ตามนิยามที่เขียนไว้ในหนังสือเรียนของ สสวท. เขียนไว้ว่า
กราฟออยเลอร์ คือ กราฟที่มีวงจรออยเลอร์
วงจรออยเลอร์ คือ วงจรที่ผ่านทุกจุดยอด,ทุกเส้นเชื่อม
วงจร คือ แนวเดินที่เส้นเชื่อมไม่ซ้ำ
แนวเดิน คือ การเขียนจุดยอดสลับกับเส้นเชื่อมไปเรื่อยๆ
แต่ในกราฟที่เราพิจารณาไม่มีเส้นเชื่อม ทำให้ไม่มีแนวเดิน งั้นถ้าพิจารณาตามนิยามนี้ก็แสดงว่ากราฟที่มีจุดยอด 1 จุด และไม่มีเส้นเชื่อม ก็จะไม่เป็นกราฟออยเลอร์ ใช่ไหมครับ

แต่ถ้าพิจารณาตามทฤษฎีบทที่เขียนไว้ในหนังสือเรียนของสสวท. เขียนไว้ว่า
กำหนดให้กราฟ G เป็นกราฟเชื่อมโยง
กราฟ G จะเป็นกราฟออยเลอร์ก็ต่อเมื่อทุกจุดยอดเป็นจุดยอดคู่
ต่อมานิยามของกราฟเชื่อมโยงคือ ทุกจุดยอด u-v ที่แตกต่างกันต้องมีแนวเดิน
ถ้างั้นกราฟนี้ก็ต้องเป็นกราฟเชื่อมโยงใช่ป่ะครับ เพราะมีจุดยอดจุดเดียว ทำให้ไม่มีจุดยอดที่แตกต่างกัน จึงไม่ต้องหาแนวเดิน ทำให้เป็นกราฟเชื่อมโยง
แล้วก็กราฟนี้ทุกจุดก็เป็นจุดยอดคู่ด้วย งั้นเราก็สรุปได้ว่า กราฟนี้เป็นกราฟออยเลอร์ แล้วทำไมมันถึงขัดกับนิยามในตอนแรกอ่าครับ ผมว่าผมต้องเข้าใจตรงไหนผิดแน่ๆ 555555