กิจกรรมยามว่างของผมนอกจากการอ่านหนังสือแล้ว ยังชอบดูหนังมาก  เพราะหนังแสดงให้เห็นถึง ความคิด ความฝัน จิตใจของผู้คน หนึ่งในหนังของปี 2008 ที่ผมชอบมากที่สุดคือเรื่อง the curious case of benjamin button







เรื่องราวคร่าวๆคือพระเอกเบนจามิน บัตตัน ที่นำแสดงโดยแบรด พิตต์ นั้นแปลกประหลาดกว่าคนอื่นๆมาก คนอื่นๆเกิดมาก็เป็นเด็ก อายุมากขึ้นก็แก่ลงไปเรื่อยๆ เป็นเรื่องปกติ แต่พระเอกจะเกิดมาแก่มาก น่าตาก็น่ากลัว พอโตขึ้นร่างกายก็เริ่มแข็งแรง หนุ่มขึ้นเรื่อยๆทุกวัน ขณะที่คนรอบข้างแม้แต่นางเอกก็อายุชราลงเรื่อยๆ แต่พระเอกกลับหนุ่มขึ้นทุกวัน ตอนหลังๆนี่แบรด พิตต์อย่างกับอายุยี่สิบต้นๆ พึ่งเข้าวงการใหม่ๆเลย เรื่องราวในหนังก็ประสพพบเจอสิ่งต่างๆมากมาย เป็นหนังที่ดีมากเรื่องหนึ่ง






แต่มันคือหนัง ไม่ใช่เรื่องจริง จากประสพการณ์ในชีวิตทำให้เรารู้ว่า เราเกิดมาก็ต้องอายุมากขึ้นเรื่อยๆ แก่ชรา แล้วก็ตายไปในที่สุด ไม่มีอะไรแน่นอนเท่ากับความตายและภาษี !  การเกิด แก่ เจ็บ ตาย สิ่งเหล่านี้มันล้วนเกี่ยวของกับปริมาณอย่างหนึ่งนั้นก็คือเวลา (Time)







เวลาคืออะไร เวลามีจุดเริ่มต้นหรือเปล่า ก่อนบิกแบงมีเวลาไหม หรือเวลามีมาพร้อมกับบิกแบง แล้วมีเวลามีจุดสิ้นสุดหรือเปล่า คำถามเหล่านี้น่าสนใจ แต่คำตอบของมันคือ


[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้ ผมไม่รู้


นั้นหยุดไว้ก่อนกระทู้นี้เราจะไม่พูดถึงคำถามนั้น กระทู้นี้จะบอกว่าทำไมหนังเรื่อง The Curious Case of Benjamin Button  ถึงเป็นจริงไม่ได้ นั่นก็เพราะมันมีสิ่งหนึ่งเรียกว่า  ลูกศรแห่งเวลา (arrow of time) อยู่ และมันเกี่ยวข้องกับเรื่องของเอนโทรปีอย่างมาก อ้าวเอนโทรปีมันเกี่ยวข้องกับวิชาอุณหพลศาสตร์มิใช่หรือ  แล้วมันเกี่ยวอะไรกับเรื่อง เวลา เกี่ยวข้องครับ และมันสำคัญมากด้วย


วันนี้เราจะไขปริศนาเรื่อง ลูกศรแห่งเวลากัน







==============================================



เพื่อเข้ากับรรยากาศกระทู้ขอแนะนำเพลง Turn Back Time ของวง
Aqua จากเพลงประกอบภาพยนต์เรื่อง Sliding Doors









ทำไมคนเราถึงต้องแก่  เอกภพยังแก่เลย สรุปคือเมื่อเวลาผ่านไปทุกอย่างล้วนแก่ชรา เป็นธรรมดาของโลก ทำไมเราถึงจำอดีตได้ แต่จำอนาคตไม่ได้ คำถามเหล่านี้ล้วนเกี่ยวข้องย้อนไปเมื่อประมาณหนึ่งหมื่นห้าพันล้านมีปีแล้ว สู่การกำเนิดเอกภพ ปรากฎการณ์ที่เรียกว่า บิกแบง







เพื่อให้นึกภาพออกกับสิ่งที่พยายามจะเปรียบเทียบ ขอให้ลองนึกถึงอวกาศ ถ้าเราเก่งได้ไปทำงานถูพื้นที่นาซ่าแล้วได้เลื่อนขั้นไปเป็นนักบินอวกาศ ไปอยู่อยู่ในอวกาศ เราไม่สามารถแยกทิศทางต่างๆได้เลย เพราะจากกฎของทางฟิสิกส์ ทุกทิศทางใน space ถูกสร้างมาให้เทียบเท่ากันหมด







จากหนังเรื่อง Gravity ที่นางเอกประสพอุบัติเหตุหมุนไปมาบนอวกาศ จึงแสนงงงวยเพราะไม่รู้ทิศทางอะไรได้เลย ถ้าอยากรู้ว่ามันน่ากลัวขนาดไหนลองดูในคลิปได้ครับ






แต่ที่เราสามารถบอกทิศทาง ต่างๆได้ก็เพราะว่าเรามีสิ่งสำคัญมาก เพราะเรามาอยู่บนโลกที่มีแรงดึงดูดนั่นเอง และนี่หล่ะประเด็น ลองเปรียบเทียบกับเวลา จริงๆแล้วทิศทางทั้งสองด้านของเวลาถูกสร้างมาให้เท่ากัน  ที่เราสังเกตเห็นถึงความแตกต่างระหว่างอดีตกับปัจจบันนั้น ไม่ใช่เพราะธรรมชาติของเวลา แต่เพราะเรามีสิ่งที่สำคัญมาก นั่นก็คือ เราอยู่หลังจากเหตุการณ์บิกแบง เหตุการณ์ที่ทำให้เกิดเอกภพขึ้น


ทีนี้มาลองดูคลิปแพนดูลัมนี้ ถ้าสมมติว่าไม่มีแรงเสียดทาน ไม่มีแรงต้านอากาศเลย ลองดูคลิปนี้แบบปกติ และลองดูแบบย้อนกลับ เราจะเห็นว่า การเคลื่อนที่ของมันไม่แตกต่างกันเลย !






จริงๆแล้วไม่มีกฎข้อไหนในฟิสิกส์ห้ามไว้เลยว่า เมื่อมีพัฒนาของสิ่งต่างๆไปยังทิศทางหนึ่งของเวลาแล้วจะมาห้ามการพัฒนาไปอีกด้านหนึ่งของเวลา อย่างที่บอก เวลาทั้งสองด้านถูกสร้างมาเท่าเทียมกันหมด เหมือน space ในอวกาศที่ทุกด้านถูกสร้างมาเท่าเทียมกัน การเคลื่อนที่แบบแพนดูลัมนี้เป็นตัวอย่างที่ดี ไม่ว่าจะ กดปุ่ม play หรือ reverse เราเห็นการเคลื่อนที่แบบเดียวกัน


ถ้ามองจากระบบเล็กๆแล้ว เช่น การชนกันของอะตอมในสถานะต่างๆ ไม่ว่ามันจะชนกันจากซ้ายไปขวา หรือขวาไปซ้าย ดูเหมือนกันหมด ไม่ว่า เราจะกดปุ่ม play หรือ reverse แล้วมีความสามารถไปดูการเคลื่อนที่อะตอมของพวกมัน เราจะไม่เห็นความแตกต่างกันเลย






แต่ที่นี้ลองมาดูภาพใหญ่ๆบ้าง เราจะเห็นแต่เหตุการณ์เคลื่อนไปข้างหน้า ไม่มีถอยหลังเลย เช่นกระจกตั้งอยู่ดีๆเราเตะบอลไปชน กระจกแตก แต่เราจะไม่เห็นกระจกแตกกลับมารวมกันได้อีกเลย เราเห็นไข่ไก่สวยงาม แต่ดันทำตกพื้นแตก แต่เราจะไม่มีทางเห็น ไข่ไก่แตกมารวมกันเป็นไข่ได้เหมือนเดิมเลย นั่นสิ เป็นเพราะอะไรกันนะ







อย่าลืมว่าในระดับจุลภาคประกอบด้วยอะตอม ระดับมหภาคก็คืออะตอมจำนวนมากรวมตัวกันเป็นสิ่งต่างๆ แต่ทำไมคุณสมบัติจึงแตกต่างกันมาก ทำไมในระดับมหภาคทุกเหตุการณ์ล้วนเคลื่อนที่ไปข้างหน้า เรื่องนี้ต้องกลับย้อนไปนานมาก ย้อนไปเมื่อเทอมที่แล้ว สมัยหนุ่มๆ ตอนที่ผมลงเรียนคอสเวิกวิชา statistical mechanics หรือวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ ถ้าจะพูดคร่าวๆมันก็คล้ายๆกับวิชาเทอโมไดนามิกส์


statistical mechanics กลศาสตร์เชิงสถิติ

ฟิสิกส์แขนงหนึ่งซึงศึกษาสมบัติและพฤติกรรมของระบบมหาภาคที่ประกอบด้วยองค์ประกอบจำนวนมาก จึงจำเป็นต้องใช้หลักการทางสถิติเพื่อคำนวณหาการกระจาย ค่าเฉลี่ย และปริมาณต่างๆ ที่สนใจกลศาสตร์เชิงสถิติมีความสัมพันธ์กับเทอร์โมไดนามิกส์โดยตรง







โดยวิชานี้มีท่านผู้ยิ่งใหญ่ผู้หนึ่งที่มีส่วนสำคัญในการสร้างวิชานี้ขึ้นมา ท่านชื่อว่า ลุดวิก โบลทซ์มันน์ ใช่แล้วหลายๆคนอาจคุ้นชื่อของเขาจากผลงาน ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์ ในวิชาเคมีนั่นเอง ท่านมีผลงานเป็นประโยชน์แก่โลกมากมาย น่าเสียดายที่ช่วงสุดท้ายของชีวิตท่านได้ทำอัตวินิบาตกรรม




Ludwig Boltzmann
1844 – 1906



แต่เพื่อที่จะไขความกระจ่างเรื่องลูกศรแห่งเวลาเราต้องมาเข้าใจแนวคิดเรื่อง เอนโทรปี ของท่านโบลทซ์มันน์ก่อน จริงๆแนวคิดนี้เกี่ยวข้องกับกฎข้อที่ 2 ของเทอร์โมไดนามิกส์ มีคนเขียนเไว้ดีแล้วขอยกมาดังนี้



กฎข้อที่ 1 อธิบายเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบเมื่อเกิดกระบวนการต่างๆ ในกฎข้อที่ 2 นั้นจะอธิบายเกี่ยวกับตัวแปรที่เป็นตัวกำหนดทิศทางของการเกิดกระบวนการต่างๆไม่ว่าจะเป็นทางกายภาพหรือทางเคมี (driving force of physical and chemical change) ซึ่งตัวแปรที่สำคัญเกี่ยวกับการกำหนดทิศทางของการเกิดกระบวนการต่างๆ คือ เอนโทรปี (entropy, S) ในส่วนนี้ของบทเรียนก็จะกล่าวถึงตัวแปรตัวนี้ และวิธีการคำนวณที่เกี่ยวข้อง


         หลายๆกระบวนการในธรรมชาติสามารถเกิดขึ้นได้เองโดยที่ไม่ต้องไปทำอะไรกับระบบเลย ในขณะที่บางกระบวนการไม่สามารถเกิดขึ้นได้เอง กระบวนการที่เกิดขึ้นได้เองจะเรียกว่า spontaneous change หรือ  natural change ตัวอย่างของกระบวนการเหล่านี้ได้แก่ การขยายตัวของแก๊สจากปริมาตรน้อยไปสู่ปริมาตรมากขึ้น, การเย็นตัวลงของวัตถุร้อนไปสู่อุณหภูมิของสิ่งแวดล้อม หรือ การเกิดปฏิกิริยาบางชนิดที่สามารถเกิดได้ในทิศทางเดียว เราสามารถทำให้แก๊สมีปริมาตรลดลงได้, ทำให้ปฏิกิริยาเกิดในทิศทางตรงข้ามได้ แต่ว่าการที่จะทำได้ต้องอาศัยการทำงานเข้ามาช่วยให้เกิดขึ้น นั่นคือ ไม่ใช่กระบวนการที่เกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติ







จากการสังเกตุพิจารณากระบวนการที่เกิดขึ้นเองได้ในหลายๆแง่มุมพบว่า "กระบวนการที่เกิดขึ้นได้เองจะเกิดขึ้นได้เมื่อการเปลี่ยนแปลงนั้นทำให้ระบบมีความไม่เป็นระเบียบมากขึ้น" ซึ่งความไม่เป็นระเบียบที่ว่านี้หมายความรวมถึง การเกิดการกระจายตัว(dispersal)ของวัตถุ,สสาร, อะตอม,โมเลกุล หรือแม้แต่ การกระจายตัวของพลังงาน


         เราจะเริ่มจากการนิยามตัวแปรทางเทอร์โมไดนามิกส์ที่จะเป็นตัวบ่งบอกทิศทางของการเกิด spontaneous change หรือในอีกแง่หนึ่งคือ ตัวแปรที่บ่งบอกถึงความไม่เป็นระเบียบของระบบ ซึ่งตัวแปรนี้ คือ เอนโทรปี, S นั่นเอง ดังนั้นเราสามารถเขียนกฏข้อ 2 ได้ว่า


"ในการเกิดกระบวนการที่เกิดขึ้นเองได้ ค่าเอนโทรปีของระบบโดดเดี่ยวจะเพิ่มขึ้น: S_tot > 0 โดยที่  S_tot คือ เอนโทรปีทั้งหมดของระบบโดดเดี่ยว(isolated system)ที่บรรจุระบบที่เราสนใจอยู่ข้างใน"


กระบวนการที่ผันกลับไม่ได้ (irreversible process) เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นได้เอง(เพราะเกิดกระบวนการไปข้างหน้าได้อย่างเดียว) ดังนั้นการเกิดกระบวนการที่ผันกลับไม่ได้จะทำให้ เอนโทรปี ของระบบเพิ่มขึ้น ในทางตรงข้าม สำหรับกระบวนการที่ผันกลับได้ (reversible process) ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลกับสิ่งแวดล้อมตลอดเวลาขณะเกิดการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นในกระบวนการเหล่านี้จะไม่ทำให้เอนโทรปีเพิ่มขึ้น (เพราะว่ากระบวนการสามารถเกิดขึ้นในทิศทางไปข้างหน้าและย้อนกลับได้ตลอดเวลา) แต่ว่าการเกิดกระบวนการที่ผันกลับได้อาจทำให้ เกิดการโยกย้าย (transfer) ของเอนโทรปีจากส่วนหนึ่งของระบบโดดเดี่ยวไปสู่อีกส่วนหนึ่งของระบบได้


จริงๆแล้วต้องมีการแก้สมการหลายขั้นตอนเพื่อให้ได้ความสัมพันธ์ของเอนโทรปีกับตัวแปรอื่นทางเทอร์โมไดนามิกส์ ที่ได้นิยามในกฎข้อที่ 1 แต่ในที่นี้จะยกความสัมพันธ์นั้นมาใช้เลย เพื่อลดความยุ่งยากของเนื้อหา


นิยามของเอนโทรปี


          การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีของระบบ ที่เกิดกระบวนการที่ผันกลับได้ แปรผันตรงกับความร้อนที่ถ่ายเทเข้าสู่ระบบ(q_rev)แต่แปรผกผันกับอุณหภูมิ(T)ของระบบ นั่นคือจะได้ว่า





หรือ





(อย่าสับสนตรงนี้กับย่อหน้าก่อนหน้านี้ เพราะว่าตรงนี้พูดถึงเฉพาะ เอนโทรปีของระบบที่สนใจเท่านั้น ซึ่งบรรจุอยู่ภายในระบบโดดเดี่ยว การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบโดดเดี่ยวยังคงมีค่าเท่ากับศูนย์สำหรับกระบวนการเปลี่ยนแปลงที่ผันกลับได้)





รูปนี้แสดงตัวอย่างการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของการเปลี่ยนสถานะของสสารจากของแข็งไปเป็นของเหลว ซึ่งเป็นกระบวนการที่ผันกลับได้ จะเห็นว่า การเพิ่มขึ้นของความไม่เป็นระเบียบหรือเอนโทรปีแปรผันตรงกับความร้อนที่ถ่ายเทเข้าสู่ระบบแต่แปรผกผันกับอุณหภูมิของระบบในขณะที่เกิดการเปลี่ยนสถานะ


http://www.sci.nu.ac.th/chemistry/elearning/e-learning2/chapters/Thermodynamics/Second%20Law.htm


ใครเจอสมการแล้วอาจจะงงๆบ้าง ไม่เป็นไรนะครับ ตอนเรียนผมก็งงเหมือนกัน




==========================



"เดี๋ยวมาเขียนต่อครับ ถ้าชอบถูกใจ ช่วยกดบวกกดถูกใจด้วยครับ ขอบคุณครับ"