จากกระทู้ภาคแรก https://ppantip.com/topic/37661549
โดยคุณ จักรพรรดิแดนรักทหารErosPhoenix  (ชื่อจะยาวไปไหน ?)

ได้มีล็อคอินบางท่านพยายามจะให้คำตอบกับเจ้าของกระทู้ด้วยการคำนวณ ทางทฤษฎี อย่างเช่น คุณ thaithinker ได้คำนวณด้วยชุดสมการที่ (เหมือนจะ) มีรากฐานมาจาก Inverse Square Law ภายใต้เงื่อนไข 3 ข้อที่เขากำหนดไว้นั่นคือ
   1. สิ่งแวดล้อมเงียบสนิท
   2. การเดินทางของเสียงในอากาศไร้การสูญเสียพลังงาน (loss =0%)
   3. ความถี่เสียงที่ใช้ในการทดลองต้องเป็นความถี่ช่วงกลางที่หูมนุษย์ฟังได้

คำตอบของเขาคือ ต้องใช้แหล่งกำเนิดเสียง 0.000126 วัตต์ ซึ่งแจ้งว่าให้ระดับความเข้มเสียง 80 dBA ด้วยการคำนวณมือต่อไปนี้ (ซ่อน)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้

สังเกตว่าเขาใช้หน่วย dBA นะครับ ซึ่งหมายถึง dB ที่ทำการถ่วงน้ำหนักข้อมูลย่านความถี่แบบ A-weighting เพื่อขจัดเสียงในย่านความถี่ต่ำที่มนุษย์ไม่สามารถได้ยินออกไป โดยเขาใช้ความสัมพันธ์ข้างล่าง ซึ่งจริงๆ เป็นสมการสำหรับหน่วย dB แท้ๆ

แต่ในความเข้าใจของผม เราไม่มีทางสามารถทราบความสัมพันธ์ระหว่างหน่วย dB และ dBA ได้ โดยไม่รู้คุณลักษณะของย่านความถี่ของเครื่องกำเนิดเสียงที่สมมติก่อน แต่ตามลักษณะการเขียนข้างต้น dBA ของเขาถูกใช้แทน dB ไปเลย แสดงว่า ไม่เกิดการกรองย่านความถี่ต่ำใดๆ แต่แรก  ดังนั้นก็ไม่ควรจะเขียนว่า 80 dBA ให้คนอ่านสับสน แต่แรก (dBA ไม่ใช่หน่วยที่ได้รับการยอมรับตามมาตรฐาน ISO ด้วย)  และถ้าจะคำนวณละเอียดโดยไม่ปัดตัวเลข  คำตอบแบบของเขาควรเป็น 81 dB  (ไม่ใช่ 80 dBA  ยังมีหน้ามาหลอกถามอีกว่า dB กับ dBA ต่างกันอย่างไร ตัวเองยังมั่วอยู่เลย?)

เอาล่ะ ถามว่า 81 dB ดังสักขนาดไหน?  ตามข้อมูลเปรียบเทียบก็คือดังพอๆ กับ นาฬิกาปลุกเรือนนึง หรือเปิดวิทยุดังๆ นั่นเอง

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
และเขาก็เชื่อว่า มันสามารถดังไปให้มนุษย์ได้ยินในรัศมีมากถึง 10 กิโลเมตรในค่ำคืนที่ดึกสงัดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เงียบสงัดสมบูรณ์

ถ้าใครยังนึก เชื่อมโยง ไม่ออกว่า 10 กิโลเมตร เป็นระยะทางขนาดไหน ลองดูแผนที่ข้างล่างนี้ ที่แสดงระยะทางพอๆ กันจากเซ็นทรัลลาดพร้าวตรงยาวถึงวัดหัวลำโพง นาฬิกาพี่แก เมพขิงๆ จริง ....แหมอยากจะลองหัวเราะเป็นภาษาเยอรมันดังถึง 81 dB บ้างจัง

ไอ้ผมก็ไม่ถึงกับเป็นผู้เชี่ยวชาญเรื่องเสียง อะไรหรอก แต่ผมว่าเด็กประถมหลายคนก็ยังพอรู้ว่าคำตอบนี้ มันโม้เหม็นใช้ไม่ได้เลย ผมก็เลยร้องขอให้มีการคำนวณใหม่ แต่ไม่สำเร็จครับ สุดท้ายกลับกลายเป็นโดนท้าทายให้ทำเอง...ทำไม่ได้ก็กลายเป็นว่า ผมเก่งแต่ปาก

ได้ครับ...จะขอลองดู... อันดับแรกเลยนะ สมมติฐานต่างๆ สำหรับการใช้สูตรข้างบน มันมีอยู่จริงที่ไหนล่ะในบริบทนี้  ? ขึ้นต้นมาก็ผิดแล้ว ยังจะดันทุรังทำต่อ
ผมยังไม่ได้พูดถึงเรื่อง  Background ที่ตำแหน่งคนรับฟังเสียงนะ แค่ในเมื่อเสียงมันเป็นคลื่นการสั่นสะเทือนชนิดหนึ่ง ที่ผ่านตัวกลางในระยะทางที่ยาวไกลขนาดนั้น มันย่อมถูก สะท้อน ถูกดูดซับ และถูกหน่วง ซึ่ง 10 กิโลเมตรเป็นระยะทางมหาศาลเหลือเฟือที่จะสลายเสียงนาฬิกาไปหมด ไม่ว่าอีกฝั่งที่รับเสียงจะเงียบแค่ไหนก็ตาม

สูตรหาระดับเสียงจากแหล่งกำเนิดที่เป็นจุดแผ่กำลังเสียงในมิติครึ่งทรงกลม ท่ามกลางบรรยากาศที่แท้จริงน่ะมัน คือ สูตรนี้ (โว๊ย) ซึ่งมีเทอมต่างๆ ครบถ้วน ไม่ได้ถูกตัดทอนออกไปเลย และสามารถคำนวณแก้ปัญหาออกมาได้ด้วยวิธีเชิงเอมพิริคัล ได้ระดับหนึ่ง ยังไงมาดูกัน...

Lp = Lw – 20 log (r) – 8 – Aabs – Ae


ในกรณีนี้ต้องการหา Lw  ก็แทนค่าต่อไปนี้
Lp = 0 dB

Aabs = 54 dB ที่ ความถี่ 1 kHz (อาเจียนเป็นเลือดได้ ถ้าต้องคำนวณต่างหาก แทนที่จะอ่านเอาจากกราฟ)

Aweather = 0 dB เพราะสมมติง่ายๆ ให้ไม่มีลมพัด และไม่มีเกรเดียนของอุณหภูมิ (ถึงแม้ว่าเสียงจะเดินทางได้ดีขึ้นในตอนกลางคืนก็ตาม แต่เดี๋ยวจะสมมติให้ไปหักล้างกับปัจจัยอื่นด้านล่าง)

Aground = -3 dB สมมติ ให้พื้นสะท้อนคลื่นเสียงได้ในระดับหนึ่ง  ในขณะที่สูงสุดตามทฤษฎีคือ -6 dB

Aturbulence = 0 dB  โดยประมาณที่ ความถี่ 1 kHz พื้นยางมะตอย

Avegetation = 0 dB ไม่มีพืชบนพื้นที่จะซับเสียงเลย เพื่อหักล้างกับ error ของ Aweather

Abarrier = 0 dB ไม่มีวัตถุกีดขวางตลอดเส้นทางใดๆ ทั้งสิ้น เพื่อหักล้างกับ error ของ Aweather

Any other effects = 0 dB (เหนื่อยละ)

ดังนั้น คำตอบ แบบเบาๆ ไว้ก่อนของผม ก็คือ
Lw = 0 + 80 + 8 + 54 – 3 = 139 dB  ซึ่งดังพอๆ กับเสียงเครื่องยนต์ของเครื่องบินขณะบินขึ้น และอาจจะต้องดังกว่าเสียงไซเรนเตือนภัยสาธารณะด้วยซ้ำ


สรุป
1.สูตรตาม Inverse Square Law ที่สอนกันในระดับมัธยม ไม่สามารถใช้แก้ปัญหาความดังของเสียงที่ตำแหน่งห่างไกลจากแหล่งกำเนิดได้เลย เนื่องจากข้อจำกัดของสมมติฐาน ที่ไม่เคยมีอยู่จริงในโลกตามบริบทนี้ ผู้คำนวณควรตระหนักถึงข้อจำกัดดังกล่าวในการนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริงนอกตำราเรียน (พื้นฐาน) และยังต้องตรวจคำตอบอย่างรอบคอบ หากไม่แน่ใจอย่างน้อยก็ด้วยใช้สามัญสำนึกบ้าง (Common Sense, Sense of Engineer, etc. แล้วแต่จะเรียก) อย่างคำตอบอื่นของคุณ Partita ผมถือว่าใช้ได้ วิธีการระหว่างทางผิดถูกไม่ว่ากัน เพราะไม่มีใครเชี่ยวชาญทุกเรื่อง รวมทั้งผมด้วย แต่คำตอบสุดท้ายของเรา ยังไงก็ต้องฟังให้ได้พอเป็นผู้เป็นคน ไม่อายเด็กประถมเขา

2.ในที่นี้ได้นำเสนอวิธีการคำนวณระดับความดังของเสียงจากจุดกำเนิด ในบรรยากาศจริง โดยคำนึงถึงตัวแปรที่เกี่ยวข้องหลักๆ ที่พอประมาณได้จากสถิติข้อมูลที่ถูกทดลองมาก่อนหน้านี้ ซึ่งสอดคล้องกับสามัญสำนึกมากกว่า

3. ถ้าคิดจะส่งเสียงออกไปเตือนภัยคนในรัศมี 10 กิโลเมตร ตอนกลางคืน ควรใช้ไซเรน ที่มีความถี่ต่ำกว่า 1 kHz เล็กน้อย (ปกติก็ราวๆ 635 – 912 Hz) เพื่อหลีกเลี่ยงการดูดกลืนจากบรรยากาศตามกราฟด้านล่าง และมีกำลังมากเป็นพิเศษไปเลย  ไม่ใช่ ใช้อะไรอย่างอื่นที่ดังได้แค่นาฬิกาปลุก

4. และสุดท้าย ใช่แล้วครับ โดยหลักๆ แล้ว ผมตั้งกระทู้เพื่อประจานพวกหัวสี่เหลี่ยมบางคน และขอแสดงความนับถือที่ท่านอ่านมาถึงตรงนี้ได้ อย่างน้อยอาจจะมีความรู้ใหม่ๆ ให้เปิดหูเปิดตากว่าสมัยยังเรียนมัธยม ซึ่งเป็นจุดประสงค์รองลงมา... ผมก็เพิ่งอ่านความรู้ในรายละเอียดขนาดนี้เมื่อวันก่อนนี้เองล่ะครับ ผมไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญอะไรหรอก

อ้างอิง:
J. S. Lamancusa, ” Outdoor Sound Propagation”, ME 458 Engineering Noise Control, Course Material Section 10, Dept. of Mechanical and Nuclear Engineering, The Pennsylvania State University, Fall 2000. http://www.mne.psu.edu/lamancusa/me458/10_osp.pdf

Pavol Liptai et al., "Influence of Atmospheric Conditions on Sound Propagation - Mathematical Modeling", Department of Process and Environmental Engineering, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of Košice, Óbuda University e-Bulletin, Vol. 5, No. 1, Slovakia, 2015.
http://uni-obuda.hu/e-bulletin/Liptai_Badida_Lukacova_6.pdf

แก้ไขเพิ่มเติม เพราะพบว่ามี โปรแกรมเชิงพาณิชย์ใช้กันในอุตสาหกรรมด้านนี้ ชื่อ Cadna A ซึ่งพัฒนาขึ้นจากสมการเสียงเดียวกันกับที่ผมลงไว้ในกระทู้นี้ครับ
ไม่ได้จะขายของนะ  แค่จะแชร์ให้ดู ว่าโลกการทำงานจริง การวิจัยจริงมันไปถึงไหนกันแล้ว นี่ยังไม่นับพวก Finite Different Method นะ