คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 2
ความเสียหายยังไงก็ต้องเท่ากันไม่ว่าจะมองจากกรอบอ้างไหนก็ตาม
ขอพิสูจน์เป็นกรณีทั่ว ๆ ไปของ 2 วัตถุชนกัน
Frame 1
พลังงานก่อนชน (1/2)m1u12 + (1/2)m2u22
พลังงานหลังชน (1/2)m1v12 + (1/2)m2v22
ผลต่างพลังงาน (1/2)m1(v12 - u12) + (1/2)m2(v22 - u22)
= (1/2)m1(v1 - u1)(v1 + u1) + (1/2)m2(v2 - u2)(v2 + u2)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
= (1/2) ΔP (v1 + u1 - v2 - u2)
Frame 2 ความเร็วสัมพัทธ์ w เทียบกับเฟรมแรก
พลังงานก่อนชน (1/2)m1(u1 + w)2 + (1/2)m2(u2 + w)2
พลังงานหลังชน (1/2)m1(v1 + w)2 + (1/2)m2(v2 + w)2
ผลต่างพลังงาน (1/2)m1[(v1 + w)2 - (u1 + w)2] + (1/2)m2[(v2 + w)2 - (u2 + w)2]
= (1/2)m1(v1 - u1)(v1 + u1 + 2w) + (1/2)m2(v2 - u2)(v2 + u2 + 2w)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
= (1/2) ΔP (v1 + u1 - v2 - u2)
ดังนั้นสรุปแล้วถึงพลังงานจลน์เป็นค่าสัมพัทธ์(คล้ายกับกรณีพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่กำหนดจุดตำแหน่งศูนย์ต่างกัน)
แต่สิ่งที่สัมบูรณ์คือผลต่างพลังงานจะเท่ากันเสมอในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย ดังนั้นความเสียหายจากการชนที่เกิดขึ้นจึงเท่ากันไม่ว่าจะมองจากรอบอ้างอิงไหนก็ตาม
ขอพิสูจน์เป็นกรณีทั่ว ๆ ไปของ 2 วัตถุชนกัน
Frame 1
พลังงานก่อนชน (1/2)m1u12 + (1/2)m2u22
พลังงานหลังชน (1/2)m1v12 + (1/2)m2v22
ผลต่างพลังงาน (1/2)m1(v12 - u12) + (1/2)m2(v22 - u22)
= (1/2)m1(v1 - u1)(v1 + u1) + (1/2)m2(v2 - u2)(v2 + u2)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
= (1/2) ΔP (v1 + u1 - v2 - u2)
Frame 2 ความเร็วสัมพัทธ์ w เทียบกับเฟรมแรก
พลังงานก่อนชน (1/2)m1(u1 + w)2 + (1/2)m2(u2 + w)2
พลังงานหลังชน (1/2)m1(v1 + w)2 + (1/2)m2(v2 + w)2
ผลต่างพลังงาน (1/2)m1[(v1 + w)2 - (u1 + w)2] + (1/2)m2[(v2 + w)2 - (u2 + w)2]
= (1/2)m1(v1 - u1)(v1 + u1 + 2w) + (1/2)m2(v2 - u2)(v2 + u2 + 2w)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
= (1/2) ΔP (v1 + u1 - v2 - u2)
ดังนั้นสรุปแล้วถึงพลังงานจลน์เป็นค่าสัมพัทธ์(คล้ายกับกรณีพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่กำหนดจุดตำแหน่งศูนย์ต่างกัน)
แต่สิ่งที่สัมบูรณ์คือผลต่างพลังงานจะเท่ากันเสมอในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย ดังนั้นความเสียหายจากการชนที่เกิดขึ้นจึงเท่ากันไม่ว่าจะมองจากรอบอ้างอิงไหนก็ตาม
แสดงความคิดเห็น
วิธีคิดพลังงานที่รถ 2 คันชนกัน
คือว่า รถ 2 คันมีมวลเท่ากัน (สมมติ 1000 กก.) วิ่งเข้าชนกันด้วยความเร็ว 10 ม./วินาที เท่ากันทั้งคู่
พลังงานในการชนคือ
1/2x1000x10^2 x 2 คัน = 100,000จูล
ความเร็วสัมพัทธ์ของรถทั้ง 2 คันคือ 10+10=20 ม./วินาที ในขณะชนกัน
ส่วนอีกกรณีคือ รถคันหนึ่งจอดนิ่ง อีกคันวิ่งเข้าชนด้วยความเร็ว 20ม./วินาที พลังงานในการชนคือ
1/2x1000x20^2 = 200,000 จูล
ความเร็วสัมพัทธ์ของรถทั้ง 2 คันคือ 20+0=20 ม./วินาที ในขณะชนกัน
ทำไมพลังงานจลน์ใน 2 กรณีนี้จึงต่างกัน 2 เท่าทั้งๆที่ความเร็วสัมพัทธ์ในการชนคือ 20ม./วินาที เท่ากัน จากสามัญสำนึกก็คือ ความเสียหายในการชนน่าจะเท่ากัน เพราะต่างก็เข้ากระแทกกันด้วยความเร็ว 20ม./วินาทีเหมือนกัน