หลักการเดียวกับการแก้ระบบสมการ 2 สมการ 2 ตัวแปร ครับ
กำจัดออกทีละตัวแปร โดย คูณด้วยเลขที่ทำให้สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรเหมือนกัน แล้วจับคู่สมการมาบวกกันหรือลบกัน
พอหาค่าตัวแปรตัวหนึ่งได้ก็แทนค่าในสมการหาค่าตัวแปรที่เหลือ

จากหลักการที่ว่า  
ถ้า  A  =  B  และ  C = D   แล้ว จะได้ว่า  A + C  =  B + D  
ถ้า  A  =  B  และ  C = D   แล้ว จะได้ว่า  A - C   =  B - D

2x+5y+7z  =  2            -->    สมการ 1
4×-4y-3z    =  7            -->    สมการ 2
3×-3y-2z    =  5            -->    สมการ 3

เอาสมการ 1  คูณ 2 ทั้งสองข้าง
จะได้  4x +10y + 14z  =   4     ให้เรียกใหม่ว่า สมการ 4
เอาสมการ 2 ลบ สมการ 4
กล่าวคือ เอาข้างซ้ายของสมการ 2 ลบข้างซ้ายของสมการ 4  =    เอาข้างขวาของสมการ 2 ลบข้างขวาของสมการ 4
จะได้    0 - 14y - 17z   =    3    ให้เรียกใหม่ว่า สมการ 5
( กำจัดตัวแปร x ออกไปได้ 1 ตัวแปร เหลือ 2 ตัวแปร พักไว้ก่อน เป็นสมการ 5 )


เอาสมการ 1 คูณ 3 ทั้ง 2 ข้าง
จะได้    6x - 14y + 21z  =  6    ให้เรียกใหม่ว่า สมการ 6

เอาสมการ 3 คูณ 2 ทั้ง 2 ข้าง
จะได้    6x - 6y - 4z  =  10        ให้เรียกใหม่ว่า สมการ 7
    
เอาสมการ 6 ลบ สมการ 7
กล่าวคือ เอาข้างซ้ายของสมการ 6 ลบข้างซ้ายของสมการ 7  =    เอาข้างขวาของสมการ 6 ลบข้างขวาของสมการ 7
จะได้    0 + 21y + 25z    =   -4   ให้เรียกว่า สมการ 8
( กำจัดตัวแปร X ได้แล้ว เหลือ 2 ตัวแปร )

เอามาวางเทียบกับสมการ 5 ที่พักเอาไว้ ซึ่งเหลือ 2 ตัวแปรเช่นกัน

0 - 14y - 17z  =     3             สมการ 5
0 + 21y + 25z   =   -4          สมการ 8

เอาสมการ 5 คูณ 3 ทั้ง 2 ข้าง
จะได้   -42y - 51z =  9        ให้เรียกว่า สมการ 9

เอาสมการ 8 คูณ 2 ทั้ง 2 ข้าง
จะได้    42y + 50z =  -8      ให้เรียกว่า สมการ 10

เอาสมการ 9 บวก สมการ 10
จะได้     0 - z  =   1
                 z  =  -1

แทนค่า z  ในสมการ 10
จะได้     42y  - 50   =    -8
            42y          =     42
               y           =     1
      
แทนค่า y และ z ในสมการ 1
2x + 5y + 7z   =   2                สมการ 1
2x  + 5  -  7    =    2  
2x  -  2           =    2
       2x           =    4
        x            =    2

ดังนั้น   x  =  2  ,   y  =  1  ,  z  =  -1  

Ans.