ที่มาของบทความนี้ เพราะตอนที่วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยออกมาคำอธิบายเรื่องอันตรายของการยิงปืนขึ้นฟ้า มันมีเพจบางเพจออกมาแย้งเรื่องแรงเสียดทานอากาศ ซึ่ง ที่มันแย้งมามันก็สมเหตุสมผล แต่เพราะการคำนวณแรงเสียดทานอากาศ มันเป็นอะไรที่ยุ่งยากเกินควรกับการเตือนเรื่องอันตราย การคิดถึงแรงเสียดทานอากาศมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสืบค้นหาต้นตอที่ยิงกระสุน ในฐานะ วิดสิวะเกรียนที่ดี เราก็ถือโอกาสคำนวณเขียนเป็นบทความมันซะ เพราะในวันหน้า เดี๋ยวก็คงมีไอ้บ้ายิงปืนขึ้นฟ้าก่อดราม่าพาคนตายอยู่ดี ไว้ตอนนั้นก็ค่อยค้นบทความนี้มาแชร์ก็แล้วกัน
Drag force ในไทยเราน่าจะแปลว่าแรงเสียดทานอากาศ เป็นสิ่งที่ประกอบขึ้นจากหลายสาเหตุมารวมๆกัน อาทิ แรงเสียดทานที่กระทำโดยพื้นผิวต่ออากาศเอง แรงเสียดทานที่เกิดจากการหน่วงของสุญญากาศ ของแรงยก ไปจนถึงการบีบอัดของอากาศในทางเทอร์โมไดนามิกส์ พฤติกรรมของแรงเสียดทานอากาศนี้ มันจะแปรตามความเร็ว ในช่วงความเร็วแบบ laminar แปรตามความเร็วกำลังสองในช่วงความเร็ว Turbulence และก้าวกระโดดไปอีกขั้นที่ความเร็วเกินกำแพงเสียง
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานอากาศจะมีการกระโดดเพิ่มขึ้นเมื่อความเร็วชนกำแพงเสียง แต่เนื่องจากเราจะคำนวณความเร็วกระสุน 9 mm ที่ความเร็วต่ำกว่าเสียง เราจะเลือกใช้ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในช่วง 0.15
การแก้โจทย์การเคลื่อนไหวภายใต้แรงเสียดทานอากาศ เอาแค่แบบมิติเดียวมันก็ค่อนข้างจะซับซ้อนแล้ว พอเป็นแบบโปรเจคไทล์แตกความเร็วเป็นแกน x แกน y นี่การแก้สมการต้องเรียกว่า หฤหรรษ์มาก อย่างผมเองก็หนีไปใช้การคำนวณแบบ iteration แทนที่จะใช้การแก้สมการตรงๆ มันถึงไม่แปลกใจอะไร ที่ตอนที่ วสท ออกบทความมาเตือนเรื่องการยิงปืนขึ้นฟ้าเขาใช้การพิสูจน์คำนวณด้วยวิถีกระสุนแบบโปรเจคไทล์ธรรมดาไม่ใช้การคำนวณในสภาพแรงต้านอากาศ แต่ถึงยังงั้น เราก็ควรมาดูกันสักนิดเหอะน่า ว่า วิถีกระสุน ระยะทาง และ ความเร็ว มันต่างกันได้ขนาดไหนใน 2 รูปแบบการคำนวณ
วิถีและระยะกระสุนเมื่อคำนวณแบบ โปรเจคไทล์
อธิบายเรื่องการคำนวณ ถ้าไม่อยากปวดหัวก็อาจข้ามๆไปเหอะนะ
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้ในกรณี Projectile พจน์การคำนวณจะมีแค่
vx = v.cos(α)
vy = v.sin(α)-g.dt
แต่พอใส่แรงเสียดทานอากาศเข้าไปปุ๊บ
vx = v.cos(α)-[FD/m]cos(α’).dt
vy = v.sin(α)-gt-[FD/m]sin(α’).dt
FD คือแรงต้านอากาศ = Cd.ρ.A.v2 [=] N ซึ่งแตกออกเป็นพจน์ตามแกน x และ y
สำหรับการคำนวณนี้ ผมให้
Cd = สัมประสิทธิ์แรงต้านอากาศพลศาสตร์ มีค่าประมาณ 0.15 สำหรับกระสุน 9 มม ที่ความเร็วใต้เสียง
ρ = ความถ่วงจำเพาะของอากาศ = 1.2 kg/m3
A = พื้นที่หน้าตัดของกระสุน [=] m2
v = ความเร็วกระสุน [=] m/s
และเราต้องสังเกตอีกว่า α’ ไม่ได้คงที่ซะด้วย เพราะ α’ แปรตามความเร็วในแนว x-y นั่นคือเราต้องแก้หามุม α จากพจน์ Tan-1(d.α) = dvy/dx ดังนั้นสำหรับวิดสิวะเกรียนกากๆแบบพ้ม พ้มก็เขียนเป็นการคำนวณแบบ iteration มันซะนี่แหละ ง่ายดีแล้ว
ผลการคำนวณ
สิ่งที่เราควรสังเกตก็คือ แรงเสียดทาน มีผลกับระยะทางและมุมตกของกระสุนเป็นอย่างมาก ถ้าเราคำนวณแบบโปรเจคไทล์ ที่มุม 45 องศา ระยะเดินทางของกระสุน มันลดลงจาก 9.2 กิโลเมตร มาที่ 1.6 กิโลเมตร เพียงเพราะแรงเสียดทาน
กรณีที่เรายิงที่มุมลดลงมาที่ 30 องศา สิ่งที่อยากให้สังเกตคือ มุมใกล้มุมระดับ ความเร้วกระสุนตอนปะทะกลับลดลง เหตุผลตรงนี้ เดี๋ยวเอาไว้อธิบายทีหลัง
การเพิ่มมุมยิงมาที่ 60 องศา ระยะกระสุนตามการคำนวณแบบ Projectile จะได้ระยะ 8 กิโลเมตรแบบมุมยิง 30 องศา อันนี้ตรงไปตรงมาตามการคำนวณแบบ Projectile แต่ระยะยิงเมื่อคิดถึงแรงเสียดทานอากาศ ระยะทางของกระสุนกลับลดจาก 1.6 กิโลเมตรกว่าๆมาที่ 1.2 กิโลเมตรเท่านั้น
สิ่งที่เกิดขึ้น เมื่อเราคำนวณการเคลื่อนไหวภายใต้สภาพการมีแรงเสียดทานอากาศ ในแนวแกน x มันมีแต่แรงต้านจากอากาศอย่างเดียว ไม่มีแรงโน้มถ่วงมาช่วย ระยะการเดินทางที่ยาวกว่าบนอากาศ กลายเป็นว่าวัตถุถูกชะลอความเร็วมากกว่า การยิงกระสุน ถ้าหากไม่คิดถึงแรงต้านอากาศ มุมยิง 45 จะเป็นมุมยิงที่ยิงได้ไกลที่สุด แต่สำหรับกรณีที่คิดแรงต้านอากาศ การยิงที่มุมต่ำลงมาสักหน่อย จะได้ระยะทางมากกว่า
อีกสิ่งหนึ่งที่อยากให้สังเกต การยิงแบบโปรเจคไทล์ มุมตก จะเท่ากับมุมยิง แต่เมื่อเราคิดถึงแรงเสียดทานอากาศ มุมตกจะชันกว่ามุมยิงเสมอ และทำให้เกือบร้อยทั้งร้อยของการยิงปืนขึ้นฟ้า ไม่ว่าจะเฉียงมุมไหนเวลาตกมันก็จะลงบนกบาลของชาวบ้านผู้ไม่รู้อิโหน่อิเหน่ แถมด้วยว่า กระโหลกของเรา ส่วน*บนกระหม่อมนี่บางกว่าส่วนอื่นเยอะ* ดังนั้น อันตรายมันจึงเพิ่มขึ้นมาทั้งที่ความเร็วตกกระทบ จะเหลือเพียง 80 – 90 เมตรต่อวินาทีเท่านั้นเอง
Drag force กับวิถีกระสุนที่ยิงขึ้นฟ้า
ที่มาของบทความนี้ เพราะตอนที่วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยออกมาคำอธิบายเรื่องอันตรายของการยิงปืนขึ้นฟ้า มันมีเพจบางเพจออกมาแย้งเรื่องแรงเสียดทานอากาศ ซึ่ง ที่มันแย้งมามันก็สมเหตุสมผล แต่เพราะการคำนวณแรงเสียดทานอากาศ มันเป็นอะไรที่ยุ่งยากเกินควรกับการเตือนเรื่องอันตราย การคิดถึงแรงเสียดทานอากาศมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสืบค้นหาต้นตอที่ยิงกระสุน ในฐานะ วิดสิวะเกรียนที่ดี เราก็ถือโอกาสคำนวณเขียนเป็นบทความมันซะ เพราะในวันหน้า เดี๋ยวก็คงมีไอ้บ้ายิงปืนขึ้นฟ้าก่อดราม่าพาคนตายอยู่ดี ไว้ตอนนั้นก็ค่อยค้นบทความนี้มาแชร์ก็แล้วกัน
Drag force ในไทยเราน่าจะแปลว่าแรงเสียดทานอากาศ เป็นสิ่งที่ประกอบขึ้นจากหลายสาเหตุมารวมๆกัน อาทิ แรงเสียดทานที่กระทำโดยพื้นผิวต่ออากาศเอง แรงเสียดทานที่เกิดจากการหน่วงของสุญญากาศ ของแรงยก ไปจนถึงการบีบอัดของอากาศในทางเทอร์โมไดนามิกส์ พฤติกรรมของแรงเสียดทานอากาศนี้ มันจะแปรตามความเร็ว ในช่วงความเร็วแบบ laminar แปรตามความเร็วกำลังสองในช่วงความเร็ว Turbulence และก้าวกระโดดไปอีกขั้นที่ความเร็วเกินกำแพงเสียง
การแก้โจทย์การเคลื่อนไหวภายใต้แรงเสียดทานอากาศ เอาแค่แบบมิติเดียวมันก็ค่อนข้างจะซับซ้อนแล้ว พอเป็นแบบโปรเจคไทล์แตกความเร็วเป็นแกน x แกน y นี่การแก้สมการต้องเรียกว่า หฤหรรษ์มาก อย่างผมเองก็หนีไปใช้การคำนวณแบบ iteration แทนที่จะใช้การแก้สมการตรงๆ มันถึงไม่แปลกใจอะไร ที่ตอนที่ วสท ออกบทความมาเตือนเรื่องการยิงปืนขึ้นฟ้าเขาใช้การพิสูจน์คำนวณด้วยวิถีกระสุนแบบโปรเจคไทล์ธรรมดาไม่ใช้การคำนวณในสภาพแรงต้านอากาศ แต่ถึงยังงั้น เราก็ควรมาดูกันสักนิดเหอะน่า ว่า วิถีกระสุน ระยะทาง และ ความเร็ว มันต่างกันได้ขนาดไหนใน 2 รูปแบบการคำนวณ
อธิบายเรื่องการคำนวณ ถ้าไม่อยากปวดหัวก็อาจข้ามๆไปเหอะนะ
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
ผลการคำนวณ
สิ่งที่เราควรสังเกตก็คือ แรงเสียดทาน มีผลกับระยะทางและมุมตกของกระสุนเป็นอย่างมาก ถ้าเราคำนวณแบบโปรเจคไทล์ ที่มุม 45 องศา ระยะเดินทางของกระสุน มันลดลงจาก 9.2 กิโลเมตร มาที่ 1.6 กิโลเมตร เพียงเพราะแรงเสียดทาน
กรณีที่เรายิงที่มุมลดลงมาที่ 30 องศา สิ่งที่อยากให้สังเกตคือ มุมใกล้มุมระดับ ความเร้วกระสุนตอนปะทะกลับลดลง เหตุผลตรงนี้ เดี๋ยวเอาไว้อธิบายทีหลัง
การเพิ่มมุมยิงมาที่ 60 องศา ระยะกระสุนตามการคำนวณแบบ Projectile จะได้ระยะ 8 กิโลเมตรแบบมุมยิง 30 องศา อันนี้ตรงไปตรงมาตามการคำนวณแบบ Projectile แต่ระยะยิงเมื่อคิดถึงแรงเสียดทานอากาศ ระยะทางของกระสุนกลับลดจาก 1.6 กิโลเมตรกว่าๆมาที่ 1.2 กิโลเมตรเท่านั้น
สิ่งที่เกิดขึ้น เมื่อเราคำนวณการเคลื่อนไหวภายใต้สภาพการมีแรงเสียดทานอากาศ ในแนวแกน x มันมีแต่แรงต้านจากอากาศอย่างเดียว ไม่มีแรงโน้มถ่วงมาช่วย ระยะการเดินทางที่ยาวกว่าบนอากาศ กลายเป็นว่าวัตถุถูกชะลอความเร็วมากกว่า การยิงกระสุน ถ้าหากไม่คิดถึงแรงต้านอากาศ มุมยิง 45 จะเป็นมุมยิงที่ยิงได้ไกลที่สุด แต่สำหรับกรณีที่คิดแรงต้านอากาศ การยิงที่มุมต่ำลงมาสักหน่อย จะได้ระยะทางมากกว่า
อีกสิ่งหนึ่งที่อยากให้สังเกต การยิงแบบโปรเจคไทล์ มุมตก จะเท่ากับมุมยิง แต่เมื่อเราคิดถึงแรงเสียดทานอากาศ มุมตกจะชันกว่ามุมยิงเสมอ และทำให้เกือบร้อยทั้งร้อยของการยิงปืนขึ้นฟ้า ไม่ว่าจะเฉียงมุมไหนเวลาตกมันก็จะลงบนกบาลของชาวบ้านผู้ไม่รู้อิโหน่อิเหน่ แถมด้วยว่า กระโหลกของเรา ส่วน*บนกระหม่อมนี่บางกว่าส่วนอื่นเยอะ* ดังนั้น อันตรายมันจึงเพิ่มขึ้นมาทั้งที่ความเร็วตกกระทบ จะเหลือเพียง 80 – 90 เมตรต่อวินาทีเท่านั้นเอง