100 - 80 / 4 * 2

ผมว่าอย่าพึ่งยกโปรแกรมอะไรมาอ้างอิงเลย เพราะว่าการที่จะเขียนโปรแกรมได้ก็ต้องมีการกำหนดหลักการก่อน
โจทย์ข้อนี้การคูณกับหารกำกวมว่า 80 / 4 * 2 จะต้องทำอะไรก่อนอะไรหลังครับ
ซึ่งมันจะแปลความหมายได้สองอย่างว่า (80 / 4) * 2 หรือ 80 / (4 * 2)

อ้างอิงจาก wikipedia ใน #33 นะครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
หัวข้อ Exceptions to the standard

สรุปคร่าว ๆ นะครับ
การคูณมี 2 แบบครับ คือแบบ implicit multiplication (ไม่เขียนเครื่องหมายคูณ)
กับแบบ explicit multiplication (เขียนเครื่องหมายคูณ) ซึ่งทั้งสองแบบจะให้คำตอบที่ต่างกัน
ตัวอย่างเช่น 4 / 2 x 5 = 10 (แบบ explicit) แต่ 4 / 2 (5) = 0.4 (แบบ implicit)
ถ้าเกิดใครมีเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ลองกดดูครับ ทั้งสองแบบจะให้ผลที่ต่างกัน
ซึ่งเครื่องคิดเลขรุ่นที่ผมใช้เพิ่งซื้อมาปีที่แล้ว (Casio fx-991ES) ก็ให้ผลที่ต่างกันครับ
ส่วนหนังสือเรียนบางเล่มการคูณก็มีทั้งสองแบบครับ ดั้งนั้นเวลาเขียน 1/2x จึงต้องแปลว่า 1/(2x)

แต่ช่วงต้นปี 2013 Wolfram Alpha ตาม #37 เพิ่งจะเปลี่ยนให้การคูณแบบ implicit เหมือนกับ explicit
ส่วน google กับเครื่องคิดเลขแบบ TI 89 กับ TI 86 ก็กำหนดให้การคูณแบบ implicit เทียบเท่ากับ explicit
ดังนั้นหมายความว่าจะเขียนว่า 4 / 2 x 5 หรือ 4 / 2(5) ก็ให้คำตอบเท่ากับ 10 เหมือนกัน

ส่วนโจทย์ของเจ้าของกระทู้ 100 - 80 / 4 * 2 มีเครื่องหมายการคูณ (ดอกจัน) จึงมองได้แบบเดียวครับ
คือแบบ explicit multiplication หมายความว่าเทอม 80/4*2 จะเท่ากับ (80/4)*2 = 40
นั่นหมายความว่าโจทย์ของคุณเจ้าของกระทู้จะตอบได้แบบเดียวเท่านั้นคือ 60

ส่วน implicit กับ explicit อันไหนที่เป็นมาตรฐานมากกว่ากัน ตอนนี้ก็ยังคงเป็นประเด็นที่กำลังถกเถียงกันอยู่เลยครับ
อย่างเช่นเว็บนี้ http://www.hsitechnologies.com/thesolution.php
เค้าถามว่า 6 ÷ 2 (1 + 2) = 1 หรือ 9 คนทางสายวิศวะมีแนวโน้มตอบ 1 ส่วนโปรแกรมเมอร์มีแนวโน้มตอบ 9
ส่วนนักคณิตศาสตร์ไม่เอาอะไรเลย บอกว่าคำถามไม่ถูกต้อง (ส่วนตัวเค้าบอกว่าเนื่องจากตัวเองเป็น
โปรแกรมเมอร์ก็เลยเขียนโปรแกรมบังคับให้ทุกคนตอบ 9 ก็คือจะเขียนยังไงก็จะบังคับใช้แต่ explicit (ซะงั้น))

เว็บนี้ http://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm ลองดูโจทย์ข้อสุดท้าย เขียนวงเล็บติดกัน
เค้าคูณแบบ implicit แล้วก็ทิ้งท้ายว่า ซอฟท์แวร์คนละตัวกระบวนการคนละอย่าง คนส่วนใหญ่จะคูณแบบ implicit
มากกว่าการที่จะเขียนเครื่องหมาย x แล้วคูณกันแบบ explicit

กระทู้นี้ http://math.stackexchange.com/questions/33215/what-is-48%C3%B7293
คนที่ถูกโหวตเป็น Best answer บอกว่า คนฉลาดจะเลือกใส่วงเล็บไม่ให้คนอื่นสับสน
แทนที่จะเขียน 48/2(9+3) ก็เขียนเป็น (48/2)(9+3) เท่านี้ก็ไม่มีใครสับสนแล้ว

ส่วนคนนี้เค้าทะเลาะกับเครื่องคิดเลข http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html

เว็บนี้เค้าบอกถึงประวัติของปัญหานี้ที่มันแพร่กระจายในเฟสบุ๊คหรือในเว็บบอร์ด
http://knowyourmeme.com/memes/48293
สรุปคร่าว ๆ คือ ตอนปี 2011 คนที่ใช้เครื่องคิดเลข TI จะช่วยลูกชายทำการบ้านแล้วลองกดเครื่องคิดเลข
ปรากฏว่า 48/2(9+3) กับ 48/2*(9+3) ให้คำตอบไม่เหมือนกัน ก็เลยเอาไปถามในเว็บบอร์ดแห่งหนึ่ง
ว่าแบบไหนถูกต้อง พบว่าคนที่ตอบ 2 กับ 288 มีจำนวนพอ ๆ กัน จากนั้นก็มีคนเอาไปรีโพสต์ในเว็บบอร์ดอีกที่นึง
คือ Bodybuilding.com ซึ่งมีคนตอบกระทู้นั้นถึง 2500 กว่าความเห็น จากนั้นแฟนคลับก็เอาไปเผยแพร่ ทั้งใน
Physics Forums, Wall Street Oasis, MSU Red Cedar, Grass City, Tennis Warehouse, Inside MD Sports และ The Ecapist และหลังจากนั้นก็ถูกเอาไปถามใน Yahoo! Answers ซึ่งในกระทู้นั้น การถกเถียงหยุดลงเมื่อมีคนตอบว่า
นักคณิตศาสตร์ไม่ได้นิยามชัดเจนขึ้นอยู่กับว่าจะใช้อะไรระหว่าง PEMDAS หรือกฎการกระจาย
วันต่อมาก็มีคนเอาไปตั้งกระทู้ถามต่อใน Sneaker Talk forums, Yahoo! Answers Australia และ DIY Mobile Audio
ผมว่าปัญหานี้ผมคุ้น ๆ ในเฟสบุ๊คกับพันทิปด้วยนะ
http://ppantip.com/topic/30254560
http://ppantip.com/topic/31928142
http://ppantip.com/topic/31954896
http://ppantip.com/topic/31930427
http://ppantip.com/topic/31919168
http://ppantip.com/topic/30625702
http://ppantip.com/topic/31941722

เนื่องจากว่าทั้งการคูณแบบ implicit กับ explicit ยังเป็นที่นิยมใชักันอยู่ทั้งสองแบบ
ดังนั้นเวลาผมสอนเด็ก ผมจะให้เด็กเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนเพื่อลดความกำกวม
ส่วนเวลาเขียนแบบ inline ก็ให้ใส่วงเล็บในจุดที่จะเกิดความสับสนได้ง่าย