ให้ พาลาโบลา P
1 มีสมการเป็น y
2- 2y - 4x + 5 = 0 มีโฟกัสคือ F
1 เเละมีจุด p
1 , q
1 อยู่บน P
1 ในระนาบเดียวกับ F
1 เป็นเส้นตรง
พาลาโบลา P
2 มีสมการเป็น y
2 - 2y - 8x + 9 = 0 มีโฟกัสคือ F
2 เเละมีจุด p
2 , q
2 อยู่บน P
2 ในระนาบเดียวกับ F
2 เป็นเส้นตรง
ถ้า พาลาโบลา P
n มีสมการเป็น y
2 - 2y - 4nx + (4n+1) = 0 มีโฟกัสคือ F
n เเละมีจุด p
n , q
n อยู่บน P
n ในระนาบเดียวกับ F
n เป็นเส้นตรง
เเล้วให้ A
1 คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม p
1F
2q
1 เเละ A
n คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม p
nF
n+1q
n เเล้วค่าของ A
1 - A
2 + A
3 - ... - A
100 + A
101 คือเท่าใด
เเละถ้าให้ θ
1 คือมุมของ F
2 เเละ θ
n คือมุมของ F
n+1 เเล้ว COS θ
n มีค่าเท่าใด ในเทอมของ n โดย n ∈ {1, 2, 3, ...}
อันนี้ได้เเรงบันดาลใจมาจาก พาลาโบลา(มัธยม)
https://ppantip.com/topic/41357807 เลยลองตั้งใจ ตั้งโจทย์คล้ายกันมาให้ เผื่อเป็นการฝึก
เฉลย
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้ค่าของ A1 - A2 + A3 - ... - A100 + A101 = 102
COS θn = -(4n2-1/4n2+1)
ส่วนวิธีทำ น่าจะมี expert มาทำให้ดูนะครับ *-*(เพราะใส่รูปไม่ได้ ขออภัย) ปล.โจทย์อาจเหมือนเรียงความ เเต่ก็ตั้งใจทำ
ภาคตัดกรวย(อีกเเล้ว)
พาลาโบลา P2 มีสมการเป็น y2 - 2y - 8x + 9 = 0 มีโฟกัสคือ F2 เเละมีจุด p2 , q2 อยู่บน P2 ในระนาบเดียวกับ F2 เป็นเส้นตรง
ถ้า พาลาโบลา Pn มีสมการเป็น y2 - 2y - 4nx + (4n+1) = 0 มีโฟกัสคือ Fn เเละมีจุด pn , qn อยู่บน Pn ในระนาบเดียวกับ Fn เป็นเส้นตรง
เเล้วให้ A1 คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม p1F2q1 เเละ An คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม pnFn+1qn เเล้วค่าของ A1 - A2 + A3 - ... - A100 + A101 คือเท่าใด
เเละถ้าให้ θ1 คือมุมของ F2 เเละ θn คือมุมของ Fn+1 เเล้ว COS θn มีค่าเท่าใด ในเทอมของ n โดย n ∈ {1, 2, 3, ...}
อันนี้ได้เเรงบันดาลใจมาจาก พาลาโบลา(มัธยม) https://ppantip.com/topic/41357807 เลยลองตั้งใจ ตั้งโจทย์คล้ายกันมาให้ เผื่อเป็นการฝึก
เฉลย
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
ส่วนวิธีทำ น่าจะมี expert มาทำให้ดูนะครับ *-*(เพราะใส่รูปไม่ได้ ขออภัย) ปล.โจทย์อาจเหมือนเรียงความ เเต่ก็ตั้งใจทำ