ฟังก์ชันถูกนิยามไว้ว่า
"ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเท่ากันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน"

จากนิยามเราจะพบว่าถ้าเราพิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์ แล้วมีเส้นตรงที่ขนานกับแกน y อย่างน้อย 1 เส้นตัดผ่านเส้นกราฟได้อย่างน้อย 2 จุด ความสัมพันธ์นั้นจะไม่ใช่ฟังก์ชัน

และในฟังก์ชัน y = f(x) นั้น จะได้ว่า
1. x หนึ่งค่าให้ค่า y ได้แค่หนึ่งค่าเท่านั้น
2. y หนึ่งค่ามาจาก x กี่ค่าก็ได้

ซึ่งจะได้ว่า
y = x² เป็นฟังก์ชัน
√y = x เป็นฟังก์ชัน
y = |x| เป็นฟังก์ชัน
y = |√x| เป็นฟังก์ชัน
y² = x ไม่เป็นฟังก์ชัน
|y| = x+1 ไม่เป็นฟังก์ชัน
y = √x ไม่เป็นฟังก์ชัน

คำถาม ทำไมคณิตศาสตร์จึงนิยามฟังก์ชันไว้แบบนั้น ทำไมไม่นิยามให้ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันทั้งหมดทุกความสัมพันธ์

หมายเหตุ ผมรู้ว่าโดยปกติเราให้ค่าของสแควร์รูทเป็น Principal Root
แต่ในที่นี้ผมขอให้ใช้ Real-Valued Root นะครับ