โจทย์คณิตที่ยากที่สุด โดยไม่มีผู้ใดหาคำตอบที่แท้จริงไม่ได้!!!
โจทย์ข้อนี้ได้เกิดขึ้นเมื่อปี ค.ศ.1637 โดย Pierre de Fermat นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส?ชื่อว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (อังกฤษ : Fermat’s last theorem) เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า
"ไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y และ z ที่ทำให้ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 "
หรือกล่าวแบบง่ายๆคือ
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 สมการ xn + yn = zn? หรือ x<2 + y<2 ≠ zn
จะไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y และ z ที่จะทำให้สมการนี้เป็นจริง
ปีแยร์ เดอ แฟร์มา นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ได้เขียนทฤษฎีบทนี้ลงในหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica ของไดโอแฟนตัสฉบับแปลเป็นภาษาละตินโดย Claude-Gaspar Bachet เขาเขียนว่า “ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่พื้นที่กระดาษเหลือน้อยเกินไปที่จะอธิบายได้” (เขียนเป็นภาษาละตินว่า “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”) อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา 357 ปี ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ถูกต้องเลย
บทพิสูจน์ได้กลายเป็นจุดท้าทายของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกในช่วง 350 ปีที่ผ่านมา มีนักคณิตศาสตร์มือดีหลายต่อหลายคนได้พยายามพิสูจน์? แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จ (เหมือนสัจพจน์ข้อที่ 5 ของยุคลิดเลย) แต่ความพยายามของนักคณิตศาสตร์เหล่านั้นบางท่านได้ผลพลอยได้อยู่ที่ได้เปิดแขนงของคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ขึ้นมา
เมื่อประมาณปี พ.ศ. 2531 ได้มีนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นคนหนึ่ง ชื่อ โยอิชิ มิยาโอกะ ซึ่งทำท่าว่าจะสร้างบทพิสูจน์ขึ้นมาได้? ในบทพิสูจน์ของโยอิชินี้ดูเหมือนจะชี้ให้เห็นความเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์กับเรขาคณิตแกนโค้ง แต่ปรากฏว่าบทพิสูจน์ของโยอิชิก็ต้องล้มเหลว เหมือนกับบทพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ก่อนหน้านั้น
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เป็นรูปแบบทั่วไป a2 + b2 = c2 (สมการที่ตัวแปรเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น)
เผื่อใครไม่เข้าใจโจทย์ ให้ดูตัวอย่างแบบง่าย
โจทย์ แทนยกกำลังไม่เกิน 2
32 + 42 = ?
32 + 42 = 52
อีกโจทย์ แทนยกกำลังไม่เกิน 2
52 + 122 = ?
52 + 122 = 132
สมการนี้จะไม่มีคำตอบเมื่อเลขยกกำลังมากกว่า 2
ตรงกับคำนิยามที่ว่า เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่ายกกำลัง 2 จะไม่สามารถหาคำตอบได้
เช่น
โจทย์ แทนยกกำลังมากกว่า 3
33+ 43 = ?<3
หรือ
โจทย์ แทนยกกำลังมากกว่า 3
53 + 123 = ?<3
แอนดรูว์ ไวลส์ (Andrew Wiles) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจากมหาวิทยาลัยแคมบริดจ์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยใช้เครื่องมือในการพิสูจน์คือ เรขาคณิตเชิงพีชคณิต (ในเรื่องเส้นโค้งเชิงวงรี?และรูปแบบมอดุลาร์) , ทฤษฎีกาโลอิส และพีชคณิต Hecke โดยได้รับความช่วยเหลือจาก ริชาร์ด เทย์เลอร์ (Richard Taylor) ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของเขาเอง บทพิสูจน์ของเขาได้ตีพิมพ์ลงในวารสาร Annals of Mathematics เมื่อ ค.ศ. 1995
ไวลส์ใช้เวลา 7 ปีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เขาทำการพิสูจน์โดยลำพัง และเก็บเรื่องนี้เป็นความลับมาโดยตลอด (ยกเว้น ตอนตรวจทานครั้งสุดท้าย ซึ่งเขาได้ขอความช่วยเหลือจากเพื่อนของเขาที่ชื่อ Nick Katz) ในวันที่ 21-23 มิถุนายน?ค.ศ. 1993 เขาก็ได้แสดงบทพิสูจน์ของเขาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ผู้เข้าฟังการบรรยายครั้งนั้นต่างก็ประหลาดใจไปกับวิธีการต่างๆ ในบทพิสูจน์ของเขา ต่อมา เขาก็พบข้อผิดพลาดในบทพิสูจน์ แต่ไวลส์และเทย์เลอร์ยังไม่ละทิ้งความพยายาม เขาใช้เวลาอยู่หนึ่งปีในการแก้ไข และในเดือนกันยายน ค.ศ. 1994 เขาก็ได้เสนอบทพิสูจน์ใหม่อีกครั้งโดยใช้วิธีการที่แตกต่างไปจากเดิม เรื่องการพิสูจน์นี้จึงเป็นเรื่องที่น่าจดจำเลยทีเดียว
หลายคนต่างสงสัยใน “บทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์” ของแฟร์มาว่ามันมีอยู่จริงหรือไม่ บทพิสูจน์ของไวลส์นั้น หนาประมาณ 200 หน้า และยากเกินกว่าที่นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบันจะเข้าใจ
คำถามของโจทย์สุดพิศดารข้อนี้ก็คือ ทำไม? มันจึงเป็นเช่นนั้น จงพิสูจน์
เป็นเวลานานกว่า 300 ปีแล้วทีไม่มีใครหรืออะไรก็ตามที่จะสามารถไขปริศนานี้ออก เพื่อน ๆ คนไหนเก่ง ๆ ก็ลองคิดดูนะ รางวัลโนเบล รอคุณอยู่
ป.ล.รางวัลโนเบลไม่มีสาขาคณิตศาสตร์นะ
โจทย์คณิตที่ยากที่สุด โดยไม่มีผู้ใดหาคำตอบที่แท้จริงไม่ได้!!!