ทฤษฎี social welfare function หารูปแบบของภาษี (คงที่ ถดถอย ก้าวหน้า)
u(z) = u(SWF)
u(y1)-u(x1) = u(y2)-u(x2)
u(yi)-U(xi) = max[u(yi)-U(xi)]
R=ซัม(yi-xi)=ภาษีที่รัฐได้ทั้งหมด
xi ต้องมากกว่าเท่ากับ 0
yi=รายได้ก่อนหักภาษีคนที่ i, xi=รายได้หลังหักภาษีคนที่ i, ti=ภาษีที่คนที่ i เสียไป

และ u(z) มีสามแบบ nash ภาษีอัตราคงที่ u(z) = log Z
utilitarianism ภาษีอัตราถดถอย u(z) = z^p ; p = 0.5
leximin ภาษีอัตราก้าวหน้า u(z) = -1/z^q ; q=1
และหา x1 x2

โดย y1=70 y2=50 R=60
nash : u= log Z คำตอบของสมการคือ x1=35 t1=35 x2=25 t2=25 ทั้งสองเสียภาษี t%=50% เท่ากัน
utilitarianism : u= Z^p ; p=0.5 คำตอบของสมการคือ x1=37.04 t%1=47.05% x2=22.95 t%2=54.09%
leximin : u= -1/z^q  ; q=1 คำตอบของสมการคือ x1=32.55 t1=37.45 t%1= 53.5% x2=27.44 t2=22.56 t%2=45.12%
อยากให้ช่วยแนะนำถึงวิธีการหาคำตอบของสมการ โดยตอนนี้ผมมีข้อมูลของทฤษฎีนี้เพียงเท่านี้เอง ขอขอบคุณทุกๆคำตอบครับ