การตกของวัตถุคือการที่วัตถุถูกโยนลงมาจากอากาศในแนวดิ่ง ประเด็นตรงนี้ทุกคนรู้ ทุกคนเข้าใจ แต่บางครั้ง ก็ได้มีคน
มาพูดกับผู้เขียนบทความว่า ทำไมสูตรฟิสิกส์ฉบับ ม ปลาย ถึงมักให้ข้อมูลที่ไม่ตรงกับผลการทดลองจริง
ทั้งความเร็วในการตก และระยะทางในการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ ผลลัพธ์ออกมาคนละเรื่องเลย ดังนั้น ผู้เขียน
บทความจึงตัดสินใจ ที่จะลุกขึ้นมาเขียนบทความนี้ เป็นเรื่องของวัตถุที่ถูกแรงต้านอากาศทำการบล็อคเอาใว้ ทำให้ความเร็ว
ของวัตถุที่ร่วงลงมา ไม่สามารถที่จะทำความเร็วได้ถึงขีดสุด ด้วยว่าตัววัตถุเอง ถูกทำให้เกิดแรงต้าน อันเรียกว่า drag force
ขึ้นมา ซึ่งเจ้า drag force อันนี้เอง ที่เป็นปัจจัยอันสำคัญ ทำให้ความเร็วในการพุ่งแหวกอากาศของตัววัสดุเกิดการคลาดเคลื่อน
และเป็นสาเหตุว่าทำไมกระสุนปืน ต้องถูกออกแบบมาให้มีรูปร่างเพรียวลม ซึ่งจุดประสงค์ ก็ไม่ใช่เรื่องอื่นเรื่องใกล
เพราะว่าเป้าหมายคือ ลดผลลัพธ์ที่เกิดจากความแตกต่างของเจ้าแรงต้านอากาศตัวนี้ ให้มันออกมาน้อยที่สุดนั่นเอง ซึ่งมันจะโยงไป
ถึงคำถามเด็ดในโจทย์วันนี้ของเรา คือ เคยมีคนถามผู้เขียนบทความว่า ถ้ามนุษย์ถูกทำให้ตกลงมาจากตึกระฟ้า สูง 6 ไมล์
จะมีระยะเวลาเพียงพอ ให้คนๆ นั้น ดูวีดีโอจนจบ จนกว่าจะถึงพึ้นดินได้หรือไม่ คราวนี้เราก็จะมาเข้าพาร์ทการคำนวนกันละนะครับ
F=m.da=mg-0.5r.Cd.A.V2 ส่วนสูตรคำนวนหา drag force คือ Fd=1/2 P.V2.CD.A โดยที่
FD คือ drag force
P คือ ความหนาแน่นของของไหล
V คือ ความเร็วของวัตถุโดยสัมพันธ์กับของไหล
A คือ พึ้นที่ผิวสัมผัส
ส่วน CD คือ ค่าคงที่แรงต้านอากาศ จะสังเกติได้ว่า ทำไมเวลาเราใช้งานร่มชูชีพ แล้วความเร็วในการตก
ลดลง ก็ด้วยว่าพึ้นที่ผิวที่สัมผัสอากาศ และค่าคงที่แรงต้านอากาศมันเพิ่มขึ้นนั่นเอง และจะเห็นได้ว่า ทำไมมนุษย์ที่ตก
จากที่สูง ถ้ากางแขนขาแบบนักกระโดดร่ม เพื่อลดความเร็วปลายให้ต่ำที่สุดแล้ว จะทำให้วัตถุมีความเร็วในการตกกระทบที่แตกต่างกันอย่างมาก
ผมจะลองแทนค่าในสูตรให้พวกท่านๆ ดูละกันนะครับ พี่น้องห้องหว้ากอ ให้วัตถุที่ตกมีรูปร่างแบบร่างกายมนุษย์ ความเร็ว 50 เมตรต่อวินาที ตกบนโลก
ความต้านทานอากาศของร่างกายมนุษย์ คือ 1.3 และสมมุติให้เป็นคนอ้วน เพื่อให้พอดีกับพึ้นที่ 1 ตารางเมตร
FD=1/2(1)(50)(50)(1.3)(1)
FD=1625 N ซึ่งเป็นตัวเลขที่เยอะมาก เท่ากับว่าคนหนักร้อยกว่ากิโลกรัมยืนอยู่
ดังนั้น ในกรณีที่ไอ้หมอนี่มันตกลงมาด้วยความเร็วนี้ แรงต้านระดับนี้ มันควรจะพอเพียง ในการหยุดยั้งความเร็วในการตกกระทบแล้ว
ซึ่งถ้าเกิดพึ้นที่ผิวมันเพิ่มขึ้น แรงต้านอากาศที่จะใช้ชะลอตัว ก็จะเพิ่มขึ้นตามสูตรด้วย ดังนั้นนี่เป็นสาเหตุที่ว่า ทำไมถ้าร่มชูชีพกาง
หรือสัตว์ตระกูลนกทำการกางปีกเต็มที่แล้ว เราจะได้แรงต้านอากาศมหาศาล เพียงพอจะชะลอ และหยุดยั้งความเร็วในการตก
แล้วคราวนี้ก็กลับมาที่โจทย์ของเรา คือ การตกของวัตถุแบบมีแรงต้านอากาศ จากกฏของสโตรก เราจะสามารถมา
หา teriminal velocity แบบหยาบๆ ได้ว่า 90 คูณรากที่ 2 ของ D โดยเจ้าค่า D ตัวนี้ จะเพิ่มขึ้นตามขนาดของสัตว์
คนอยู่ที่ 0.6 แมวอยู่ที่ 0.2 นกขนาดเล็กอยู่ที่ 0.05 แมลงอยู่ที่ 0.1 ค่าตรงนี้ใช้หาความเร็วปลายหยาบๆ
ได้ และผลจากการคำนวนจากเว็บไซต์ ที่ความสูงของอาคารที่ 6 ไมล์ ความต้านทานอากาศที่ 1.4 น้ำหนักคนที่
75 กิโลกรัม จะใช้เวลา 181 วินาที ในเคสที่ตกตรงๆ กว่าจะตกถึงพึ้นดิน ส่วนในเคสที่กางแขนขากว้างๆ อาจต้องใช้ถึง 7 นาทีกับอีก 10 วินาที ซึ่งนั่นก็เพียงพอกับการฟังเพลงส่งศพสักเพลงละนะครับ
แต่ถ้าอยากคำนวน หรือประยุกต์ใช้กับโจทย์อื่นๆ ก็มีเว็บไซต์พร้อมสูตรคำนวนมาให้ แต่แน่นอนว่าถ้าพึ้นที่ผิวเพิ่มก็อาจช้ากว่านี้นะ
https://keisan.casio.com/exec/system/1231475371 เว็บไซต์คำนวน
อ้างอิง
https://www.researchgate.net/publication/236858493_On_the_performance_of_Usain_Bolt_in_the_100_m_sprint
https://ppantip.com/topic/37263461
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)
https://keisan.casio.com/exec/system/1231475371
(บทความทางฟิสิกส์หนแรกของข้าพเจ้า) ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับการตกของวัตถุ
มาพูดกับผู้เขียนบทความว่า ทำไมสูตรฟิสิกส์ฉบับ ม ปลาย ถึงมักให้ข้อมูลที่ไม่ตรงกับผลการทดลองจริง
ทั้งความเร็วในการตก และระยะทางในการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ ผลลัพธ์ออกมาคนละเรื่องเลย ดังนั้น ผู้เขียน
บทความจึงตัดสินใจ ที่จะลุกขึ้นมาเขียนบทความนี้ เป็นเรื่องของวัตถุที่ถูกแรงต้านอากาศทำการบล็อคเอาใว้ ทำให้ความเร็ว
ของวัตถุที่ร่วงลงมา ไม่สามารถที่จะทำความเร็วได้ถึงขีดสุด ด้วยว่าตัววัตถุเอง ถูกทำให้เกิดแรงต้าน อันเรียกว่า drag force
ขึ้นมา ซึ่งเจ้า drag force อันนี้เอง ที่เป็นปัจจัยอันสำคัญ ทำให้ความเร็วในการพุ่งแหวกอากาศของตัววัสดุเกิดการคลาดเคลื่อน
และเป็นสาเหตุว่าทำไมกระสุนปืน ต้องถูกออกแบบมาให้มีรูปร่างเพรียวลม ซึ่งจุดประสงค์ ก็ไม่ใช่เรื่องอื่นเรื่องใกล
ถึงคำถามเด็ดในโจทย์วันนี้ของเรา คือ เคยมีคนถามผู้เขียนบทความว่า ถ้ามนุษย์ถูกทำให้ตกลงมาจากตึกระฟ้า สูง 6 ไมล์
จะมีระยะเวลาเพียงพอ ให้คนๆ นั้น ดูวีดีโอจนจบ จนกว่าจะถึงพึ้นดินได้หรือไม่ คราวนี้เราก็จะมาเข้าพาร์ทการคำนวนกันละนะครับ
F=m.da=mg-0.5r.Cd.A.V2 ส่วนสูตรคำนวนหา drag force คือ Fd=1/2 P.V2.CD.A โดยที่
FD คือ drag force
P คือ ความหนาแน่นของของไหล
V คือ ความเร็วของวัตถุโดยสัมพันธ์กับของไหล
A คือ พึ้นที่ผิวสัมผัส
ส่วน CD คือ ค่าคงที่แรงต้านอากาศ จะสังเกติได้ว่า ทำไมเวลาเราใช้งานร่มชูชีพ แล้วความเร็วในการตก
ลดลง ก็ด้วยว่าพึ้นที่ผิวที่สัมผัสอากาศ และค่าคงที่แรงต้านอากาศมันเพิ่มขึ้นนั่นเอง และจะเห็นได้ว่า ทำไมมนุษย์ที่ตก
จากที่สูง ถ้ากางแขนขาแบบนักกระโดดร่ม เพื่อลดความเร็วปลายให้ต่ำที่สุดแล้ว จะทำให้วัตถุมีความเร็วในการตกกระทบที่แตกต่างกันอย่างมาก
ผมจะลองแทนค่าในสูตรให้พวกท่านๆ ดูละกันนะครับ พี่น้องห้องหว้ากอ ให้วัตถุที่ตกมีรูปร่างแบบร่างกายมนุษย์ ความเร็ว 50 เมตรต่อวินาที ตกบนโลก
ความต้านทานอากาศของร่างกายมนุษย์ คือ 1.3 และสมมุติให้เป็นคนอ้วน เพื่อให้พอดีกับพึ้นที่ 1 ตารางเมตร
FD=1/2(1)(50)(50)(1.3)(1)
FD=1625 N ซึ่งเป็นตัวเลขที่เยอะมาก เท่ากับว่าคนหนักร้อยกว่ากิโลกรัมยืนอยู่
ซึ่งถ้าเกิดพึ้นที่ผิวมันเพิ่มขึ้น แรงต้านอากาศที่จะใช้ชะลอตัว ก็จะเพิ่มขึ้นตามสูตรด้วย ดังนั้นนี่เป็นสาเหตุที่ว่า ทำไมถ้าร่มชูชีพกาง
หรือสัตว์ตระกูลนกทำการกางปีกเต็มที่แล้ว เราจะได้แรงต้านอากาศมหาศาล เพียงพอจะชะลอ และหยุดยั้งความเร็วในการตก
แล้วคราวนี้ก็กลับมาที่โจทย์ของเรา คือ การตกของวัตถุแบบมีแรงต้านอากาศ จากกฏของสโตรก เราจะสามารถมา
หา teriminal velocity แบบหยาบๆ ได้ว่า 90 คูณรากที่ 2 ของ D โดยเจ้าค่า D ตัวนี้ จะเพิ่มขึ้นตามขนาดของสัตว์
คนอยู่ที่ 0.6 แมวอยู่ที่ 0.2 นกขนาดเล็กอยู่ที่ 0.05 แมลงอยู่ที่ 0.1 ค่าตรงนี้ใช้หาความเร็วปลายหยาบๆ
75 กิโลกรัม จะใช้เวลา 181 วินาที ในเคสที่ตกตรงๆ กว่าจะตกถึงพึ้นดิน ส่วนในเคสที่กางแขนขากว้างๆ อาจต้องใช้ถึง 7 นาทีกับอีก 10 วินาที ซึ่งนั่นก็เพียงพอกับการฟังเพลงส่งศพสักเพลงละนะครับ
แต่ถ้าอยากคำนวน หรือประยุกต์ใช้กับโจทย์อื่นๆ ก็มีเว็บไซต์พร้อมสูตรคำนวนมาให้ แต่แน่นอนว่าถ้าพึ้นที่ผิวเพิ่มก็อาจช้ากว่านี้นะ
https://keisan.casio.com/exec/system/1231475371 เว็บไซต์คำนวน
อ้างอิง
https://www.researchgate.net/publication/236858493_On_the_performance_of_Usain_Bolt_in_the_100_m_sprint
https://ppantip.com/topic/37263461
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)
https://keisan.casio.com/exec/system/1231475371