พีชคณิตบูลีน : คณิตศาสตร์ที่ถูกใช้ทั่วทุกมุมโลก
-------

ถ้าถามว่าคณิตศาสตร์เรื่องใดบ้างที่ถูกนำมาประยุกต์ใช้งานมากที่สุดอันดับต้นๆ ของโลก คำตอบหนึ่งที่จะได้รับก็คือ พีชคณิตบูลีน (Boolean Algebra) เราลองมาศึกษาเรื่องราวกันสักเล็กน้อย

ถ้าวันนี้ใครเปิด Google ขึ้นมาดู จะพบว่าพีชคณิตบูลีนได้แฝงอยู่ในคำว่า Google เมื่อคลิ๊กที่คำนั้นก็จะถูกลิงค์ไปที่ https://th.wikipedia.org/wiki/จอร์จ_บูล ซึ่งเป็นประวัติของ จอร์จ บูล (George Boole)

ทำไม Google ถึงให้เกียรติชายคนนี้ สาเหตุก็คือ เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตบูลีนที่ถูกนำไปใช้งานกันทั่วโลก ซึ่งรวมถึงวงการคอมพิวเตอร์ทั้งหมด และวันที่ 2 พฤศจิกายน 2558 นี้ก็ถือเป็นวันครบรอบวันเกิด 200 ปีของเขาด้วย

ในทางคณิตศาสตร์ “พีชคณิตบูลีน” นั้นถือเป็นสาขาย่อยอันหนึ่งของ “พีชคณิต” (Algebra) โดยที่ตัวแปรจะเป็นค่าความจริง นั่นคือ “จริง” และ “เท็จ” โดยปกติจะเขียนแทนด้วย 1 และ 0 ตามลำดับ

พีชคณิตบูลีนถูกแนะนำโดย จอร์จ บูล ในหนังสือเล่มแรกของเขาที่ชื่อว่า “การวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ของตรรกศาสตร์” หรือ “The Mathematical Analysis of Logic” ซึ่งตีพิมพ์ใน ค.ศ. 1847 ทั้งนี้คนที่แนะนำให้ใช้คำว่า “พีชคณิตบูลีน” ครั้งแรก ซึ่งตรงกับปี ค.ศ. 1923 ก็คือ เช็ฟเฟอร์ (Sheffer) โดยบูลีนก็มาจากชื่อของ จอร์จ บูล นั่นเอง

ได้มีการนำพีชคณิตบูลีนไปเป็นพื้นฐานสำคัญในการพัฒนาการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิตอล และยังใช้ในการคำนวณ และการออกแบบ ในการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์อีกด้วย

เนื่องจากคนแทบทุกคนในโลกได้ใช้อุปกรณ์อิเลคทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์ จึงอาจกล่าวได้ว่า พีชคณิตบูลีนได้ถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางทั้งแบบรู้ตัวและไม่รู้ตัว

** ตัวอย่างการคำนวณของพีชคณิตบูลีน

ในพีชคณิตปกตินั้น เราจะได้ว่า
1+1 = 2
แต่ในพีชคณิตบูลีนนั้นจะมีผลลัพธ์เป็นแค่ 1 (จริง) กับ 0 (เท็จ) ค่าจากการคำนวณจะได้จากการดูเศษที่เหลือจากการหารด้วย 2 (ในทางคณิตศาสตร์หรือคอมพิวเตอร์จะใช้คำว่า modulo 2) ดังนั้นจะได้ว่า
1+1 = 0 (เพราะ 2/2 ได้เศษ 0)

** คณิตศาสตร์บริสุทธิ์สู่คณิตศาสตร์ประยุกต์

พีชคณิตบูลีนเป็นตัวอย่างที่ดีมากของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ถูกพัฒนาจนกลายเป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์ในเวลาหลายสิบปีต่อมา

เริ่มแรกนั้นพีชคณิตบูลีนถูกคิดค้นในเชิงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นั่นคือ เป็นการคิดค้นที่ไม่มีเรื่องการประยุกต์ใช้งานจริงเข้ามาเกี่ยวข้อง ซึ่งก็เป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์หลายคนทำกันในปัจจุบัน

ต่อมาได้มีคนนำพีชคณิตบูลีนมาใช้งานจริง จนเรียกได้ว่า พีชคณิตบูลีนกลายเป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์แล้ว เพราะคนที่เรียนทางด้านวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ วิศวกรรมไฟฟ้า และอีกหลายสาขาจำเป็นต้องเรียนพีชคณิตบูลีนเพื่อนำไปใช้งาน

นี่ก็เป็นอีกเหตุที่นักคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งไม่ชอบให้แยกคำว่าคณิตศาสตร์บริสุทธิ์กับประยุกต์อย่างชัดเจน เพราะมันไม่ได้ถูกแยกด้วยเนื้อหาวิชา โดยเมื่อใดที่คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ได้ถูกนำไปใช้งาน มันก็กลายเป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์ได้โดยทันที

เรื่องนี้ยังทำให้เห็นว่า เรายังต้องมีนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่คิดค้นทฤษฎีต่างๆ ต่อไป ถึงแม้ว่าพวกเขาจะไม่ผลิตงานวิจัยที่ถูกนำไปใช้งานได้โดยทันที แต่วันหนึ่งเราอาจจะได้นำองค์ความรู้เหล่านั้นมาใช้ประโยชน์ได้อย่างมหาศาลเหมือนอย่างพีชคณิตบูลีนก็เป็นได้

อ่านแล้วได้แง่มุมใหม่ๆ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์บ้างไหมครับ แลกเปลี่ยนกันได้นะครับ

Dr.Noom MathLover


ที่มา : https://www.facebook.com/Dr.NoomMathLover


*** เอกสารอ้างอิง
- https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra
- https://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole
- https://th.wikipedia.org/wiki/พีชคณิตแบบบูล
- https://th.wikipedia.org/wiki/จอร์จ_บูล