ตรรกศาสตร์ในวิชาคณิตศาสตร์ เป็น Mathematical Logic ครับ
เป็นรูปแบบการให้เหตุผลคณิตศาสตร์ ว่าด้วย และ,หรือ,ถ้า...แล้ว,ก็ต่อเมื่อ นิเสธ ตัวบ่งปริมาณ
ใช้สำหรับการพิสูจน์ทฤษฏีต่างๆทางคณิตศาสตร์ (ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์จะเขียนในรูปประโยคทางตรรกศาสตร์เหล่านี้ทั้งนั้น) ใช้ต่อยอดในในทางคอมพิวเตอร์ได้ การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ สร้างเป็นพีชคณิตในทางดิจิตอล บลาๆ
ทั้งตัวเนื้อหาทั้งการประยุกต์ใช้ ก็เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ทั้งนั้น  ดังนั้นเขาจัดให้อยู่ในหมวดคณิตศาสตร์ก็ถูกแล้ว

ส่วนตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการโต้เถียงกัน มันเป็นเรื่องของ Reason, Cause and Effect
(ก็มักอยู่ในรูปแบบของ "ถ้า....แล้ว" นั่นแหละ)
แต่การโต้แย้งในชีวิตจริง ประโยคมีความซับซ้อนมากเกินกว่าจะเขียนอยู่ในรูปของ และ,หรือ,ถ้า...แล้ว,ก็ต่อเมื่อ
ก็เลยไม่สามารถเขียนประโยคให้อยู่ในรูปของ Logical Expression ได้
ดังนั้นเราจึงไม่ค่อยเห็นการเอา Mathematical Logic มาใช้ในชีวิตจริงครับ

แต่ถ้าประโยคมันไม่ได้มีความซับซ้อนมากก็ใช้ได้
เช่นถ้าผมบอกว่า "ไม่รู้ว่าจะกินข้าวไข่ดาวหรือข้าวไข่เจียวดี" แล้วผมก็พูดว่า "จะไม่กินข้าวไข่เจียว"
ข้อสรุปก็คือ "ผมก็ต้องกินข้าวไข่ดาว" (หรือไม่ก็ ไม่กินอะไรเลย หรือไม่ก็กินอย่างอื่นแทน ซึ่งขึ้นกับเงื่อนไขตั้งต้นว่ากำหนดอะไรไว้บ้างถึงจะตอบได้ ก็อย่างที่บอกว่าใช้ได้กับรูปแบบที่มีความซับซ้อนไม่มาก)
อันนี้เป็นรูปแบบการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์อย่างนึง เรียกว่า Disjunction elimination