ถ้าจะพูดถึงทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ทุกคนคงจะพูดเป็นเสียงเดียวกันว่ายาก นั่นอาจจะเป็นเพราะว่าเราไม่เข้าใจคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายมัน โดยคณิตศาสตร์ที่ใช้ในทฤษฎี ไม่ใช่คณิตศาสตร์ที่เป็นเรขาคณิตแบบที่เราทุกคนคุ้นเคยกัน เรขาคณิตที่เราเรียนนั้นเป็นเรขาคณิตแบบยูคลิด คือมีรูปทรงที่ตายตัว เช่น ทรงกระบอก ปริซึม พีรมิด กรวย แต่เรขาคณิตที่ใช้ในทฤษฎีสัทพัทภาพทั่วไปนั้นเป็นเรขาคณิตที่มีการบิดเบี้ยว โค้งงอ ที่เรียกว่า เรขาคณิตนอกระบบยูคลิด
หลายคนอาจยังคงมึนงงอยู่ว่าเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดนี้เป็นยังไง ให้เราลองวาดเส้นตรงลงบนกระดาษแล้ววางทาบลงไปยนพื้นราบ ด้วยสายตาที่มองอยู่เส้นตรงอยู่ในขณะนั้นเราจะเห็นว่าเส้นตรงที่วาดนั้นตรงมาก แต่ถ้าเราวาดเส้นตรงนั้นให้มันมีขนาดใหญ่มากพอที่จะมองเห็นได้จากยานอวกาศที่อยู่นอกโลก เราจะมองเห็นว่าเส้นตรงนั้นไม่ได้ตรงอย่างที่เราเห็นตอนที่สังเกตจากพื้นโลก แต่มันจะค่อยๆโค้งไปตามส่วนโค้งของพื้นโลกซึ่งก็เป็นไปตามเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด นั่นแสดงว่าเรขาคณิตแบบยูคลิดนั้นใช้ได้เฉพาะกับสิ่งที่มีขนาดไม่ใหญ่มากเท่านั้น
ทีนี้จากเส้นตรงเมื่อกี้(แทนด้วยสัญลักษณ์ BC) ให้เราวาดเส้นตรงอีกเส้นขนานกับเส้นเดิม(แทนด้วย AD) จากนั้นวาดเส้นตรงอีกเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงทั้งสอง จะได้เป็นฐานของสี่เหลี่ยม(แทนด้วย AB) แล้ววาดเส้นตรงอีกเส้นขนานกับเส้นตรงที่เป็นฐาน(แทนด้วย DC) จากนั้นสังเกตจากนอกโลกเช่นเคย เราจะเห็นว่าถ้าเราวาดเส้นตรง AD และ BC ยาวขึ้นไปเรื่อยๆ เส้นตรง DC จะสั้นกว่า AB ลงเรื่อยๆ ทั้งๆที่มุมทุกมุมบนสี่เหลี่ยม ABCD ยังคงเท่ากับ 90 องศาเหมือนเดิม
เรขาคณิตแบบนี้ถูกนำไปใช้ในการอธิบายการบิดโค้งของกาลอวกาศ (Space time) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ โดยคนแรกที่ค้นพบเรขาคณิตแบบนี้คือ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ แต่เขาไม่กล้าที่จะตีพิมพ์ผลงานนี้เนื่องจากอาจกลัวถูกหัวเราะเยาะ แต่ นิโคไล โลบาเชสกี นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ก็มีความคิดว่ามีเรขาคณิตแบบนี้อยู่จริง จึงได้เขียนผลงานนี้ขึ้นมาใหม่และส่งงานชิ้นนี้ไปตีพิมพ์ที่สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก แต่ก็ถูกปฏิเสธ ทำให้ผลงานชิ้นหนี้ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารเล็กๆเท่านั้น นิโคไล โลบาเชพสกี นั้นเป็นอาจารย์สอนมหาวิทยาลัย เขาเลยได้นำความรู้ด้านนี้ไปสั่งสอนลูกศิษย์ แต่ผลงานนี้ก็ยังไม่เป็นที่รู้จักมากนัก จนกระทั่งเสียชีวิตในปี ค.ศ.1856
หลังจากนั้น ในปี ค.ศ.1909 ผลงานของเขาก็ได้ตีพิมพ์เผยแพร่อย่างยิ่งใหญ่ และทำให้เขาได้รับการยกย่องว่าเป็นดั่งโคเปอร์นิคัสแห่งโลกคณิตศาสตร์ เพราะการค้นพบนี้เปลี่ยนโลกคณิตศาสตร์ไปอย่างสิ้นเชิง
ภาพเลนส์ความโน้มถ่วงถ่ายโดยกล้อง James Webb ของ NASA แสดงถึงกาลอวกาศที่บิดโค้งจากมวลของกาแล็กซีที่อยู่เบื้องหน้า ทำให้แสงของกาแล็คซี่ที่อยู่ด้านหลังเกิดการบิดโค้งจนเป็นวงแหวน
ความอลวนของทฤษฎีสัมพัทธภาพ เมื่อเส้นขนานสองเส้น ตัดกันได้
หลายคนอาจยังคงมึนงงอยู่ว่าเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดนี้เป็นยังไง ให้เราลองวาดเส้นตรงลงบนกระดาษแล้ววางทาบลงไปยนพื้นราบ ด้วยสายตาที่มองอยู่เส้นตรงอยู่ในขณะนั้นเราจะเห็นว่าเส้นตรงที่วาดนั้นตรงมาก แต่ถ้าเราวาดเส้นตรงนั้นให้มันมีขนาดใหญ่มากพอที่จะมองเห็นได้จากยานอวกาศที่อยู่นอกโลก เราจะมองเห็นว่าเส้นตรงนั้นไม่ได้ตรงอย่างที่เราเห็นตอนที่สังเกตจากพื้นโลก แต่มันจะค่อยๆโค้งไปตามส่วนโค้งของพื้นโลกซึ่งก็เป็นไปตามเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด นั่นแสดงว่าเรขาคณิตแบบยูคลิดนั้นใช้ได้เฉพาะกับสิ่งที่มีขนาดไม่ใหญ่มากเท่านั้น
ทีนี้จากเส้นตรงเมื่อกี้(แทนด้วยสัญลักษณ์ BC) ให้เราวาดเส้นตรงอีกเส้นขนานกับเส้นเดิม(แทนด้วย AD) จากนั้นวาดเส้นตรงอีกเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงทั้งสอง จะได้เป็นฐานของสี่เหลี่ยม(แทนด้วย AB) แล้ววาดเส้นตรงอีกเส้นขนานกับเส้นตรงที่เป็นฐาน(แทนด้วย DC) จากนั้นสังเกตจากนอกโลกเช่นเคย เราจะเห็นว่าถ้าเราวาดเส้นตรง AD และ BC ยาวขึ้นไปเรื่อยๆ เส้นตรง DC จะสั้นกว่า AB ลงเรื่อยๆ ทั้งๆที่มุมทุกมุมบนสี่เหลี่ยม ABCD ยังคงเท่ากับ 90 องศาเหมือนเดิม
เรขาคณิตแบบนี้ถูกนำไปใช้ในการอธิบายการบิดโค้งของกาลอวกาศ (Space time) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ โดยคนแรกที่ค้นพบเรขาคณิตแบบนี้คือ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ แต่เขาไม่กล้าที่จะตีพิมพ์ผลงานนี้เนื่องจากอาจกลัวถูกหัวเราะเยาะ แต่ นิโคไล โลบาเชสกี นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ก็มีความคิดว่ามีเรขาคณิตแบบนี้อยู่จริง จึงได้เขียนผลงานนี้ขึ้นมาใหม่และส่งงานชิ้นนี้ไปตีพิมพ์ที่สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก แต่ก็ถูกปฏิเสธ ทำให้ผลงานชิ้นหนี้ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารเล็กๆเท่านั้น นิโคไล โลบาเชพสกี นั้นเป็นอาจารย์สอนมหาวิทยาลัย เขาเลยได้นำความรู้ด้านนี้ไปสั่งสอนลูกศิษย์ แต่ผลงานนี้ก็ยังไม่เป็นที่รู้จักมากนัก จนกระทั่งเสียชีวิตในปี ค.ศ.1856
หลังจากนั้น ในปี ค.ศ.1909 ผลงานของเขาก็ได้ตีพิมพ์เผยแพร่อย่างยิ่งใหญ่ และทำให้เขาได้รับการยกย่องว่าเป็นดั่งโคเปอร์นิคัสแห่งโลกคณิตศาสตร์ เพราะการค้นพบนี้เปลี่ยนโลกคณิตศาสตร์ไปอย่างสิ้นเชิง
ภาพเลนส์ความโน้มถ่วงถ่ายโดยกล้อง James Webb ของ NASA แสดงถึงกาลอวกาศที่บิดโค้งจากมวลของกาแล็กซีที่อยู่เบื้องหน้า ทำให้แสงของกาแล็คซี่ที่อยู่ด้านหลังเกิดการบิดโค้งจนเป็นวงแหวน