บางส่วนเล็กกว่าทุกส่วนเสมอไปหรือไม่ ทฤษฎีบทของยูคลิด ?

ผมเคยอ่านทฤษฎีบทของยูคลิด ที่กล่าวว่า บางส่วนจะเล็กกว่าทุกส่วนเสมอ แล้วถ้าสมมติให้
เซต P   = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , ....} ซึ่งเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก มีจำนวนสมาชิกเป็นอนันต์
เซต PE = {    2,     4,    6,     8, ......} ซึ่งเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่ และยังเป็นบางส่วนของเซตจำนวนเต็ม มีจำนวนมาชิกเป็นอนันต์

บางส่วนมันเท่ากับทุกส่วนได้อย่างไร หรือ จำนวนอินฟินิตี้นั้น ไม่นับเป็นจำนวน ?? หรือว่าประโยคที่ว่า "บางส่วนเล็กกว่าทุกส่วนนั้น"  ใช้เฉพาะกรณีที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตเท่านั้นครับ ?

แสดงความคิดเห็น
โปรดศึกษาและยอมรับนโยบายข้อมูลส่วนบุคคลก่อนเริ่มใช้งาน อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่