ที่มา:
http://ppantip.com/topic/32039116
ผมได้มีโอกาสเห็นกระทู้นี้จากเฟสบุคของรุ่นน้องที่ภาควิชาคณิตศาสตร์ม.สารขัณฑ์แห่งหนึ่ง ในแวบแรกที่เห็นผมโมโหมากเพราะผมเรียนมาทั้งเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในระดับปริญญาโท มีความจำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ระดับเกินม.ปลายมาโดยตลอด โมโหที่เค้าด่าว่าเครื่องมือที่ผมทั้งรัก
และเทิดทูนความสำคัญเป็นแค่ของปัญญาอ่อน (ไม่นับที่อุดปากชาวบ้านด้วยคำว่าคหสต. ห้ามเถียง)
แต่พอหลังผมหายโมโห ผมเริ่มคิดว่าเค้าคงมีปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มามากจนเกลียด ระบบการศึกษาไทยเองก็มีปัญหาที่ไม่สามารถสร้างวิธี
ในการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิผลอันดีได้ ทำเป็นแต่ให้เด็กเกลียดคณิตศาสตร์เพราะมันยากและมองไม่เห็น ผมเลยขอเขียนกระทู้นี้เพื่อให้
ความเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ระดับม.ปลายขึ้นไปยันระดับเกินป.ตรีทั่วไปแต่ละสายอาชีพเค้าเอาไปทำอะไรบ้าง
1) วิศวกร:
อาชีพนี้เป็นอาชีพที่ต้องใช้คณิตศาสตร์อย่างหนักหน่วงอาชีพหนึ่ง การเข้าใจฟิสิกส์ประยุกต์ระดับนี้ต้องการพื้นฐานทางแคลคูลัสที่ดีมากเพื่อเข้าใจ
ตัวเหตุผลของสูตรที่ใช้ แต่ความจริงมีจุดหนึ่งที่วิศวกรเอาคณิตศาสตร์เอาไปใช้แบบหนักๆแต่ไม่รู้ตัวคือของที่เค้าเรียกว่าทักษะการแก้ปัญหา หรือที่
เค้าเรียกภาษาฝรั่งว่า problem solving skill ซึ่งทักษะคณิตศาสตร์ตัวนี้จะแตกต่างจากทักษะการแก้ปัญหาแบบทั่วไปคือวิธีการแก้ปัญหาของคุณ
ต้องมีคำตอบเป็นตัวเลขให้เอาไปทำอะไรได้แบบชัดเจน ซึ่งสถานการณ์แบบที่วิศวกรเจอล้วนแล้วแต่เป็นปัญหาแบบที่ต้องแก้ลักษณะนี้ทั้งนั้น การ
แก้ปัญหาได้อย่างแม่นยำ มีคำตอบที่ถูกต้อง (หรือถ้าเอาความเป็นจริงคือคลาดเคลื่อนได้น้อยมากๆ) จึงเป็นเรื่องที่สำคัญมาก ไม่งั้นตึกถล่ม โรงงาน
ไฟฟ้าลัดวงจรจนระเบิด ไฟดูดคนใช้เครื่องใช้ไฟฟ้าจนตายก็เกิดขึ้นได้แบบไม่ยากเย็นเท่าไหร่
2) นักวิทยาศาสตร์สายบริสุทธิ์:
อาชีพแนวนี้สุดท้ายเค้าใช้คณิตศาสตร์ในฐานะภาษาสากลอยู่แล้ว ฟิสิกส์เองก็คงไม่ต้องพูดถึงว่าใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์อย่างแคลคูลัสหรือสมการเชิงอนุพันธุ์หรือแม้กระทั่งพีชคณิตเชิงเส้นแบบรุนแรงมาก ยิ่งฟิสิกส์เชิงทฤษฎีระดับสูงมากๆยิ่งต้องใช้ความรู้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ขั้นสูง เช่น Operator theory, Group Theory, Tensor Algebra, Measure Theory ฯลฯ ส่วนเคมีเอง อย่างน้อยช่วงหลังก็มีการใช้ฟิสิกส์อธิบายเยอะขึ้น เพื่อนที่เรียนเคมีเคยบอกว่า
เจอสมการชโรดิงเจอร์จาก Quantum Physics ด้วย ส่วนชีววิทยาสมัยใหม่เองเค้าก็มีการใช้ Stochastic Differential Equation ในการสร้างแบบจำลองประชากรสายพันธุ์ ยิ่งพวก DNA เค้ายังเอาคณิตศาสตร์จับได้เลย ส่วนคณิตศาสตร์เพียวยิ่งไม่ต้องพูดถึง
3) นักวิทยาศาสตร์ประยุกต์สายอื่นๆ:
ถึงแม้เราจะบอกว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ประยุกต์ แต่คนประยุกต์เก่งๆก็ต้องมีฐานทฤษฎีที่แน่น ไม่งั้นก็เหมือนเราใช้ทฤษฎีไปผิดๆถูกๆ ไม่รู้ว่าใช้ได้หรือไม่ได้ด้วยเงื่อนไขอะไร แถมสายประยุกต์ต้องทำการวิจัยหรือทดลองเยอะ การที่เราเอาตัวเลขที่มีมาสรุปผลทดลองเป็นสาขานึงที่สำคัญของคณิตศาสตร์อย่างสถิติเชิงอนุมานครับ หรือพวกที่เน้นการทดลองก็มีสาขาความรู้ทางสถิติที่ต้องใช้คือ experimental design นะครับ ไม่งั้นออกแบบการทดลองมาซี้ซั้ว คอนโทรลความคลาดเคลื่อนไม่ได้ ระวังผลไม่ valid นะครับ
4) นักเศรษฐศาสตร์และนักการเงิน รวมถึงนักคณิตศาสตร์ประกันภัย:
อรรถาธิบายเชิงเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่เป็นคณิตศาสตร์แบบรุนแรงมากซะส่วนใหญ่ครับ ในทางเศรษฐศาสตร์ใช้ทักษะทาง problem solving skill คล้ายๆวิศวกรในการเอาข้อเท็จจริงทางสังคมแล้วมาสังเคราะห์เป็นทฤษฎีผ่านคณิตศาสตร์ เช่น อุปสงค์อุปทานตัวแบบง่ายสุดแบบที่เป็นเชิงเส้นก็คือตัวอย่างง่ายๆที่ชัดเจนครับ ยิ่งเรียนเศรษฐศาสตร์ระดับสูงๆ คณิตศาสตร์ที่เจอหนักๆก็คือพวก optimization theory และถ้าเล่นทฤษฎีจัดๆ มีโอกาสสูงที่ได้เจอ topology กับวิชา analysis หนัก หรือถ้าจะหนีมาเล่นเชิงประจักษ์ เครื่องมือของนักเศรษฐศาสตร์ที่เค้าเรียกกันว่าเศรษฐมิตินี่ออกแนวสถิติเชิงคณิตศาสตร์ระดับสูงที่ออกแบบมาใช้กับ secondary data ที่เศรษฐศาสตร์ใช้หนักมากครับ ยิ่งถ้าสนใจเศรษฐมิติเชิงทฤษฎี (นั่นคือมองว่าเศรษฐมิติไม่ใช่เครื่องมือ แต่เป็นศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์โดยตรงอีกตัว) ความรู้ทาง measure-theoretic probability theory ยัน ergodic theory สำคัญอย่างแรงครับ
นักการเงินสมัยใหม่ โดยเฉพาะพวกวิศวกรการเงินต้องรู้คณิตศาสตร์ประยุกต์ระดับสูงหนักมาก คุณรู้ไหมครับว่าราคาตราสารอนุพันธุ์เค้าใช้ตัวแบบที่มีชื่อว่า Black-Schole Model ซึ่งเป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบหนึ่งที่เค้าเรียกว่า Heat Equation และการจัดการความเสี่ยงหรือพวกตัวแบบที่นักคณิตศาสตร์ประกันภัยใช้กันอย่าง ruin model เนี่ยใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นค่อนข้างเยอะ เบี้ยประกันภัยก็คำนวณมาจากของที่คุณบอกปัญญาอ่อนล่ะครับ
5) คนทำงานคอมพิวเตอร์ทั้งฝั่งวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
ภาษาโปรแกรมมิ่งในทุกวันนี้มีพื้นฐานมาจาก logic theory หมดครับ ไม่ว่าจะเอา C, C++, C#, Java, Pascal, Fortran, Assembly, Python, ฯลฯ ไม่มีระบบตรรกะที่ดีอย่าว่าแต่เขียนดีเลย เขียนโค้ดให้มันถูกยังทำไม่ได้เลย หรือจะฝั่งทำฮาร์ดแวร์มันก็ต้องใช้ฟิสิกส์ซึ่งใช้คณิตศาสตร์อยู่ดี ยิ่งพวกทฤษฎีภาษาคอมพิวเตอร์ระดับสูงๆ มันคือ formal language theory ดีๆเลยครับ มันเป็นการพยายามเอาแนวคิดของภาษามนุษย์โดยทั่วไปไปทำการ formalize ให้มีความรัดกุมด้วยตรรกศาสตร์เชิงทฤษฎีเลย
6) นักสังคมศาสตร์
ถึงจะบอกว่าสังคมศาสตร์เองเป็นวิชาที่คนไทยชอบเรียกสายศิลป์ แต่เวลาวิจัยลงพื้นที่เก็บข้อมูล ปัญหาทางสถิติ เช่น จำนวนแบบสอบถามที่ควรเก็บเพื่อให้ความคลาดเคลื่อนของตัวสถิติจากค่าประชากรจริงไม่มากเกินค่าที่เรารับได้, วิธีการเอาข้อมูลไปทำอะไรต่อ ฯลฯ ก็เป็นปัญหาทางสถิติทั้งนั้น ออกแบบวิธีวิจัยไม่ดีถึงคำถามวิจัยจะน่าสนใจ มี contribution แต่ถ้าระเบียบวิธีวิจัยมันแย่ ผลก็ไม่น่าเชื่อถือแล้วครับ
7) นักปรัชญา
อันนี้คงยิ่งตกใจ เพราะมันดูเหมือนไม่เกี่ยวกัน แต่ที่จริงแล้วปรัชญาสาย analytical เองก็ต้องใช้ทฤษฎีตรรกศาสตร์แรงมากในการถกเถียง พวก quote เก๋ๆอย่าง I think, therefore I am ของ Descarte เองจริงๆแล้วมันก็มีความหมายสำคัญในการพิสูจน์ว่าตัว "Human" มันมีจริง การถกเถียงเรื่องการมีอยู่ของพระเจ้าที่พวก theologist ชอบก็ใช้ตรรกศาสตร์เถียงกันมานานมาก แต่วิธีแนวนี้อาจซาลงไปบ้างจากพวกแนว post modern ยันพวก post structural นิดนึง แต่สุดท้ายสิ่งที่นักปรัชญากลุ่มดังอล่าวใช้วิพากษ์ปรัชญา modern ก็เป็นตรรกศาสตร์อยู่ดี
จะเห็นได้ว่าการศึกษาทำความเข้าใจศาสตร์ต่างๆในระดับสูงก็มีการใช้คณิตศาสตร์ไม่ทางตรงก็ทางอ้อม จริงอยู่ว่าหลายๆอาชีพไม่ต้องพึ่งคณิตศาสตร์ระดับสูงมาก เช่น พ่อค้าแม่ขาย, นักกฎหมาย, ดารานักร้องนักดนตรี, นักกีฬาอาชีพ, กวี ฯลฯ แต่อันนี้ผมก็มองว่าก็ไม่ใช่เรื่องอะไร และผมคงไม่มีทางไปบอกว่าการร้องเพลงที่ผมทำได้ไม่ดีเป็นเรื่องปัญญาอ่อน ที่ผมเพิ่งสอบไฟนอลจบป.โทเศรษฐศาสตร์ไปและกำลังเรียนเพียวแมทอีกที่เป็นความโชคดีที่ผมร้องเพลงไม่เก่งเลย (ถึงผมจะเล่นดนตรีมา แต่ร้องเพลงไม่ได้อย่างแรง) ผมเคารพว่าอาชีพแต่ละอาชีพมีความรู้พื้นฐานที่จำเป็นแตกต่างกัน กระทั่งอาชีพที่ดูเหมือนไม่ใช้ความรู้ แต่สุดท้ายการทำอาชีพนั้นก็ต้องพึ่งทักษะที่ดี ผมไม่เคยด่าป้าแม่บ้านที่มาทำความสะอาดให้บ้านผมว่าปัญญาอ่อน ให้ตายยังไงผมก็กวาดห้องได้ไม่สะอาดเท่าคุณป้า หลายๆครั้งถึงผมไม่เคยทิปอะไร แต่เวลาผมไปไหนมาไหนก็ซื้อของมาฝาก เก็บขยะประเภทที่ขายได้ราคาไว้ให้คุณป้าตลอด เพราะผมเคารพทักษะการทำความสะอาดบ้านของคุณป้า (และเคารพอัธยาศัยอันดีของคุณป้าด้วย)
ทั้งนี้เขียนมายาวก็เพราะให้เห็นว่าถึงคุณจะไม่ใช้คณิตศาสตร์เกินประถมและชีวิตเจริญดีได้ด้วยความเกลียดคณิตศาสตร์ของคุณ แต่คนอืกมาก หลากหลายสาขาวิชาเค้าใช้คณิตศาสตร์ และคนที่รักคณิตศาสตร์เองก็มี ขอรบกวนว่าเคารพความรู้ทักษะของคนอื่นมั่งนะครับ อย่าให้ใครมองว่าคุณเป็นแค่
คนคับแคบที่บังเอิญโชคดีที่ว่าเกลียดคณิตศาสตร์แต่ดันโชคดีใช้ความเกลียดคณิตศาสตร์ดำเนินชีวิตมาได้ ผมเสียดาย
ป.ล. ถ้าคุณเจ้าของกระทู้ที่ผมอ้างอิงได้ผ่านมาเห็นกระทู้นี้และเห็นว่าตัวกระทู้มีประโยชน์ รบกวนฝากกระทู้นี้ไปให้คนเกลียดคณิตศาสตร์คนนั้นได้เห็นทีครับ ผมไม่อยากรบกวนละลาบละล้วงคุณทางกล่องข้อความ
[อัดอั้นตันใจ] ถึงคุณคนที่มาบอกว่าคณิตศาสตร์ปัญญาอ่อนครับ
ผมได้มีโอกาสเห็นกระทู้นี้จากเฟสบุคของรุ่นน้องที่ภาควิชาคณิตศาสตร์ม.สารขัณฑ์แห่งหนึ่ง ในแวบแรกที่เห็นผมโมโหมากเพราะผมเรียนมาทั้งเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในระดับปริญญาโท มีความจำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ระดับเกินม.ปลายมาโดยตลอด โมโหที่เค้าด่าว่าเครื่องมือที่ผมทั้งรัก
และเทิดทูนความสำคัญเป็นแค่ของปัญญาอ่อน (ไม่นับที่อุดปากชาวบ้านด้วยคำว่าคหสต. ห้ามเถียง)
แต่พอหลังผมหายโมโห ผมเริ่มคิดว่าเค้าคงมีปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มามากจนเกลียด ระบบการศึกษาไทยเองก็มีปัญหาที่ไม่สามารถสร้างวิธี
ในการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิผลอันดีได้ ทำเป็นแต่ให้เด็กเกลียดคณิตศาสตร์เพราะมันยากและมองไม่เห็น ผมเลยขอเขียนกระทู้นี้เพื่อให้
ความเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ระดับม.ปลายขึ้นไปยันระดับเกินป.ตรีทั่วไปแต่ละสายอาชีพเค้าเอาไปทำอะไรบ้าง
1) วิศวกร:
อาชีพนี้เป็นอาชีพที่ต้องใช้คณิตศาสตร์อย่างหนักหน่วงอาชีพหนึ่ง การเข้าใจฟิสิกส์ประยุกต์ระดับนี้ต้องการพื้นฐานทางแคลคูลัสที่ดีมากเพื่อเข้าใจ
ตัวเหตุผลของสูตรที่ใช้ แต่ความจริงมีจุดหนึ่งที่วิศวกรเอาคณิตศาสตร์เอาไปใช้แบบหนักๆแต่ไม่รู้ตัวคือของที่เค้าเรียกว่าทักษะการแก้ปัญหา หรือที่
เค้าเรียกภาษาฝรั่งว่า problem solving skill ซึ่งทักษะคณิตศาสตร์ตัวนี้จะแตกต่างจากทักษะการแก้ปัญหาแบบทั่วไปคือวิธีการแก้ปัญหาของคุณ
ต้องมีคำตอบเป็นตัวเลขให้เอาไปทำอะไรได้แบบชัดเจน ซึ่งสถานการณ์แบบที่วิศวกรเจอล้วนแล้วแต่เป็นปัญหาแบบที่ต้องแก้ลักษณะนี้ทั้งนั้น การ
แก้ปัญหาได้อย่างแม่นยำ มีคำตอบที่ถูกต้อง (หรือถ้าเอาความเป็นจริงคือคลาดเคลื่อนได้น้อยมากๆ) จึงเป็นเรื่องที่สำคัญมาก ไม่งั้นตึกถล่ม โรงงาน
ไฟฟ้าลัดวงจรจนระเบิด ไฟดูดคนใช้เครื่องใช้ไฟฟ้าจนตายก็เกิดขึ้นได้แบบไม่ยากเย็นเท่าไหร่
2) นักวิทยาศาสตร์สายบริสุทธิ์:
อาชีพแนวนี้สุดท้ายเค้าใช้คณิตศาสตร์ในฐานะภาษาสากลอยู่แล้ว ฟิสิกส์เองก็คงไม่ต้องพูดถึงว่าใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์อย่างแคลคูลัสหรือสมการเชิงอนุพันธุ์หรือแม้กระทั่งพีชคณิตเชิงเส้นแบบรุนแรงมาก ยิ่งฟิสิกส์เชิงทฤษฎีระดับสูงมากๆยิ่งต้องใช้ความรู้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ขั้นสูง เช่น Operator theory, Group Theory, Tensor Algebra, Measure Theory ฯลฯ ส่วนเคมีเอง อย่างน้อยช่วงหลังก็มีการใช้ฟิสิกส์อธิบายเยอะขึ้น เพื่อนที่เรียนเคมีเคยบอกว่า
เจอสมการชโรดิงเจอร์จาก Quantum Physics ด้วย ส่วนชีววิทยาสมัยใหม่เองเค้าก็มีการใช้ Stochastic Differential Equation ในการสร้างแบบจำลองประชากรสายพันธุ์ ยิ่งพวก DNA เค้ายังเอาคณิตศาสตร์จับได้เลย ส่วนคณิตศาสตร์เพียวยิ่งไม่ต้องพูดถึง
3) นักวิทยาศาสตร์ประยุกต์สายอื่นๆ:
ถึงแม้เราจะบอกว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ประยุกต์ แต่คนประยุกต์เก่งๆก็ต้องมีฐานทฤษฎีที่แน่น ไม่งั้นก็เหมือนเราใช้ทฤษฎีไปผิดๆถูกๆ ไม่รู้ว่าใช้ได้หรือไม่ได้ด้วยเงื่อนไขอะไร แถมสายประยุกต์ต้องทำการวิจัยหรือทดลองเยอะ การที่เราเอาตัวเลขที่มีมาสรุปผลทดลองเป็นสาขานึงที่สำคัญของคณิตศาสตร์อย่างสถิติเชิงอนุมานครับ หรือพวกที่เน้นการทดลองก็มีสาขาความรู้ทางสถิติที่ต้องใช้คือ experimental design นะครับ ไม่งั้นออกแบบการทดลองมาซี้ซั้ว คอนโทรลความคลาดเคลื่อนไม่ได้ ระวังผลไม่ valid นะครับ
4) นักเศรษฐศาสตร์และนักการเงิน รวมถึงนักคณิตศาสตร์ประกันภัย:
อรรถาธิบายเชิงเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่เป็นคณิตศาสตร์แบบรุนแรงมากซะส่วนใหญ่ครับ ในทางเศรษฐศาสตร์ใช้ทักษะทาง problem solving skill คล้ายๆวิศวกรในการเอาข้อเท็จจริงทางสังคมแล้วมาสังเคราะห์เป็นทฤษฎีผ่านคณิตศาสตร์ เช่น อุปสงค์อุปทานตัวแบบง่ายสุดแบบที่เป็นเชิงเส้นก็คือตัวอย่างง่ายๆที่ชัดเจนครับ ยิ่งเรียนเศรษฐศาสตร์ระดับสูงๆ คณิตศาสตร์ที่เจอหนักๆก็คือพวก optimization theory และถ้าเล่นทฤษฎีจัดๆ มีโอกาสสูงที่ได้เจอ topology กับวิชา analysis หนัก หรือถ้าจะหนีมาเล่นเชิงประจักษ์ เครื่องมือของนักเศรษฐศาสตร์ที่เค้าเรียกกันว่าเศรษฐมิตินี่ออกแนวสถิติเชิงคณิตศาสตร์ระดับสูงที่ออกแบบมาใช้กับ secondary data ที่เศรษฐศาสตร์ใช้หนักมากครับ ยิ่งถ้าสนใจเศรษฐมิติเชิงทฤษฎี (นั่นคือมองว่าเศรษฐมิติไม่ใช่เครื่องมือ แต่เป็นศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์โดยตรงอีกตัว) ความรู้ทาง measure-theoretic probability theory ยัน ergodic theory สำคัญอย่างแรงครับ
นักการเงินสมัยใหม่ โดยเฉพาะพวกวิศวกรการเงินต้องรู้คณิตศาสตร์ประยุกต์ระดับสูงหนักมาก คุณรู้ไหมครับว่าราคาตราสารอนุพันธุ์เค้าใช้ตัวแบบที่มีชื่อว่า Black-Schole Model ซึ่งเป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบหนึ่งที่เค้าเรียกว่า Heat Equation และการจัดการความเสี่ยงหรือพวกตัวแบบที่นักคณิตศาสตร์ประกันภัยใช้กันอย่าง ruin model เนี่ยใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นค่อนข้างเยอะ เบี้ยประกันภัยก็คำนวณมาจากของที่คุณบอกปัญญาอ่อนล่ะครับ
5) คนทำงานคอมพิวเตอร์ทั้งฝั่งวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
ภาษาโปรแกรมมิ่งในทุกวันนี้มีพื้นฐานมาจาก logic theory หมดครับ ไม่ว่าจะเอา C, C++, C#, Java, Pascal, Fortran, Assembly, Python, ฯลฯ ไม่มีระบบตรรกะที่ดีอย่าว่าแต่เขียนดีเลย เขียนโค้ดให้มันถูกยังทำไม่ได้เลย หรือจะฝั่งทำฮาร์ดแวร์มันก็ต้องใช้ฟิสิกส์ซึ่งใช้คณิตศาสตร์อยู่ดี ยิ่งพวกทฤษฎีภาษาคอมพิวเตอร์ระดับสูงๆ มันคือ formal language theory ดีๆเลยครับ มันเป็นการพยายามเอาแนวคิดของภาษามนุษย์โดยทั่วไปไปทำการ formalize ให้มีความรัดกุมด้วยตรรกศาสตร์เชิงทฤษฎีเลย
6) นักสังคมศาสตร์
ถึงจะบอกว่าสังคมศาสตร์เองเป็นวิชาที่คนไทยชอบเรียกสายศิลป์ แต่เวลาวิจัยลงพื้นที่เก็บข้อมูล ปัญหาทางสถิติ เช่น จำนวนแบบสอบถามที่ควรเก็บเพื่อให้ความคลาดเคลื่อนของตัวสถิติจากค่าประชากรจริงไม่มากเกินค่าที่เรารับได้, วิธีการเอาข้อมูลไปทำอะไรต่อ ฯลฯ ก็เป็นปัญหาทางสถิติทั้งนั้น ออกแบบวิธีวิจัยไม่ดีถึงคำถามวิจัยจะน่าสนใจ มี contribution แต่ถ้าระเบียบวิธีวิจัยมันแย่ ผลก็ไม่น่าเชื่อถือแล้วครับ
7) นักปรัชญา
อันนี้คงยิ่งตกใจ เพราะมันดูเหมือนไม่เกี่ยวกัน แต่ที่จริงแล้วปรัชญาสาย analytical เองก็ต้องใช้ทฤษฎีตรรกศาสตร์แรงมากในการถกเถียง พวก quote เก๋ๆอย่าง I think, therefore I am ของ Descarte เองจริงๆแล้วมันก็มีความหมายสำคัญในการพิสูจน์ว่าตัว "Human" มันมีจริง การถกเถียงเรื่องการมีอยู่ของพระเจ้าที่พวก theologist ชอบก็ใช้ตรรกศาสตร์เถียงกันมานานมาก แต่วิธีแนวนี้อาจซาลงไปบ้างจากพวกแนว post modern ยันพวก post structural นิดนึง แต่สุดท้ายสิ่งที่นักปรัชญากลุ่มดังอล่าวใช้วิพากษ์ปรัชญา modern ก็เป็นตรรกศาสตร์อยู่ดี
จะเห็นได้ว่าการศึกษาทำความเข้าใจศาสตร์ต่างๆในระดับสูงก็มีการใช้คณิตศาสตร์ไม่ทางตรงก็ทางอ้อม จริงอยู่ว่าหลายๆอาชีพไม่ต้องพึ่งคณิตศาสตร์ระดับสูงมาก เช่น พ่อค้าแม่ขาย, นักกฎหมาย, ดารานักร้องนักดนตรี, นักกีฬาอาชีพ, กวี ฯลฯ แต่อันนี้ผมก็มองว่าก็ไม่ใช่เรื่องอะไร และผมคงไม่มีทางไปบอกว่าการร้องเพลงที่ผมทำได้ไม่ดีเป็นเรื่องปัญญาอ่อน ที่ผมเพิ่งสอบไฟนอลจบป.โทเศรษฐศาสตร์ไปและกำลังเรียนเพียวแมทอีกที่เป็นความโชคดีที่ผมร้องเพลงไม่เก่งเลย (ถึงผมจะเล่นดนตรีมา แต่ร้องเพลงไม่ได้อย่างแรง) ผมเคารพว่าอาชีพแต่ละอาชีพมีความรู้พื้นฐานที่จำเป็นแตกต่างกัน กระทั่งอาชีพที่ดูเหมือนไม่ใช้ความรู้ แต่สุดท้ายการทำอาชีพนั้นก็ต้องพึ่งทักษะที่ดี ผมไม่เคยด่าป้าแม่บ้านที่มาทำความสะอาดให้บ้านผมว่าปัญญาอ่อน ให้ตายยังไงผมก็กวาดห้องได้ไม่สะอาดเท่าคุณป้า หลายๆครั้งถึงผมไม่เคยทิปอะไร แต่เวลาผมไปไหนมาไหนก็ซื้อของมาฝาก เก็บขยะประเภทที่ขายได้ราคาไว้ให้คุณป้าตลอด เพราะผมเคารพทักษะการทำความสะอาดบ้านของคุณป้า (และเคารพอัธยาศัยอันดีของคุณป้าด้วย)
ทั้งนี้เขียนมายาวก็เพราะให้เห็นว่าถึงคุณจะไม่ใช้คณิตศาสตร์เกินประถมและชีวิตเจริญดีได้ด้วยความเกลียดคณิตศาสตร์ของคุณ แต่คนอืกมาก หลากหลายสาขาวิชาเค้าใช้คณิตศาสตร์ และคนที่รักคณิตศาสตร์เองก็มี ขอรบกวนว่าเคารพความรู้ทักษะของคนอื่นมั่งนะครับ อย่าให้ใครมองว่าคุณเป็นแค่
คนคับแคบที่บังเอิญโชคดีที่ว่าเกลียดคณิตศาสตร์แต่ดันโชคดีใช้ความเกลียดคณิตศาสตร์ดำเนินชีวิตมาได้ ผมเสียดาย
ป.ล. ถ้าคุณเจ้าของกระทู้ที่ผมอ้างอิงได้ผ่านมาเห็นกระทู้นี้และเห็นว่าตัวกระทู้มีประโยชน์ รบกวนฝากกระทู้นี้ไปให้คนเกลียดคณิตศาสตร์คนนั้นได้เห็นทีครับ ผมไม่อยากรบกวนละลาบละล้วงคุณทางกล่องข้อความ