# คณิตพื้นฐาน
ข้อ 1 ใหญ่
1.1 ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 15,10,12,15,16,x,19,13,17,15 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 15 จงหาค่าของ x+2
1.2 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนของนักเรียนสองห้องเป็น 21 คะแนน โดยที่ห้อง ก มีนักเรียน 40 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 18 คะแนน ส่วนห้อง ข ได้คะแนนเฉลี่ย 25 คะแนน จงหาจำนวนนักเรียนห้อง ข
1.3 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 20 จำนวนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 12 ต่อมาพบว่าบันทึกข้อมูลผิดไป 2 จำนวนคือ 15 และ 9 บันทึกเป็น 18 และ 12 ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง
1.4 ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนนับ 4 จำนวน มีค่าฐานนิยมเป็น 35 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 42.25 มีพิสัยเป็น 17 ถ้ามัธยฐานมีค่ามากกว่าฐานนิยม จงหาค่ามัธยฐาน
1.5 จากคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 55,56,70,65,80,75,60,65,80,70,56,58,60,62,68,70,72,75,53,60,52,54,60,65,62,70,65,72,75,54,57,63,65,70,76,78,87,56,73,84 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มีจุดกึ่งกลางชั้นแต่ละชั้น้ป็น 54.5,60.5,66.5,... ตามลำดับ พร้อมทั้งหาความถี่สะสม โดยอันตรภาคชั้นแรกเริ่มที่ค่าต่ำสุดของข้อมูล
ข้อ 2 ใหญ่
2.1 ข้อมูล 4,9,10,12,14,18,20,25,28,32 จงหาค่าของข้อมูลที่ทำให้ข้อมูลน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ประมาณ 3 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด
2.2 ข้อมูล 65,73,79,25,80,54,49,36,48 จงหาค่าของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 72
2.3 ข้อมูล 42,36,80,50,57,62,79 จากข้อมูลจงหาว่า79ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าใด
2.4จากการสอบครั้งหนึ่ง ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่70มีค่าเท่ากับ46คะแนน และมีจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยุ่ 42 คน จงหาว่ามีผู้เข้าสอบทั้งหมดกี่คน
2.5 นักเรียนกลุ่มหนึ่งสอบวิชาเคมีได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนสอบของวิชิตอยู่ 52 คน ถ้าสิชิตสอบได้คะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 65 จงหาว่ามีนักเรียนกี่คนที่สอบได้คะแนนมากกว่าวิชิต
ข้อ 3 ใหญ่
3.1 ข้อมูลเป็นกลุ่มตัวอย่าง 18,16,20,14,19,15 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจองข้อมูลชุดนี้
3.2 ข้อมูลเป็นกลุ่มตัวอย่าง 25,40,32,28,38,42,36,15 จงหาความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้
3.3 ข้อมูลเป็นกลุ่มตัวอย่างชุดหนึ่งมี เอ็กบาร์=12 , ซิกมา xi ลบ เอ็กบาร์ ทั้งหมดกำลังสอง เมื่อxเท่ากับ1 =504 , ซิกมา xi เมื่อ xเท่ากับ1 =180 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
3.4 จากการสำรวจอายุของคนกลุ่มหนึ่งจำนวน 4 คน มีฐานนิยมเท่ากับ 20 มัธยฐานเท่ากับ 22 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 23 จงหาความแปรปรวน
# คณิตเพิ่มเติม
ข้อ 1 ใหญ่
1.1 กำหนดให้ z1 = 8(cos80+I sin80) , z2 = 6(cos130+I sin130) จงหา z1•z2
1.2 จงหาค่าของ รากที่สองของ3หาร2ลบด้วย1หาร2 คูณด้วยi ทั้งหมดกำลัง9
1.3 กราฟ G มีเส้นเชื่อม 18 เส้น และมีจุดยอด 4 จุดที่มีดีกรี 6 ส่วนจุดยอดที่เหลือมีดีกรี 3 จงหาจำนวนจุดยอดของกราฟG
1.4 จงเขียนกราฟ G พร้อมทั้งบอกผมรวมจองดีกรี เมื่อกำหนดให้ V(G) = {A,B,C,D,E,F,H} , E(G) = {AB,AD,AF,BB,BD,BH,CE,DH,EF,FH}
ข้อ 2 ใหญ่
2.1 จัดชาย 6 คน หญิง 3 คน ยืนเรียงเป็นแนวตรงได้กี่วิธีถ้าให้หญิงยืนแยกกัน
2.2 สมาคมแห่งหนึ่งมีสมาชิกเป็นชาย 9 คน หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มีสามีภรรยาคู่หนึ่งรวมอยุ่ด้วย ต้องการเลือกกรรมการ 4 คน โดนมีเงื่อนไจว่าสามีภรรยาจะได้รับเลือกพร้อมกันไม่ได้ จะมีวิธีเลือกได้กี่วิธี
2.3 จงหาสัมประสิทธิ์จองพจน์ที่มี xกำลัง4 จากการกระจายของ xกำลัง2 บวก 1ส่วนx ทั้งหมดกำลัง8
2.4 จงกระจาย 2x ลบ 3ส่วนx ทั้งหมดกำลัง4
ข้อ 3 ใหญ่
3.1 จากเลขโดด 0,1,2,3,4,5,6,7 นำมาสร้างเลข4หลัก โดยใช้เลขไม่ซ้ำกัน จงหาความน่าจะเป็นที่สร้างเลข 4 หลักที่ลงท้ายด้วย0และ5
3.2 มีหนังสือ 6 เล่ม ทุกเล่มแคกต่างกันเป็นหนังสือภาษาไทย 4 เล่ม ภาษาอังกฤษ 2 เล่ม หยิบหนังสือขึ้นเรียงบนชั้นเป็นแถว จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบหนังสือเล่มแรกเป็นวิชาไทย
3.3 กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลมีลูกบอลสีเขียว 2 ลูก สีฟ้า 3 ลูก สีเหลือง3ลูก ถ้าลูกบอลทุกลูกแตกต่างกันสุ่มหยิบลูกบอล 3 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าตะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้า 2 ลูก สีเขียว 1 ลูก
3.4 จากการถามนักเรียน 200 คน พบว่าขอบดื่มน่ำส้ม 50 คน ชอบดื่มน้ำแตงโมและน้ำส้ม 10 คน ถ้ามีคนที่ไม่ชอบดื่มน้ำผลไม้ทั้งสองชนิด 120คน ถ้าสุ่มนักเรียนมา1คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้คนที่ชอบดื่มน้ำส้มหรือน้ำแตงโม
##ท้าทานความสามารถตัวเองแล้วมาตอบเยอะๆนะ##
ฝึกทำโจทย์บ่อยๆ จะช่วยจำและเป็นพื้นฐานในการสอบในสนามสอบต่างๆ
ประลองกัน!! ใครทำข้อสอบคณิตนี้ได้บ้าง?? ขอดูวิธีทำด้วยนะ (คณิตมัธยมปลาย)
ข้อ 1 ใหญ่
1.1 ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 15,10,12,15,16,x,19,13,17,15 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 15 จงหาค่าของ x+2
1.2 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนของนักเรียนสองห้องเป็น 21 คะแนน โดยที่ห้อง ก มีนักเรียน 40 คน ได้คะแนนเฉลี่ย 18 คะแนน ส่วนห้อง ข ได้คะแนนเฉลี่ย 25 คะแนน จงหาจำนวนนักเรียนห้อง ข
1.3 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 20 จำนวนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 12 ต่อมาพบว่าบันทึกข้อมูลผิดไป 2 จำนวนคือ 15 และ 9 บันทึกเป็น 18 และ 12 ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง
1.4 ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนนับ 4 จำนวน มีค่าฐานนิยมเป็น 35 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 42.25 มีพิสัยเป็น 17 ถ้ามัธยฐานมีค่ามากกว่าฐานนิยม จงหาค่ามัธยฐาน
1.5 จากคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 55,56,70,65,80,75,60,65,80,70,56,58,60,62,68,70,72,75,53,60,52,54,60,65,62,70,65,72,75,54,57,63,65,70,76,78,87,56,73,84 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มีจุดกึ่งกลางชั้นแต่ละชั้น้ป็น 54.5,60.5,66.5,... ตามลำดับ พร้อมทั้งหาความถี่สะสม โดยอันตรภาคชั้นแรกเริ่มที่ค่าต่ำสุดของข้อมูล
ข้อ 2 ใหญ่
2.1 ข้อมูล 4,9,10,12,14,18,20,25,28,32 จงหาค่าของข้อมูลที่ทำให้ข้อมูลน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ประมาณ 3 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด
2.2 ข้อมูล 65,73,79,25,80,54,49,36,48 จงหาค่าของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 72
2.3 ข้อมูล 42,36,80,50,57,62,79 จากข้อมูลจงหาว่า79ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าใด
2.4จากการสอบครั้งหนึ่ง ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่70มีค่าเท่ากับ46คะแนน และมีจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยุ่ 42 คน จงหาว่ามีผู้เข้าสอบทั้งหมดกี่คน
2.5 นักเรียนกลุ่มหนึ่งสอบวิชาเคมีได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนสอบของวิชิตอยู่ 52 คน ถ้าสิชิตสอบได้คะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 65 จงหาว่ามีนักเรียนกี่คนที่สอบได้คะแนนมากกว่าวิชิต
ข้อ 3 ใหญ่
3.1 ข้อมูลเป็นกลุ่มตัวอย่าง 18,16,20,14,19,15 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจองข้อมูลชุดนี้
3.2 ข้อมูลเป็นกลุ่มตัวอย่าง 25,40,32,28,38,42,36,15 จงหาความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้
3.3 ข้อมูลเป็นกลุ่มตัวอย่างชุดหนึ่งมี เอ็กบาร์=12 , ซิกมา xi ลบ เอ็กบาร์ ทั้งหมดกำลังสอง เมื่อxเท่ากับ1 =504 , ซิกมา xi เมื่อ xเท่ากับ1 =180 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
3.4 จากการสำรวจอายุของคนกลุ่มหนึ่งจำนวน 4 คน มีฐานนิยมเท่ากับ 20 มัธยฐานเท่ากับ 22 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 23 จงหาความแปรปรวน
# คณิตเพิ่มเติม
ข้อ 1 ใหญ่
1.1 กำหนดให้ z1 = 8(cos80+I sin80) , z2 = 6(cos130+I sin130) จงหา z1•z2
1.2 จงหาค่าของ รากที่สองของ3หาร2ลบด้วย1หาร2 คูณด้วยi ทั้งหมดกำลัง9
1.3 กราฟ G มีเส้นเชื่อม 18 เส้น และมีจุดยอด 4 จุดที่มีดีกรี 6 ส่วนจุดยอดที่เหลือมีดีกรี 3 จงหาจำนวนจุดยอดของกราฟG
1.4 จงเขียนกราฟ G พร้อมทั้งบอกผมรวมจองดีกรี เมื่อกำหนดให้ V(G) = {A,B,C,D,E,F,H} , E(G) = {AB,AD,AF,BB,BD,BH,CE,DH,EF,FH}
ข้อ 2 ใหญ่
2.1 จัดชาย 6 คน หญิง 3 คน ยืนเรียงเป็นแนวตรงได้กี่วิธีถ้าให้หญิงยืนแยกกัน
2.2 สมาคมแห่งหนึ่งมีสมาชิกเป็นชาย 9 คน หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มีสามีภรรยาคู่หนึ่งรวมอยุ่ด้วย ต้องการเลือกกรรมการ 4 คน โดนมีเงื่อนไจว่าสามีภรรยาจะได้รับเลือกพร้อมกันไม่ได้ จะมีวิธีเลือกได้กี่วิธี
2.3 จงหาสัมประสิทธิ์จองพจน์ที่มี xกำลัง4 จากการกระจายของ xกำลัง2 บวก 1ส่วนx ทั้งหมดกำลัง8
2.4 จงกระจาย 2x ลบ 3ส่วนx ทั้งหมดกำลัง4
ข้อ 3 ใหญ่
3.1 จากเลขโดด 0,1,2,3,4,5,6,7 นำมาสร้างเลข4หลัก โดยใช้เลขไม่ซ้ำกัน จงหาความน่าจะเป็นที่สร้างเลข 4 หลักที่ลงท้ายด้วย0และ5
3.2 มีหนังสือ 6 เล่ม ทุกเล่มแคกต่างกันเป็นหนังสือภาษาไทย 4 เล่ม ภาษาอังกฤษ 2 เล่ม หยิบหนังสือขึ้นเรียงบนชั้นเป็นแถว จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบหนังสือเล่มแรกเป็นวิชาไทย
3.3 กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลมีลูกบอลสีเขียว 2 ลูก สีฟ้า 3 ลูก สีเหลือง3ลูก ถ้าลูกบอลทุกลูกแตกต่างกันสุ่มหยิบลูกบอล 3 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าตะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้า 2 ลูก สีเขียว 1 ลูก
3.4 จากการถามนักเรียน 200 คน พบว่าขอบดื่มน่ำส้ม 50 คน ชอบดื่มน้ำแตงโมและน้ำส้ม 10 คน ถ้ามีคนที่ไม่ชอบดื่มน้ำผลไม้ทั้งสองชนิด 120คน ถ้าสุ่มนักเรียนมา1คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้คนที่ชอบดื่มน้ำส้มหรือน้ำแตงโม
##ท้าทานความสามารถตัวเองแล้วมาตอบเยอะๆนะ##
ฝึกทำโจทย์บ่อยๆ จะช่วยจำและเป็นพื้นฐานในการสอบในสนามสอบต่างๆ