5 x 8^.5)^2 = 3.66
ถ้าเราแบ่งเป็นสามช่วง แล้วทำ rebalancing ล่ะ
ราคา B : 1 -> 2 -> 4 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 2) x (.5 + .5 x 4/2) x (.5 + 8/4) = (.5 + .5 x 8^(1/3))^3 = 3.38
ถ้าแบ่ง เยอะมากๆ คือปรับพอร์ทถี่เว่อร์สุดขีดล่ะ
ราคา B : 1 -> 8 แบบ exponential, final wealth :
lim (n->infinity) (.5 + .5 x 8^(1/n))^n
= lim (n->infinity) exp ( n ln (.5 + .5 x 8^(1/n)) )
= lim (n->infinity) exp ( 1/2 ln 8 . exp(1/n) . -n^-2 / ( -n^-2 )
= exp( 1/2 ln 8)
= 2.83
จะเห็นได้ว่า ทั้งสองกรณี มีค่าเท่ากัน แม้ว่าเส้นทางราคาจะแตกต่างกันก็ตาม
// ว่าง หาเพื่อนคุย
เพ้อรักนักเทรด : ผลของน้ำหนัก และการทำ rebalancing บนเส้นทางราคาสองแบบ
กรณีที่น่าสนใจเกี่ยวกับการถือสินทรัพย์ด้วยน้ำหนักหนึ่งๆครับ
สมมติ มีสินทรัพย์ A และ B ถ้าเราซื้อวันนี้ ผ่านไปสามปี จะมีราคาเพิ่มเป็น 8 เท่าของราคาปัจจุบัน
แต่สินทรัพย์ A ราคาวิ่งเป็นเส้นตรง 1 -> 2 -> 3 -> ... -> 8
แต่สินทรัพย์ B ราคาวิ่งแบบ exponential 1 -> 2 -> 4 -> 8
ถ้าเราเลือกที่จะถือ A หรือ B ด้วยน้ำหนัก 100 % สุดท้าย เราก็จะมีความมั่งคั่งเพิ่มเป็น 8 เท่าของเดิมอย่างไม่ต้องสงสัย
แล้วถ้าเราถือ 50% ล่ะ
สมมติ ระหว่างทาง เราไม่ทำ rebalancing เลย สุดท้าย เราจะมี 1 -> .5 + .5 x 8 = 4.5
ถ้าเราทำ rebalancing หนึ่งครั้ง โดยแบ่งจากเวลาที่ถือครองเป็นสองช่วงเท่าๆกัน
ราคา A : 1 -> 4.5 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 4.5) x (.5 + .5 x 8 / 4.5) = 3.82
ถ้าเราแบ่งเป็นสามช่วง แล้วทำ rebalancing ล่ะ
ราคา A : 1 -> 10/3 -> 17/3 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 10/3) x (.5 + .5 x 17/10) x (.5 + .5 x 24/17) = 3.53
ถ้าแบ่ง เยอะมากๆ คือปรับพอร์ทถี่เว่อร์สุดขีดล่ะ
ราคา A : 1 -> 8 แบบ linear, final wealth :
lim (n -> infinity) (.5 + .5 x (1+ 7/n)) x (.5 + .5 x (1+ 2 x 7/n)/(1+ 7/n))
x (.5 + .5 x (1+ 3 x 7/n)/(1+ 2 x 7/n)) x ... x (.5 + .5 x (1+ n x 7/n)/(1+ (n - 1) x 7/n))
= lim (n -> infinity) (n + 7/2)/n x (n + 21/2)/(n + 7) x (n + 35/2)/(n + 14) x ... x (8n - 7/2)/(8n - 7)
= (8/1)^( (7/2) x (21/2 - 7/2)^-1 )
= 2.83
ลองมาพิจารณา B ดูบ้าง
สมมติ ระหว่างทาง เราไม่ทำ rebalancing เลย สุดท้าย เราจะมี 1 -> .5 + .5 x 8 = 4.5
ถ้าเราทำ rebalancing หนึ่งครั้ง โดยแบ่งจากเวลาที่ถือครองเป็นสองช่วงเท่าๆกัน
ราคา B : 1 -> 8^.5 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 8^.5) x (.5 + .5 x 8 / 8^.5) = (.5 + .5 x 8^.5)^2 = 3.66
ถ้าเราแบ่งเป็นสามช่วง แล้วทำ rebalancing ล่ะ
ราคา B : 1 -> 2 -> 4 -> 8, ความมั่งคั่งของเรา : (.5 + .5 x 2) x (.5 + .5 x 4/2) x (.5 + 8/4) = (.5 + .5 x 8^(1/3))^3 = 3.38
ถ้าแบ่ง เยอะมากๆ คือปรับพอร์ทถี่เว่อร์สุดขีดล่ะ
ราคา B : 1 -> 8 แบบ exponential, final wealth :
lim (n->infinity) (.5 + .5 x 8^(1/n))^n
= lim (n->infinity) exp ( n ln (.5 + .5 x 8^(1/n)) )
= lim (n->infinity) exp ( 1/2 ln 8 . exp(1/n) . -n^-2 / ( -n^-2 )
= exp( 1/2 ln 8)
= 2.83
จะเห็นได้ว่า ทั้งสองกรณี มีค่าเท่ากัน แม้ว่าเส้นทางราคาจะแตกต่างกันก็ตาม
// ว่าง หาเพื่อนคุย