คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 24
Free Style01 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=19538
พอดีพูดถึงเรื่องประวัติคณิตศาสตร์เเล้ว ผมเกิดข้อสงสัยที่ค้างคาใจมานานครับ ขอสอบถามว่า ทำไม -1 * -1 = 1 ครับ
----------
คุณ Free Style01 ต้องเข้าใจให้แม่นว่า ลบ(เครื่องหมาย -) เป็นการบ่งบอก "ทิศทาง"
ถ้าเราให้ การกระทำใด ๆ ไปในทางหนึ่ง เป็น +
การให้ทำย้อน หรือให้กลับเป็นตรงกันข้าม ก็บอกโดยใช้ -
เช่นให้ ได้เงิน มีเงิน เป็น +
จ่ายเงิน เป็นหนี้ ก็เป็น -
คุณมีเจ้าหนี้ 2 คน คนละ 10 ดังนั้นคุณมีเงิน 2x(-10)= -20 (เป็นหนี้) จึงได้ ลบxบวก เป็น ลบ
ถ้าตอนนี้ คุณมีเงิน 20 รวม(คือ บวก)กับการเป็นหนี้(คือ ลบ) คุณจะมีเงิน 20+(-20) = 0 (ถ้าคุณคืนหนี้)
ถ้าเจ้าหนี้ทุกคนยกหนี้ให้ (คือกลับสภาพทั้งสองคน) จึงเป็น (-2)
หนี้ของแต่ละคนคือ (-10) ดังนั้นคุณยังคงมีเงิน (-2)x(-10) = 20 (คุณไม่ต้องจ่ายหนี้ เงินจึงมีเหมือนเดิม)
share 02/07/2013
...ลบแล้ แท้บอก "ทิศทาง"
"ร้อยแปด สิบ"วาง หันเห
กลับเรื่อง "ตรงข้าม" ห้ามเก
ทุ่มเท ยึดหลัก ปักชัย
...คณิตศาสตร์ ใช่ยาก เรียนรู้
จงผู้ สังเกต เหตุไฉน
ธรรมชาติ ดำเนิน เช่นไร
คณิตก็ เป็นไป ตามดล
...อธิบาย ขยายเล่า เรื่องราว
สืบสาว เป็นหนี้ สิบหน
ทุกครา ห้าร้อย คนจน
ทุกข์ท้น ก่นขยัน ตราบตาย [ก่น (โบ) ก. ตั้งหน้า, มุ่ง]
...มีเงิน ฤๅรับ นับบวก
หนี้ลวก สลับเปลี่ยน เครื่องหมาย
เป็บลบ ห้าร้อย ง่ายดาย
สิบหน วอดวาย ลองคูณ [10 x (-500) = -5000]
...ห้าพัน นั้นท่วม อ่วมอก
ไป่วิตก ความหวัง ยังมิสูญ
มรรคมั่น ปัญญา มิตรพูน
จิตจรูญ ตั้งตรง คงธรรม์
...เจ้าหนี้ ทราบ..ซึ้ง จึงเปลี่ยน
แวะเวียน ยกหนี้ สภาพผัน
บวกสิบ แปรลบ ฉับพลัน
เงินเก็บ กองนั้น จึ่งคง [(-10) x (-500) = 5000]
share 10/07/2013
พอดีพูดถึงเรื่องประวัติคณิตศาสตร์เเล้ว ผมเกิดข้อสงสัยที่ค้างคาใจมานานครับ ขอสอบถามว่า ทำไม -1 * -1 = 1 ครับ
----------
คุณ Free Style01 ต้องเข้าใจให้แม่นว่า ลบ(เครื่องหมาย -) เป็นการบ่งบอก "ทิศทาง"
ถ้าเราให้ การกระทำใด ๆ ไปในทางหนึ่ง เป็น +
การให้ทำย้อน หรือให้กลับเป็นตรงกันข้าม ก็บอกโดยใช้ -
เช่นให้ ได้เงิน มีเงิน เป็น +
จ่ายเงิน เป็นหนี้ ก็เป็น -
คุณมีเจ้าหนี้ 2 คน คนละ 10 ดังนั้นคุณมีเงิน 2x(-10)= -20 (เป็นหนี้) จึงได้ ลบxบวก เป็น ลบ
ถ้าตอนนี้ คุณมีเงิน 20 รวม(คือ บวก)กับการเป็นหนี้(คือ ลบ) คุณจะมีเงิน 20+(-20) = 0 (ถ้าคุณคืนหนี้)
ถ้าเจ้าหนี้ทุกคนยกหนี้ให้ (คือกลับสภาพทั้งสองคน) จึงเป็น (-2)
หนี้ของแต่ละคนคือ (-10) ดังนั้นคุณยังคงมีเงิน (-2)x(-10) = 20 (คุณไม่ต้องจ่ายหนี้ เงินจึงมีเหมือนเดิม)
share 02/07/2013
...ลบแล้ แท้บอก "ทิศทาง"
"ร้อยแปด สิบ"วาง หันเห
กลับเรื่อง "ตรงข้าม" ห้ามเก
ทุ่มเท ยึดหลัก ปักชัย
...คณิตศาสตร์ ใช่ยาก เรียนรู้
จงผู้ สังเกต เหตุไฉน
ธรรมชาติ ดำเนิน เช่นไร
คณิตก็ เป็นไป ตามดล
...อธิบาย ขยายเล่า เรื่องราว
สืบสาว เป็นหนี้ สิบหน
ทุกครา ห้าร้อย คนจน
ทุกข์ท้น ก่นขยัน ตราบตาย [ก่น (โบ) ก. ตั้งหน้า, มุ่ง]
...มีเงิน ฤๅรับ นับบวก
หนี้ลวก สลับเปลี่ยน เครื่องหมาย
เป็บลบ ห้าร้อย ง่ายดาย
สิบหน วอดวาย ลองคูณ [10 x (-500) = -5000]
...ห้าพัน นั้นท่วม อ่วมอก
ไป่วิตก ความหวัง ยังมิสูญ
มรรคมั่น ปัญญา มิตรพูน
จิตจรูญ ตั้งตรง คงธรรม์
...เจ้าหนี้ ทราบ..ซึ้ง จึงเปลี่ยน
แวะเวียน ยกหนี้ สภาพผัน
บวกสิบ แปรลบ ฉับพลัน
เงินเก็บ กองนั้น จึ่งคง [(-10) x (-500) = 5000]
share 10/07/2013
สมาชิกหมายเลข 784131 ถูกใจ, Laquatee ทึ่ง, Endbringer ถูกใจ, silentkung ถูกใจ, สมาชิกหมายเลข 1574663 ทึ่ง, junnakrap ซึ้ง, สมาชิกหมายเลข 726649 ทึ่ง, kiria chalee ถูกใจ
สุดยอดความคิดเห็น
ความคิดเห็นที่ 12
อืม... ครูตอนม.1 เคยพิสูจน์ให้ผมดู ยังพอจำมันได้อยู่
วิธีที่ 1 การเอา -1 คูณจำนวนจริงใดๆหมายถึงการวิ่งไปหา"ตัวตรงข้าม"ของมันบนเส้นจำนวน
เส้นจำนวนมีแค่สองทิศ ฝั่งลบและฝั่งบวก การป้อน -1*-1 สองรอบก็คือการวิ่งไปวิ่งกลับ ซึ่งผลก็คือได้จำนวนเดิม
-1*-1 จึงได้ผลเป็นเอกลักษณ์การคูณ =1
และ ในเมื่อ -a*-b = (-1*a)*(-1*b) = (-1)*(-1)*(ab) = ab นั่นเอง
วิธีที่สอง
ในเมื่อ (-a)*(-b) = (-1*-1)(ab) = [(-)*(-)*1]*ab = -(-(ab)) --------*1
ค่าสัมบูรณ์ของตัวและและตัวหลังสุดในบรรทัดบนเหมือนกัน
คำตอบเป็นไปได้แค่สองแบบคือ -(-1) = -1 และ -(-1)=1
ทีนี้ตรวจสอบ
ตั้งสมการเป็นแบบนี้
(-1)*(1 + -1) = (-1)*(1) + (-1)*(-1) สมบัติการกระจายการคูณ
ทางซ้ายเนี่ย (-1)*(1 + -1) = (-1)*(0) = 0 แน่นอน
ดังนั้น 0 = (-1)*(1) + (-1)*(-1)
กรณีแรก -(-1) = -1 แสดงว่า
0 = (-1)*(1) + (-1)*(-1) = (-1)*(1) + (-1) = (-1) + (-1) = -2
0 = -2 เป็นไปไม่ได้
กรณีที่สอง -(-1)=1 แสดงว่า
0 = (-1)*(1) + (-1)*(-1) = (-1)*(1) + (1) = (-1) + (1) = 0
0 = 0 ซึ่งจริง
จริงสรุปได้ว่ากรณีที่สอง หรือ -(-1)=1 เป็นจริง เมื่อรวมกับ *1 เลยบอกได้ว่าจำนวนจริงลบคูณจำนวนจริงลบได้จำนวนจริงบวก
วิธีที่สาม ส่วนตัวชอบที่สุด
กำหนดสมการนึงแบบนี้
y = a*b + (-a)*(b) + (-a)*(-b)
จัดสมการ
จัดแบบที่ 1
y = a*b + (-a)*(b) + (-a)*(-b) = (b)*(a+(-a)) + (-a)*(-b) ดึงตัวร่วมและสลับที่การคูณ
y = (b)*(0) + (-a)*(-b)
y = (-a)*(-b) -------------------*2
จัดแบบที่สอง
y = a*b + (-a)*(b) + (-a)*(-b) = a*b + (-a)*(b + (-b)) ดึงตัวร่วม
y = a*b + (-a)*(0)
y = a*b --------------------*3
จาก *2 และ *3 แสดงว่า (-a)*(-b) = a*b นั่นเอง
วิธีที่ 1 การเอา -1 คูณจำนวนจริงใดๆหมายถึงการวิ่งไปหา"ตัวตรงข้าม"ของมันบนเส้นจำนวน
เส้นจำนวนมีแค่สองทิศ ฝั่งลบและฝั่งบวก การป้อน -1*-1 สองรอบก็คือการวิ่งไปวิ่งกลับ ซึ่งผลก็คือได้จำนวนเดิม
-1*-1 จึงได้ผลเป็นเอกลักษณ์การคูณ =1
และ ในเมื่อ -a*-b = (-1*a)*(-1*b) = (-1)*(-1)*(ab) = ab นั่นเอง
วิธีที่สอง
ในเมื่อ (-a)*(-b) = (-1*-1)(ab) = [(-)*(-)*1]*ab = -(-(ab)) --------*1
ค่าสัมบูรณ์ของตัวและและตัวหลังสุดในบรรทัดบนเหมือนกัน
คำตอบเป็นไปได้แค่สองแบบคือ -(-1) = -1 และ -(-1)=1
ทีนี้ตรวจสอบ
ตั้งสมการเป็นแบบนี้
(-1)*(1 + -1) = (-1)*(1) + (-1)*(-1) สมบัติการกระจายการคูณ
ทางซ้ายเนี่ย (-1)*(1 + -1) = (-1)*(0) = 0 แน่นอน
ดังนั้น 0 = (-1)*(1) + (-1)*(-1)
กรณีแรก -(-1) = -1 แสดงว่า
0 = (-1)*(1) + (-1)*(-1) = (-1)*(1) + (-1) = (-1) + (-1) = -2
0 = -2 เป็นไปไม่ได้
กรณีที่สอง -(-1)=1 แสดงว่า
0 = (-1)*(1) + (-1)*(-1) = (-1)*(1) + (1) = (-1) + (1) = 0
0 = 0 ซึ่งจริง
จริงสรุปได้ว่ากรณีที่สอง หรือ -(-1)=1 เป็นจริง เมื่อรวมกับ *1 เลยบอกได้ว่าจำนวนจริงลบคูณจำนวนจริงลบได้จำนวนจริงบวก
วิธีที่สาม ส่วนตัวชอบที่สุด
กำหนดสมการนึงแบบนี้
y = a*b + (-a)*(b) + (-a)*(-b)
จัดสมการ
จัดแบบที่ 1
y = a*b + (-a)*(b) + (-a)*(-b) = (b)*(a+(-a)) + (-a)*(-b) ดึงตัวร่วมและสลับที่การคูณ
y = (b)*(0) + (-a)*(-b)
y = (-a)*(-b) -------------------*2
จัดแบบที่สอง
y = a*b + (-a)*(b) + (-a)*(-b) = a*b + (-a)*(b + (-b)) ดึงตัวร่วม
y = a*b + (-a)*(0)
y = a*b --------------------*3
จาก *2 และ *3 แสดงว่า (-a)*(-b) = a*b นั่นเอง
สมาชิกหมายเลข 6711602 ถูกใจ, silentkung ถูกใจ, สมาชิกหมายเลข 728637 ถูกใจ, ^Nobi^ ถูกใจ, ขนนกโบยบิน ทึ่ง, สมาชิกหมายเลข 757047 ทึ่ง, Bank Qoo ถูกใจ, แมวดำน้อย ทึ่ง, สมาชิกหมายเลข 862957 ทึ่ง, DeziNnoS ขำกลิ้งรวมถึงอีก 7 คน ร่วมแสดงความรู้สึก
ความคิดเห็นที่ 15
ตอบแบบเด็ก ๆ ลองนึกภาพตัวเรายืนอยู่ ให้ทิศตะวันออกเป็นบวก ทิศตะวันตกเป็นลบ
ตอนแรกสุด หันหน้าไปทางทิศตะวันออก จากนั้นกลับหลังหันไปทางทิศตะวันตก (ตัวตั้งเป็นลบ)
จากนั้น ให้เดินถอยหลัง (ตัวคูณเป็นลบ)
ผลก็คือ ตัวเราก็จะเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก (ผลลัพท์เป็นบวก) เช่นกัน
ตอนแรกสุด หันหน้าไปทางทิศตะวันออก จากนั้นกลับหลังหันไปทางทิศตะวันตก (ตัวตั้งเป็นลบ)
จากนั้น ให้เดินถอยหลัง (ตัวคูณเป็นลบ)
ผลก็คือ ตัวเราก็จะเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก (ผลลัพท์เป็นบวก) เช่นกัน
สมาชิกหมายเลข 784131 ถูกใจ, Laquatee ทึ่ง, silentkung ถูกใจ, หอยทากตัวน้อย ถูกใจ, น้องเอยแก้มอ้วน ถูกใจ, catcomic ถูกใจ, Thanks in advance ถูกใจ, ผู้ให้ความกระจ่างขาวใสอมชมพู ถูกใจ, birdduckwater ถูกใจ
ความคิดเห็นที่ 5
ลองเปลี่ยนคำว่าคูณเป็นคำว่า "เท่าของ" และลองเปลี่ยนเปลี่ยนคำว่า ลบ เป็น "ด้านตรงข้ามบวก'" ดูสิ
2 x 5 คือ 2 เท่าของ 5 = 10
2 x -5 คือ 2 เท่าของ ด้านตรงข้ามบวก5 = -10
-2 x 5 คือ ด้านตรงข้ามบวก2 เท่าของ 5 = -10
-2 x -5 คือ ด้านตรงข้ามบวก2 เท่าของ ด้านตรงข้ามบวก5 = 10
เครื่องหมาย บวก ลบ คูณ หาร เป็นเครื่องหมายใช้แทนนิยาม คำพูด ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น
2 x 5 คือ 2 เท่าของ 5 = 10
2 x -5 คือ 2 เท่าของ ด้านตรงข้ามบวก5 = -10
-2 x 5 คือ ด้านตรงข้ามบวก2 เท่าของ 5 = -10
-2 x -5 คือ ด้านตรงข้ามบวก2 เท่าของ ด้านตรงข้ามบวก5 = 10
เครื่องหมาย บวก ลบ คูณ หาร เป็นเครื่องหมายใช้แทนนิยาม คำพูด ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น
Disorder ถูกใจ, กรุณาอย่าเดินลัดสนาม ถูกใจ, สมาชิกหมายเลข 726649 ทึ่ง, หนูดาหลานยายเหงี่ยม ถูกใจ, nana_tjj ถูกใจ, มุดลาฟ้า-บินลาดิน ถูกใจ
แสดงความคิดเห็น
ลบคูณลบ เหตุไฉน ได้เป็นบวก
ว่างสะดวก วานเฉลย เผยหน่อยหนา
แบบให้เห็น จะจะ กระจ่างตา
ปลุกปัญญา พาพบ ลบแผลใจ
อย่าตอบว่า "สูตรว่าเช่นนั้น" ขอร้อง
งัดสรรพความรู้ อธิบายให้ผู้ "จบประถม" ฟังแล้วเข้าใจนะครับ