ทุกวันนี้เรายังไม่มีฟังก์ชั่น f(n) สำหรับใช้ทำนายจำนวนเฉพาะ จำนวนที่ n ใช่ไหมครับ
นั่นก็คือ ไม่มีวิธีพิสูจน์ทางตรงว่าเซตของจำนวนเฉพาะเป็นเซตอนันต์นับได้
เพราะไม่มีฟังกชั่น 1-1 แบบทั่วถึงจาก N ไป เซตของจำนวนเฉพาะ
ยังงี้เซตของจำนวนเฉพาะเป็นเซตอนันต์นับได้หรือไม่ได้อะครับ

แต่ว่าสับเซตของเซตนับได้ ย่อมเป็นเซตนับได้
และจำนวนเฉพาะเป็นสับเซตของจำนวนนับ
อันนี้อาจ imply ได้ว่า เซตของจำนวนเฉพาะเปนเซตนับได้ก็จริงอยู่

ที่ผมสงสัยคือ การที่มันเป็นเซตอนันต์ด้วย ทฤษฏีที่ว่าสับเซตของเซตนับได้ย่อมเป็นเซตนับได้ มัน apply กับเซตอนันต์ได้ทุกเซตเลยเหรอ ?
เพราะความที่มันเป็นอนันต์นี่แหละ ผมเลยสงสัยขึ้นมา
เพราะถ้ามันเป็นเซตอนันต์นับได้ ก็ควรจะเขียนฟังก์ชั่น map ไปยังจำนวนนับได้แต่แรก
แต่นี่ยังเขียนไม่ได้เลย
จริงๆมันอาจจะกลายเป็นเคสแรกที่การยูเนียนกันระหว่างเซตนับไม่ได้แล้วกลายเป็นเซตนับได้ก็เป็นได้

ไม่มีวิธีพิสูจน์ครับ แค่สงสัยเฉยๆ
อยากได้คนมา proof/disproof สมมติฐานมั่วๆของผมหน่อย