พอดีแก้โจทย์ Laplace's ข้อนี้ไม่ได้ครับ [แก้ได้หลายรอบแต่ไม่เคยตรง] เลยอยากจะขอแรงพี่ๆชาว pantip ช่วยแนะนำด้วยครับ
       โจทย์เป็นแบบนี้ครับ "ตัวนำทรงกลมรัศมี a มีประจุ Q วางในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ E0 จงหาศักย์ทุกจุดรอบทรงกลมนี้"
ผมจะอธิบายวิธีคร่าวๆนะครับ   เริ่มโดยบริเวณที่ต้องการไม่มีประจุ จึงใช้ Laplace's (Spherical form) หา Potential ผมกำหนด V(r=a)=kQ/a และ V(r>>a)--->E0rcos# + kQ/r   [#=เซต้า] ที่กำหนดแบบนี้เพราะเดิมทรงกลมก่อนวางในสนามน่าจะสร้าง potential เดิม kQ/r อยู่แล้ว และกำหนดไห้ E0 วางตัวในแนวแกน Z ที่ใกลจากทรงกลมมากๆ (r>>a) Potential จะเข้าใกล้ค่าจากสนาม+ค่าจากทรงกลม ส่วนที่ถูกเหนี่ยวนำจะ die out (หาคำไม่ได้)
จากนั้น apply boundary conditions ระบุค่าคงที่ตามปกติ แต่คำตอบออกมาไม่ตรงเลย
ภาพนี้ apply B.C.1 ได้ ค.ส.พ. A0,B0 และ Al,Bl เมื่อ L>0

ภาพนี้ Apply B.C.2

ภาพนี้ต่อจากภาพที่แล้ว ระบุค่า A,B 0-1 ได้ครบ เทอมมากกว่านี้หายไปหมด

ภาพสุดท้ายแทนค่าค่าคงที่กลับเข้า gen.soln แล้วได้คำตอบไม่เท่าเดิม