ทำไมเราต้องเรียนคณิตยากๆด้วย มันเอาไปใช้ประโยชน์อะไรได้
สิ่งที่ผมชอบน่ะ มันคือการแต่งรูปในโฟโต้ช็อปเล่นไปวันๆต่างหาก
คณิตมันจะมีประโยชน์อะไรตรงไหน?

หลังจากครุ่นคิดอยู่นานจนเบลอๆ ผมก็เลยลองเบลอรูปที่ไปได้มาจากกูเกิ้ลดู

Gaussian Blur
เบลอธรรมดาไม่ได้หรือไง ทำไมต้องเก๊าเชี่ยน?
ชื่อนี้ย่อมมีที่มา คำว่าเก๊าส์นี้ไม่ใช่โรคเก๊าท์ แต่มันมาจากชื่อของชายชราชาวเยอรมันที่มีนามว่า Johann Carl Friedrich Gauss
แม้ว่าลุงคนนี้จะไปอยู่กับพระเจ้าได้เกือบๆสองร้อยปีแล้ว แต่ยังคงฝากฝังชื่อไว้ให้เหล่านักแต่งภาพได้รู้จัก

และนี่ก็คือลุงเก๊าส์ของเรา ต่อไปนี้จะขอเรียกว่าลุงเก๊า
ถ้าถามว่าเราเติม -ian เข้าไปหลังชื่อลุงเก๊าทำไม? ก็คงเป็นคำตอบเดียวกันกับชื่อ Retrolian สำหรับสาวกพี่แน๊บ และ SoCoolian สำหรับสาวกบร๊ะเจ้าโจ๊ก

แล้วลุงเก๊าคนนี้เกี่ยวข้องกับการเบลอภาพยังไง?
ก่อนอื่นต้องแนะนำตัวเพื่อนสนิทที่อยู่กับพวกเราในการเรียนหนังสือกันก่อน

เฮลโล่ววววว จำเราได้มั้ย ที่คอยตัดเกรดพวกนายไง

ใช่แล้ว อีกราฟรูประฆัง (Bell curve) นี่แหละ ซึ่งเราเรียกกันอีกอย่างว่า Gaussian curve อันเป็นการตั้งชื่อตามลุงเก๊าของเรานั่นเอง
มันมาจากสมการน่ารักๆชื่อ Guassian function เหมือนชื่อลุงเก๊าอีกละ ที่ว่า
ทีนี้ไอ้สมการนี้บ้านเราเรียกมันว่า "การแจกแจงปกติ" ส่วนฝรั่งเรียกว่า "Normal distribution"
รายละเอียดว่ามันคืออะไร ก็ไปหาอ่านดูตามวิกิฯหรือหนังสือต่างๆกันเองน๊ะจ๊ะ ขี้เกียจพิมพ์เดี๋ยวยาว
แต่ถ้าว่ากันคร่าวๆมันคือการสุ่มกระจายอะไรซักอย่างที่อะไรที่มันกลางๆมันจะมีเยอะ
ส่วนอะไรที่มันกากๆหรือเจ๋งๆมันจะมีน้อย ตามรูปทรงของกราฟนั่นเอง (เกรดและเบ้าหน้าก็เช่นกัน)

แล้วมันเกี่ยวอะไรกับโฟโต้ช็อปฟะ!!?

เฮ้ยเดี๋ยวใจเย็นๆไอ้ชาย ก่อนจะไปหารูปถ่ายเนี่ย จะไปคนเดียวมันก็ไม่มั่นใจใช่มั้ย มันต้องมีเพื่อนไปด้วย
ลุงชาวเยอรมันคนนี้เลยไปจับมือกับลุงชาวฝรั่งเศสอีกคนหนึ่ง(มโนเอาเองล้วนๆ)

และลุงคนนี้ก็คือ Jean-Baptiste Joseph Fourier ซึ่งถามว่าสองคนนี้รู้จักกันรึเปล่า อันนี้ไม่รู้หรอก พอดีไม่ใช่คนแถวนั้น
ลุงฟูเรีย,ฟูเหรี่ย, หรือ ฟูครีเย่ ก็แล้วแต่สไตล์ที่อยากจะเรียก เป็นตาลุงชาวฝรั่งเศสที่ไปอยู่กับพระเจ้าเมื่อเกือบๆสองร้อยปีที่แล้วเช่นกัน

นี่คือลุงฟูเหรี่ย ต่อไปนี้จะขอเรียกว่า ลุงฟู ละกัน

และแน่นอนว่าต้องมีภาษาดาวอังคารที่มาจากชื่อของลุงฟู อันมีนามกรว่า Fourier Transform ต่อไปนี้ผมจะเรียกมันว่าน้องฟู

สมการสองอันนี้ อันบนเอาไว้แปลงสัญญาณต่างๆในรูปแบบของเวลา(time domain) ไปเป็นรูปแบบของความถี่(frequency domain)
อันล่างเอาไว้แปลงสัญญาณต่างๆในรูปแบบของความถี่(frequency domain) กลับไปเป็นรูปแบบของเวลา(time domain)

ซึ่งรูปภาพดิจิตอลนั้น ก็เป็นสัญญาณแบบหนึ่งนั่นแล
รูปภาพนั้นมีอยู่สองมิติ ฟังชั่นจึงต้องเป็นสองมิติด้วยเช่นกัน

เกือบไปแล้วววว นึกขึ้นได้ว่าภาพดิจิตอล มันเป็นดิจิตอลซึ่งเป็นค่าไม่ต่อเนื่อง มันคบกันกับพี่อินทิเกรทสุดหล่อไม่ได้
โอ้ปป้าอินทิเกรทเค้าชอบเสียงหวานๆของอนาล็อกแบบนักฟังหูทองทั้งหลายมากกว่า น้องฟูจึงต้องมาคบกับตัวร้ายใน RockmanX อย่างพี่ซิกม่าแทน น่าสงสารจริงๆ
**ไอ้สมการล่างที่มีถั่วงอกสองอันเปลี่ยนให้มันเป็นซิกม่าซะแล้วเอา dudv ออกไปด้วย
พอแปลงเป็นเครื่องหมายซิกม่า จะทำให้สมการดูเหมือนจะง่ายขึ้น เพราะคนเรากลัวเครื่องหมายอินทิเกรทกัน
แต่จริงๆแล้วมันก็ยากเหมือนกันนั่นแหละ อย่ามโน

เอาล่ะ กลับมาเข้าเรื่องรูปภาพกันได้ซักที
เมื่อเราจับภาพนกกระยาง(รึเปล่า) มาไฝว้กับน้องฟู (วิธีคำนวนขอไม่เขียน เพราะยาว ง่วงแล้ว)
เอาผลลัพธ์ที่ได้มาจับหั่นเป็นสี่ส่วนแล้วเอามาต่อกันใหม่ (ต่อกันยังไงไปหาอ่านเรื่องอนุกรมฟูเรียร์กันเอาเอง ขี้เกียจ)
จะได้ภาพสุดเฟี้ยวแบบนี้

ไอ้เม็ดขาวๆตรงกลางในภาพคือความถี่เป็นศูนย์และความถี่จะสูงขึ้นเรื่อยๆเมื่อห่างจากตรงกลางภาพออกไป
ความถี่ ณ ที่นี้คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของภาพ ภาพที่มีรายละเอียดเยอะก็จะมีความถี่เยอะ ภาพที่รายละเอียดน้อยก็จะมีความถี่น้อย

ทีนี้ถ้าเรามากรองเอาความถี่สูงๆออกไปจากภาพล่ะจะเกิดอะไรขึ้น?

ก่อนอื่น ให้มองภาพของรูปถ่ายเป็นแมททริกซ์ขนาดใหญ่ ภาพขาวดำมีชั้นเดียว ภาพสีมีสามชั้น เราจะมาดูที่ภาพขาวดำกัน เพราะมันมีชั้นเดียว มันง่ายกว่า
วิธีกรองออกก็เอากันง่ายๆเลย สร้างแมททริกซ์ขนาดเท่ารูปภาพที่มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 เพราะ อะไรคูณ 1 ก็ได้เท่านั้น อะไรคูณ 0 ก็ได้ 0 หมายความว่าถ้าเราจะกรองอะไรออกก็เอาไปคูณกะ 0 ซะ

แต่ถ้าเอาไปคูณแค่ 0 กะ 1 ดื้อๆเลยมันก็จะไม่เนียน เราต้องการความเนียน มันเลยต้องกระจายค่ามั่วๆออกไปรอบๆโดยมีค่าสูงสุดที่แถวตรงกลางคือ 1
เริ่มเห็นภาพแล้ววววว ใช่เลย เราจึงนำเอา Gaussian curve มากรองความถี่สูงออกไปนั่นเอง แล้วทีนี้ หน้าตามันจะเป็นยังไงล่ะ

ก็แบบนี้ไง

ให้ตายเถอะพระสงฆ์มันเหมือนระฆังตรงไหน เดี๋ยวจะหาว่าหลอกลวง ต้องพล็อทเป็นกราฟให้ดูกันจะๆ
เป็นระฆังที่อัดค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเข้าไป 50 นาจ๊ะ จากนั้นก็เอามันไปคูณกันดื้อๆแบบพิกเซลต่อพิกเซลเลย
เราก็จะได้ภาพสยองมาหนึ่งภาพ

จากนั้นเราก็เอาน้องฟูบรรทัดล่างมาแจกความสดใสให้กับภาพประหลาดนี้อีกที เราก็จะได้ภาพนกกระยางของเรากลับมา
และนกกระยางก่อนเบลอ


นั่นไงการเบลอภาพนี่มันใช้คณิตศาสตร์ล้วนๆเลยนะจะบอกให้ ดังนั้นก้มหน้าก้มตาเรียนต่อไปเหอะนาจา

ณ บัดนาวนี้ จขกท ง่วงแล้ว ไปนอนดีกว่า คราวหน้าถ้ามีเวลา จะจับเอาคำสั่งต่างๆในโฟโต้ช็อปมาเล่นใหม่นะก๊ะ
สำหรับวันนี้ ราตรีสวัสดิ์ครับ