เรื่องนี้ มาจากตอนที่ผมเขียนบทความเรื่องรูปร่างของจักรวาล ผมมาคิดว่า ในเมื่อปัจจุบัน ขนาดและแผนที่ของอวกาศของเรานั่นครอบคลุมไปถึงระดับของ ซุเปอร์คลัสเตอร์ โครงสร้างกลุ่มก้อนของกระจุกกาแลคซี่ ด้วยระยะทางครอบคลุมขนาดนี้ หนัง นิยาย หรือมังงะไซไฟ เห็นเรืองสตาร์เทรคหรือสตาร์วอร์ ก็เป็นแค่เรื่องในระดับกาแลคซี่เดียว นิยายและหนังที่ออกนอกกาแลคซี่ส่วนใหญ่ก็จะไปไม่ไกลเกินแอนโดรมีด้า เช่นบ้านเกิดซุเปอร์แมน กาแลคซี่ 999 หรือแม้แต่ Guardian of the Galaxy และ แม้ว่าร่างสุดท้ายของกุเร็นลากันน์ จะใหญ่เกือบครึ่งของขนาด Observable Universe มันก็ยากที่จะบอกว่าเป็นการเดินทาง (หรือจะบอกว่ายากที่จะนับเป็นอะไรที่เป็นวิทยาศาสตร์ดี สำหรับอนิเมกุเร็นลากันน์นี่) ซึ่ง ระหว่างที่ค้นๆไปนี่ ก็มาติดตากับนิยายเรื่อง Tau Zero ซึ่ง นอกจากจะถือเป็น Hard Scifi (มีความเป็นไปได้จริงด้วยหลักวิทยาศาสตร์ที่พิสูจน์ว่ามีจริง) มันยังเป็นนิยายการเดินทางออกอวกาศที่ไกลที่สุดเท่าที่ผมทราบในวงไซไฟแล้ว
Tau Zero : เวลาที่หยุดนิ่ง เป็นนิยายที่ขยายความมาจากเรื่อง To Outlive Eternity หรือสู่นิรันดร์กาลของ โพล แอนเดอร์สัน โดยเรื่องราวเริ่มต้นที่เรืออวกาศ ลีโอโนรา คริสทีน ซึ่งเป็นยานโคโลนีที่ตั้งเป้าหมายเดินทางไปที่ระบบสุริยะ เบต้น เวอจินิส (ระยะ 35 ปีแสงจากระบบสุริยะของเรา) เรือ ลีโอโนรา ใช้เครื่องยนต์ Bussard ramjet ในการเดินทางด้วยความเร็วเฉียดแสง โดยเป้าหมายคือจะเดินทางโดยอาศัยการยืดของเวลาตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ ใช้เวลาเดินทางจริง 33 ปี แต่เวลาในยานจะผ่านไปเพียง 5 ปี เครื่อง Bussard ramjet อาศัย Ram scoop กรวยสนามแม่เหล็กดูดเอาโปรตอน (แกนของไฮโดรเจน) ที่มีอยู่ในอวกาศเข้ามาในเตาปฏิกรณ์ฟิวชั่นสร้างแรงขับได้เป็นนิรันดร์โดยไม่ต้องแบกเชื้อเพลิง อย่างไรก็ตาม ยาน ลีโอโนรา คริสทีนเกิดอุบัติเหตุขณะเดินทางผ่านเนบิวลาจะทำให้โมดูลดูดโปรตอนเสียหาย ไม่สามารถออกไปซ่อมหรือดับเครื่องซ่อมได้ เพราะตัวกรวยสนามแม่เหล็กเป็นตัวป้องกันอนุภาคและรังสีของตัวยาน ยานลีโอโนรา ยังเดินทางต่อไปด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆพร้อมกับขนาดของการยืดของเวลา
อธิบายเพิ่มไว้ตรงนี้นิดหนึ่ง ชื่อ Tau zero Tau หรือ τเล็กตามอักษรกรีก คือการเอาเวลาไปหารด้วย ตัวคูณลอเรนซ์ ซึ่ง ยิ่งความเร็วใกล้ความเร็วแสง สัมประสิทธิ์ลอเรนซ์จะเข้าใกล้อนันต์ และทำให้เวลาบนยานอวกาศเข้าใกล้ 0 คำว่า Tau zero จึงหมายถึงสภาพที่เวลาในยานหยุดนิ่ง
ลูกเรือรู้ตัวว่า ในสภาพตอนนี้ ถึงแม้จะเดินทางกลับไปที่โลก แต่เวลาบนโลกก็คงผ่านไปนับล้านปีแล้ว พวกเขาจำเป็นต้องหาดาวเคราะห์ที่ตั้งรกรากได้ พวกลูกเรือเลือกที่จะเดินทางผ่านช่องว่างของกลุ่มกาแลคซี่ซึ่งมีความปลอดภัยกว่า แต่ก็พบว่า ช่องว่าง Void ระหว่างกาแลคซี่ไม่มีมวลสารเพียงพอสำหรับการลดความเร็ว ซึ่งสุดท้าย กว่าที่ลูกเรือจะพบดาวที่อยู่อาศัยได้ ลูกเรือพบว่าจักรวาล ณ ตอนนั้นเข้าสู่ Big Crunch และเริ่มเข้าสู่กัปใหม่ ในที่สุด ลูกเรือก็สามารถลดความเร็วได้สำเร็จและตั้งรกรากบนดาวเคราะห์ที่เต็มไปด้วยพืชพันธุ์เขียวขจีแห่งกัปใหม่นั่นเอง[1]
นิยายเรื่อง Tau Zero นั้นใช้คอนเซปท์ทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นปัจจุบันในสมัยของคนแต่งมาก เครื่องยนต์ Bussard ramjet ที่ โพล แอนเดอสัน นำมาใช้ก็เป็นคอนเซปท์ที่เพิ่งเกิดก่อนหน้าที่เขาจะแต่งนิยายเพียง 10 ปี และแน่นอนว่า ด้วยเวลาที่ผ่านไปครึ่งศตวรรต ระยะทางของดวงดาวและกาแลคซี่ที่ถูกตรวจวัดด้วยเครื่องมือที่แม่นยำขึ้นก็มีการเปลี่ยนแปลง โมเดลจักรวาลแบบข้ามกัปปัจจุบันก็จะหนีไปทาง การเกิดบิ๊กแบงซ้ำๆ แบบ ทฤษฎี Conformal Cyclic Cosmology ของเพนโรสมากกว่า ทฤษฎี Big Crunch แต่ถึงกระนั้น มันก็เป็นนิยายวิทยาศาสตร์ที่มีสถิติเดินทางด้วยระยะทางที่ไกลที่สุดที่เคยมีมาในวงไซไฟ เพราะขนาดแม้แต่อนิเมะ กุเร็นลากัน ร่างสุดยิด Super Tengen Toppa Gurren Lagann ที่ขนาด 52,000,000,000 ปีแสง ยังไม่ข้าม Observable universe แต่ Tau Zero นี่ไกลจนข้ามไปอีกกัปเรียบร้อย
หลักการทำงานของ Bussard Ramjet
เครื่องยนต์ Bussard Ramjet ได้ชื่อตามผู้นำเสนอ Robert W Bussard ในปี 1960[2] เครื่องยนต์ Bussard เป็นเครื่องยนต์ขับด้วยหลักโมเมนตั้ม เหมือนจรวด เหมือนเครื่องยนต์อิออน โดยข้อจำกัดของอวกาศยานนั้น อยู่ที่น้ำหนักบรรทุก ในอวกาศนั้น มวลสาร เป็นสิ่งที่หาได้ยาก การจะใช้เครื่องยนต์จรวดเพื่อเดินทางด้วยความเร็วใกล้แสงย่อมต้องแบกเชื้อเพลิงไปเป็นอนันต์ อย่างที่ผมเคยเขียนไว้ในเรื่อง วิทยาศาสตร์ของ The Wandering Earth[3] การจะผลักดันโลกให้เดินทางไปถึงระดับความเร็ว 0.05 C (V/C = 0.05) ด้วยเครื่องยนต์หลุมดำ โลกจะต้องเสียมวลไปถึง 60% เพราะพลังงาน นอกจากจะแปรผันตามความเร็วกำลังสองมันยังมีพจน์ ตัวคูณลอเรนซ์ที่ทำให้พลังงานเข้าสู่อนันต์เมื่อวัตถุที่มีมวลจะยิ่งเดินทางใกล้ความเร็วแสง ระบบเครื่องยนต์อิออน เครื่องยนต์แสง (Ion Thruster) อาจสามารถประหยัดมวลสารที่ใช้ในการขับดันได้ แต่เมื่อเรืออวกาศ เดินทางเลย Oort Cloud หรือ ช่วง เมฆออร์ต แม้แต่พลังงานจากดวงอาทิตย์ก็ยังเป็นสิ่งที่หาได้น้อยมาก แสงจากดวงดาวก็เดินทางผ่านห้วงอวกาศที่ขยายตัวจนความยาวคลื่นต่ำลงจาก Red shift จนประสิทธิภาพการจะใช้พลังงานลดลงแทบไม่เหลือ ระบบเครื่องยนต์ที่ใช้การดึงโปรตอน (นิวเคลียสของไฮโดรเจน) ที่มีอยู่ในอวกาศมาใช้งานจึงเป็นทางเลือกที่เหมาะสมสำหรับการเดินทางข้ามดวงดาวในยุคที่เรายังไม่เห็นความเป็นไปได้ที่จะสร้างวาร์ป
การทำงานของเครื่องยนต์ Bussard อันดับแรก เราต้องเร่งความเร็วยานไปถึงจุดหนึ่งก่อนด้วยพลังงานภายในยาน เพื่อที่จะมีมวลของโปรตอนเข้าสู่กรวยสนามแม่เหล็ก Ram Scoop เข้าเตาปฏิกรณ์ Fusion แล้วผลักเอาก๊าซที่เป็นผลผลิตของปฏิกิริยา (ฮีเลียม) ออกเป็นสารขับดันทางด้านหลัง ยานสามารถลดความเร็วได้ด้วยการเอา Ram Scoop จับโปรตอน แล้วกลับยานยิงทรัสเตอร์จากปฏิกรณ์ Bussard ก่อนเข้าวงโคจรของระบบสุริยะเป้าหมาย
สำหรับเครื่องยนต์ Bussard ถ้าใช้ปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชั่นแบบดวงอาทิตย์ มันจะใช้เวลานานมากกว่าจะเดินทางถึงความเร็วใกล้แสงจนการยืดของเวลาเพียงพอที่มนุษย์จะมีชีวิตอยู่ข้ามกัป (เวลาราว 10^99 ปีตามการคำนวณของ ฮอว์กิ้ง) หรือไม่ก็ต้องใช้จานสนามแม่เหล็กที่มีขนาดเท่าโลก เพื่อจะให้ยานที่มีขนาดเพียง 10,000 ตันสามารถเดินทางถึงระดับการหน่วงของเวลา 1 ล้านเท่า (1 ปีบนยานเท่ากับ 1,000,000 ปีบนโลก) เพราะปฏิกรณ์ฟิวชั่นแบบดวงอาทิตย์ สามารถเปลี่ยนมวลสารเพียง 0.7% ให้เป็นพลังงาน แต่ถ้าเรามองข้ามไปอีกระดับหนึ่ง เราเอาปฏิกรณ์หลุมดำเข้ามาใส่แทน เราสามารถเปลี่ยนมวลสารเป็นพลังงานได้ 100% เพียงแค่เราเลือกขนาดของหลุมดำที่พอเหมาะกับกำลังขับที่เราจะใช้เท่านั้นเอง
สำหรับเครื่องยนต์หลุมดำ ในบทความที่แล้ว วิทยาศาสตร์ของ The Wandering Earth ผมมองข้ามอุปกรณ์ง่ายๆที่จะทำให้เราจับต้องหลุมดำได้ นั่นคือ แรงโน้มถ่วงของตัวหลุมดำเอง หลุมดำที่มีขนาด 1,000,000 กิโลกรัม แม้จะมีขนาดขอบฟ้าปรากฎการณ์ที่เล็กจนเหลือเชื่อ ที่ระยะ 1 เซนติเมตรจากจุดศูนย์กลางหลุมดำ มันจะมีแรงโน้มถ่วงเท่าแรงโน้มถ่วงของโลก ดังนั้น เราสามารถให้แท่งเหล็ก แท่งทังสเตน หรือแท่งอะไรก็ได้ ในการดุลหลุมดำให้อยู่ตรงกลางของเตาปฏิกรณ์ และหลุมดำ จะถูกดึงไปกับยานด้วยแรงโน้มถ่วงของหลุมดำเอง นั่นคือ ปฏิกรณ์หลุมดำ เป็นสิ่งที่สามารถควบคุมและใช้งานได้ ค่าถ้าเราสามารถผลิตหลุมดำหรือค้นหาหลุมดำเจอ
อนึ่ง สำหรับข่าวในช่วงนี้ Planet 9 บางทีอาจเป็นหลุมดำมวลต่ำที่อยู่ในระบบสุริยะของเรา และเท่ากับว่า มันมีความเป็นไปได้ที่เราอาจค้นพบหลุมดำมวลเล็กมาใช้งานสร้างปฏิกรณ์หลุมดำสำหรับการเดินทางข้ามดวงดาว
สำหรับรูปแบบของเครื่อง Bussard Black Hole Ramjet (BBHR) โปรตอน จะถูกกวาดเข้าเครื่อง Ramjet ด้วย Magnetic Scooper โดยที่มวลบางส่วนจะถูกส่งเข้าปฏิกรณ์หลุมดำและให้ความร้อนออกมาผ่านการแผ่รังสี ฮอว์กิ้ง ส่วนไฮโดรเจนส่วนที่เหลือ จะส่งผ่านไปทางด้านหลังของ BBHR รับความร้อน แล้วขยายตัวเกิดเป็นแรงขับดันให้กับตัวยาน ในกรณีการลดความเร็ว เราอาจต้องมีการ Deflect สะท้อน ย้อนแรงขับของก๊าซร้อนกลับเข้ามาทางด้านหน้าหรือปรับมุมของ Magnetic Proton Scooper ให้ดึงก๊าซเข้าเครื่อง BBHR ในขณะที่เราทำ Reverse Thruster และเราจะได้ยานอวกาศ เครื่องยนต์ Bussard Ramjet ที่มีประสิทธิภาพสูงกว่า Bussard Ramjet ที่ใช้เครื่องยนต์ฟิวชั่น
จำลองการทำงานของ Bussard Ramjet
ความเร็วของการเข้าสู่ Tau Zero ของเครื่องยนต์ Bussard Black Hole Ramjet BBHR จะดีที่สุดที่สัดส่วน มวลสันดาป:มวลขับดัน ที่ 27:73 เพราะทั้งพลังงาน และมวลขับดันเป็นไปตามหลักโมเมนตั้ม P = M.V ในสมการคำนวณนี้ มีข้อสังเกตว่า ถ้าหากมวลของโปรตอนที่ถูกดูดเข้าเครื่อง BBHR ต้องมีการปะทะหยุดกับตัวยาน ความเร็วของเรืออวกาศ BBHR จะมีข้อจำกัดที่ความเร็วต่ำกว่าแสงเสมอ เหตุผลเพราะการหักล้างของพลังงานที่ความเร็วเฉียดแสง โมเมนตั้มการปะทะของโปรตอนก็จะมีแรงปะทะมาก ในตัวอย่างคำนวณ ผมให้สัดส่วนมวลโปรตอนถูกหยุดจากแรงปะทะหรือแรงเสียดทานเป็นปริมาณ 27% พบว่า ความเร็วของเรืออวกาศ BBHR จะจำกัดอยู่เพียง 0.7 ของความเร็วแสง ในการออกแบบระบบ Ramjet ต้องคำนึงถึงหลักอากาศพลศาสตร์ และลดโอกาสที่มวลจะปะทะหยุดกับตัวยานจนเหลือ 0 เท่านั้นความเร็วของยานจึงจะเข้าถึงความเร็วระดับ Tau Zero ได้
ในเคสการจำลอง สมมุติให้อวกาศ มีความเข้มข้นของโปรตอนที่ 6 อนุภาคต่อ 1 cc และ มวลของยานอวกาศอยู่ที่ราว 1 ล้านตัน (น้ำหนักส่วนใหญ่คือน้ำหนักของหลุมดำขนาดจิ๋ว ที่ขนาดขอบฟ้าปรากฎการณ์เพียง femtometer) เรืออวกาศของเราจะต้องการรัศมีของ Ram scoop เท่ารัศมีของโลก และ ภายในเวลา 6 ปี บนยานอวกาศ เวลาบนดาวโลกจะผ่านไปถึง 10 ล้านปี ในการ Projection คาดได้ว่า ถ้าเวลาบนยานผ่านไปสัก 10 ปี เวลาบนโลก ก็จะผ่านไปแล้ว พันล้านล้านปี
ยานอวกาศของเรา จะเร่งความเร็วจนไปถึง Alpha Centauri ในเวลาเพียง ปีเดียว ภายใน 4 ปี มันจะเดินทางข้ามฟากกาแลคซี่ทางช้างเผือกของเรา และไปถึงแอนโดรมีด้าในอีกราว 1 ปีต่อมา มันจะเดินทางข้ามออกจาก Laniakea Super Cluster ภายในเวลาเพียง 6 ปีครึ่งหลังจากออกเดินทาง และถ้าจักรวาลไม่มีการขยายตัว มันจะเดินทางถึงขอบของ Observable Universe ภายใน 9 ปี นับจากออกเดินทาง ส่วนโลกของเราจะถูกกลืนด้วยดวงอาทิตย์ไปแล้วตอนที่ยาน BBHR ของเราเลยเส้นขอบทางช้างเผือก และดาวฤกษ์ดวงสุดท้ายน่าจะดับลงเมื่อเราเดินทางไปถึงปลายขอบของ Laniakea Super Cluster
สมการคำนวณ
สำหรับสมการที่ใช้ในการคำนวณ ผมอิงมาจากงานวิจัย Blatter และ Heinz “Tau Zero: In the cockpit of a Bussard ramjet” [4] แต่ของผมที่เอามาใช้คำนวณมีการตัดตอนหลายอย่าง และการคำนวณก็ใช้การทำ Iteration ความเร็ว ความเร่ง ก็คำนวณในลักษณะของการเฉลี่ยเอาไม่ได้ Integrate เอาแบบในบทความของ Blatter และ Heinz ดังนั้นถ้ามีข้อผิดพลาดอะไรให้มาโวยกับผมละนะครับ
วิทยาศาสตร์ของ: Bussard Ramjet ปฏิกรณ์อวกาศยานข้ามกัป
เครื่องยนต์ Bussard Ramjet ได้ชื่อตามผู้นำเสนอ Robert W Bussard ในปี 1960[2] เครื่องยนต์ Bussard เป็นเครื่องยนต์ขับด้วยหลักโมเมนตั้ม เหมือนจรวด เหมือนเครื่องยนต์อิออน โดยข้อจำกัดของอวกาศยานนั้น อยู่ที่น้ำหนักบรรทุก ในอวกาศนั้น มวลสาร เป็นสิ่งที่หาได้ยาก การจะใช้เครื่องยนต์จรวดเพื่อเดินทางด้วยความเร็วใกล้แสงย่อมต้องแบกเชื้อเพลิงไปเป็นอนันต์ อย่างที่ผมเคยเขียนไว้ในเรื่อง วิทยาศาสตร์ของ The Wandering Earth[3] การจะผลักดันโลกให้เดินทางไปถึงระดับความเร็ว 0.05 C (V/C = 0.05) ด้วยเครื่องยนต์หลุมดำ โลกจะต้องเสียมวลไปถึง 60% เพราะพลังงาน นอกจากจะแปรผันตามความเร็วกำลังสองมันยังมีพจน์ ตัวคูณลอเรนซ์ที่ทำให้พลังงานเข้าสู่อนันต์เมื่อวัตถุที่มีมวลจะยิ่งเดินทางใกล้ความเร็วแสง ระบบเครื่องยนต์อิออน เครื่องยนต์แสง (Ion Thruster) อาจสามารถประหยัดมวลสารที่ใช้ในการขับดันได้ แต่เมื่อเรืออวกาศ เดินทางเลย Oort Cloud หรือ ช่วง เมฆออร์ต แม้แต่พลังงานจากดวงอาทิตย์ก็ยังเป็นสิ่งที่หาได้น้อยมาก แสงจากดวงดาวก็เดินทางผ่านห้วงอวกาศที่ขยายตัวจนความยาวคลื่นต่ำลงจาก Red shift จนประสิทธิภาพการจะใช้พลังงานลดลงแทบไม่เหลือ ระบบเครื่องยนต์ที่ใช้การดึงโปรตอน (นิวเคลียสของไฮโดรเจน) ที่มีอยู่ในอวกาศมาใช้งานจึงเป็นทางเลือกที่เหมาะสมสำหรับการเดินทางข้ามดวงดาวในยุคที่เรายังไม่เห็นความเป็นไปได้ที่จะสร้างวาร์ป
สำหรับรูปแบบของเครื่อง Bussard Black Hole Ramjet (BBHR) โปรตอน จะถูกกวาดเข้าเครื่อง Ramjet ด้วย Magnetic Scooper โดยที่มวลบางส่วนจะถูกส่งเข้าปฏิกรณ์หลุมดำและให้ความร้อนออกมาผ่านการแผ่รังสี ฮอว์กิ้ง ส่วนไฮโดรเจนส่วนที่เหลือ จะส่งผ่านไปทางด้านหลังของ BBHR รับความร้อน แล้วขยายตัวเกิดเป็นแรงขับดันให้กับตัวยาน ในกรณีการลดความเร็ว เราอาจต้องมีการ Deflect สะท้อน ย้อนแรงขับของก๊าซร้อนกลับเข้ามาทางด้านหน้าหรือปรับมุมของ Magnetic Proton Scooper ให้ดึงก๊าซเข้าเครื่อง BBHR ในขณะที่เราทำ Reverse Thruster และเราจะได้ยานอวกาศ เครื่องยนต์ Bussard Ramjet ที่มีประสิทธิภาพสูงกว่า Bussard Ramjet ที่ใช้เครื่องยนต์ฟิวชั่น
จำลองการทำงานของ Bussard Ramjet
ความเร็วของการเข้าสู่ Tau Zero ของเครื่องยนต์ Bussard Black Hole Ramjet BBHR จะดีที่สุดที่สัดส่วน มวลสันดาป:มวลขับดัน ที่ 27:73 เพราะทั้งพลังงาน และมวลขับดันเป็นไปตามหลักโมเมนตั้ม P = M.V ในสมการคำนวณนี้ มีข้อสังเกตว่า ถ้าหากมวลของโปรตอนที่ถูกดูดเข้าเครื่อง BBHR ต้องมีการปะทะหยุดกับตัวยาน ความเร็วของเรืออวกาศ BBHR จะมีข้อจำกัดที่ความเร็วต่ำกว่าแสงเสมอ เหตุผลเพราะการหักล้างของพลังงานที่ความเร็วเฉียดแสง โมเมนตั้มการปะทะของโปรตอนก็จะมีแรงปะทะมาก ในตัวอย่างคำนวณ ผมให้สัดส่วนมวลโปรตอนถูกหยุดจากแรงปะทะหรือแรงเสียดทานเป็นปริมาณ 27% พบว่า ความเร็วของเรืออวกาศ BBHR จะจำกัดอยู่เพียง 0.7 ของความเร็วแสง ในการออกแบบระบบ Ramjet ต้องคำนึงถึงหลักอากาศพลศาสตร์ และลดโอกาสที่มวลจะปะทะหยุดกับตัวยานจนเหลือ 0 เท่านั้นความเร็วของยานจึงจะเข้าถึงความเร็วระดับ Tau Zero ได้
ในเคสการจำลอง สมมุติให้อวกาศ มีความเข้มข้นของโปรตอนที่ 6 อนุภาคต่อ 1 cc และ มวลของยานอวกาศอยู่ที่ราว 1 ล้านตัน (น้ำหนักส่วนใหญ่คือน้ำหนักของหลุมดำขนาดจิ๋ว ที่ขนาดขอบฟ้าปรากฎการณ์เพียง femtometer) เรืออวกาศของเราจะต้องการรัศมีของ Ram scoop เท่ารัศมีของโลก และ ภายในเวลา 6 ปี บนยานอวกาศ เวลาบนดาวโลกจะผ่านไปถึง 10 ล้านปี ในการ Projection คาดได้ว่า ถ้าเวลาบนยานผ่านไปสัก 10 ปี เวลาบนโลก ก็จะผ่านไปแล้ว พันล้านล้านปี
สมการคำนวณ
สำหรับสมการที่ใช้ในการคำนวณ ผมอิงมาจากงานวิจัย Blatter และ Heinz “Tau Zero: In the cockpit of a Bussard ramjet” [4] แต่ของผมที่เอามาใช้คำนวณมีการตัดตอนหลายอย่าง และการคำนวณก็ใช้การทำ Iteration ความเร็ว ความเร่ง ก็คำนวณในลักษณะของการเฉลี่ยเอาไม่ได้ Integrate เอาแบบในบทความของ Blatter และ Heinz ดังนั้นถ้ามีข้อผิดพลาดอะไรให้มาโวยกับผมละนะครับ