สวัสดีค่ะ หนูกำลังศึกษาเกี่ยวกับการวางตำแหน่งของหน้าลูกเต๋า 1 ลูก
คือกำหนดให้ หน้าลูกเต๋า 6 หน้า มีสี 6 สีไม่ซ้ำกันได้แก่ สีแดง สีเขียว สีเหลือง สีน้ำเงิน สีส้ม และสีดำ

ตอนแรกหนูใช้ความน่าจะเป็นโดยใช้แผนภาพต้นไม้ ซึ่งแทนตัวเลขเป็นสี ได้แก่ 1=สีแดง 2=สีเขียว 3=สีเหลือง 4=สีน้ำเงิน 5=สีส้ม 6=สีดำ
และแทนหน้าของลูกเต๋าเป็น a b c d e f ตามภาพนี้ค่ะ (ขออนุญาติแนบลิ้งค์รูปนะคะ)

https://www.picz.in.th/images/2017/10/25/capture-20171025-182058.png

ทีนี้ก็จะได้ 6! ซึ่งคิดว่าลูกเต๋าน่าจะไม่ซ้ำกัน ถ้าไล่หมายเลขตามแผนภาพต้นไม้ ได้ 720 วิธี แต่ทีนี้พอลองวาดภาพจำลองโดยการนำลูกเต๋ามาแบออกแล้วทาสีลงไป พบว่า เกิดลูกเต๋าซ้ำกัน ตามภาพนี้ค่ะ

https://www.picz.in.th/images/2017/10/25/S__50610178.jpg

ซึ่งหากประกอบเป็นลูกเต๋าแล้วจะเห็นได้ว่าเป็นลูกเดียวกันทั้งสองลูก ทำให้คิดได้อีกว่าน่าจะมีลูกที่ประกอบเป็นลูกเต๋าแล้วซ้ำได้อีก

คำถามที่ 1 เรามีลูกเต๋าหนึ่งลูก ซึ่งมีทั้งหมด 6 หน้า ต้องการทาสี 6 สีที่กำหนดไว้ข้างต้นบนหน้าลูกเต๋า อยากทราบว่าจะมีการวางตำแหน่งสีของหน้าลูกเต๋าอย่างไรไม่ให้ซ้ำกันสักลูก
คำถามที่ 2 จากคำถามที่1 สามารถหาลูกเต๋าที่ไม่ซ้ำกัน 42 ลูกได้หรือไม่ (ถ้าได้รบกวนอธิบายวิธีคิดให้หนูด้วยนะคะเพื่อนำไปศึกษาต่อ)

edit: จริงๆอยากจะแก้จากลูกเต๋าเป็นกล่องจัตุรัส แต่หัวกระทู้มันแก้ไม่ได้เลยขออนุญาตไม่แก้นะคะ แต่อยากให้มองเป็นกล่องจัตุรัสแทน

ขอบคุณล่วงหน้าด้วยนะคะ หากแท็กห้องผิด หรือผิดพลาดอย่างไรช่วยตักเตือนหรืออธิบายด้วยนะคะ
ขอบพระคุณค่ะ