เราต้องการพิสูจน์ว่า. เส้นตรงAB = DE
ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม ลากเส้นตรง ตามรูป
จะได้ OA = OB = OE = OD   รัศมีในวงกลมย่อมเท่ากัน

จาก BC = EC
จะได้ มุม CBE = มุม CEB      จากคุณสมบัติสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

และจะได้ OAD = ODA
OAB = OBA
ODE = OED
OBE = OEB เนื่องจากคุณสมบัติสามเหลี่ยมหน้าจั่วเช่นกัน

จาก OBA +OBE+CBE = 180    มุมในเส้นตรงรวมกัน คือ 180องศา
และOED + OEB + CEB = 180.   เช่นกัน

เราจะได้ OBA +OBE+CBE = OED + OEB + CEB
และจะได้ OBA = OED.   เนื่องจาก OBE = OEB และ CBE = CEB จึงสามารถลบกันได้ตามหลักสมการ

และเราก็จะได้ OAB = OBA = OED =ODE   จากคุณสมบัติสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ดังนั้น OAB = ODE
และจาก OAD = ODA

จะได้ OAB+OAD=ODE+ODA   จากการบวกสมการที่เท่ากัน
และจะได้ CAD =OAB+OAD. กับ CDA. = ODE+ODA.   จากการรวมมุม

ดังนั้น มุม CAD=CDA
และจะได้ เส้นตรง AC =DC

และจาก AC=AB+BC กับ DC = DE+EC
จะได้ AB+BC = DE+EC

และจาก BC=EC
จะได้ AB =DE.      Q.E.D.